В электротехнике понятие сопротивления представляет собой величину, за счет которой определенная часть цепи может противодействовать электрическому току. Она образуется за счет изменения и перехода электроэнергии в другое энергетическое состояние. Данное явление присуще только переменному току, когда в сети образуется активное и реактивное сопротивление, выражающееся в необратимом изменении энергии или передаче этой энергии между отдельными компонентами электрической цепи. В случае необратимых изменений электроэнергии сопротивление будет считаться активным, а при наличии обменных процессов – реактивным.
Когда электрический ток проходит через элементы с активным сопротивлением, происходят необратимые потери выделяемой мощности. Типичным примером служит электрическая плита, где в процессе работы происходят необратимые превращения электричества в тепловую энергию. То же самое происходит с резистором, в котором тепло выделяется, но обратно в электроэнергию не превращается.
Помимо резисторов, свойствами активного сопротивления обладают приборы освещения, электродвигатели, трансформаторные обмотки, провода и кабели и т.д.
Характерной особенностью элементов с активным сопротивлением являются напряжение и ток, совпадающие по фазе. Рассчитать этот параметр можно по формуле: r = U/I. На показатели активного сопротивления оказывают влияние физические свойства проводника – сечение, длина, материал, температура. Эти качества позволяют различать реактивное и активное сопротивление и применять их на практике.
Реактивное сопротивление возникает в тех случаях, когда переменный ток проходит через так называемые реактивные элементы, обладающие индуктивностью и емкостью. Первое свойство характерно для катушки индуктивности без учета активного сопротивления ее обмотки. В данном случае причиной появления реактивного сопротивления считается ЭДС самоиндукции. В зависимости от частоты тока, при ее возрастании, наблюдается и одновременный рост сопротивления, что отражается в формуле xl = wL.
Таблица электрического тока в различных средах
Реактивное сопротивление конденсатора зависит от емкости. Оно будет уменьшаться при увеличении частоты тока, поэтому данное свойство широко используется в электронике для выполнения регулировочных функций. В этом случае для расчетов используется формула xc = 1/wC.
В электронике существует не только активное и реактивное, но и полное сопротивление цепи, представляющее собой сумму квадратов обоих сопротивлений. Этот параметр обозначается символом Z и отображается в виде формулы:
В графике это выражение выглядит в виде треугольника сопротивлений, где реактивное и активное сопротивление соответствуют катетам, а полное сопротивление или импеданс – гипотенузе.
Индуктивное сопротивление
Реактивное сопротивление подразделяется на два основных вида – индуктивное и емкостное.
Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи переменного тока
При рассмотрении первого варианта следует отметить возникновение в индуктивной обмотке магнитного поля под действием переменного тока. В результате, в ней образуется ЭДС самоиндукции, направленной против движения тока при его росте, и по ходу движения при его уменьшении. Таким образом, при всех изменениях тока и наличии взаимосвязей, ЭДС оказывает на него противоположное действие и приводит к созданию индуктивного сопротивления катушки.
Под влиянием ЭДС самоиндукции энергия магнитного поля обмотки возвращается в электрическую цепь. То есть, между источником питания и обмоткой происходит своеобразный обмен энергией. Это дает основание полагать, что катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением.
В качестве типичного примера можно рассмотреть действие реактивного сопротивления в трансформаторе. Данное устройство имеет общий магнитопровод, с расположенными на нем двумя обмотками или более, имеющими общую зависимость. На одну из них поступает электроэнергия из внешнего источника, а из другой выходит уже трансформированный ток.
Под действием первичного тока, проходящего по катушке, в магнитопроводе и вокруг него происходит наведение магнитного потока. В результате пересечения витков вторичной обмотки, в ней формируется вторичный ток. При невозможности создания идеальной конструкции трансформатора, магнитный поток будет частично уходить в окружающую среду, что приведет к возникновению потерь. От них зависит величина реактивного сопротивления рассеяния, которая совместно с активной составляющей образуют комплексное сопротивление, называемое электрическим импедансом трансформатора.
Мощность короткого замыкания
Реактивное сопротивление
Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому илимагнитному полю (и обратно).
Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:
, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.
В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:
— элемент проявляет свойства индуктивности.
— элемент имеет чисто активное сопротивление.
— элемент проявляет ёмкостные свойства.
Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:
Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:
Ёмкостное сопротивление (). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента и также частоты протекающего тока :
Здесь — циклическая частота, равная .
Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо?льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.
Полное сопротивление
Полное сопротивление (z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.
Если стороны треугольника напряжений (155, а) разделить на ток I (.155, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (155, в).
 |
В треугольнике сопротивления, показанном на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.
 |
Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление Z равно геометрической сумме активного R и индуктивного Xl сопротивлений.
Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:
 |
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока.
Активное сопротивление — это сопротивление таких элементов, на которых происходит безвозвратное преобразование электрической энергии в другой вид энергии (например, резистор). Обозначается буквой R.
Реактивное сопротивление — это сопротивление таких элементов, которые создают угол сдвига фаз между током и напряжением (например, катушка индуктивности и конденсатор). Обозначается буквой Х.
№ п/п
Сопротивление (характер, расчетные формулы)
XL = 2πfL = ωL
Угол сдвига фаз φ
Волновая диаграмма
напряжения и силы тока
Векторная диаграмма
напряжения и силы тока
Мощность (характер, обозначение, единицы измерения, расчетная формула)
Активная мощность — это средняя мощность за период.
Реактивная мощность — это величина, характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и потребителем.
3. Трёхфазные электрические цепи.
Т рехфазная симметричная система ЭДС — это система из трех синусоидальных ЭДС, имеющих одинаковую частоту, амплитуду, но сдвинутых по фазе друг относительно друга на 120º.
eA = Em sin ωt
eB = Em sin (ωt — 120º)
eC = Em sin (ωt + 120º)
Трехфазная система может соединяться двумя способами — «звездой» и «треугольником».
Способ соединения
Определение
Соотношение между линейными и фазными величинами
Определение линейных и фазных токов и напряжений
Это такое соединение, при котором концы обмоток источника или концы потребителя соединены в одной точке, которая называется нулевой или нейтральной точкой
IЛ — линейный ток (это ток, протекающий по линейному проводу)
IФ — фазный ток (это ток, протекающий через обмотку источника или через потребитель)
UЛ — линейное напряжение (это напряжение между двумя линейными проводами или это напряжение между двумя любыми фазами)
UФ — фазное напряжение (это напряжение между любым линейным проводом и нулевым проводом или это напряжение, приложенное к обмотке источника или к потребителю)
Треугольником
Это такое соединение, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой фазы
Активная мощность при симметричной нагрузке: Р = 3Рф = 3UфIф cos φ = √3UлIл cos φ
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Активное, реактивное и полное сопротивление в цепях переменного тока
Колебания, возникающие под воздействием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор.
На рис. 3.5 представлен график переменного синусоидального тока.
Рис. 3.5. График переменного тока
Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое за время, равное периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный ток. Определяется по формуле 3.8.
Ток в активном сопротивлении
где Ir, Ur — действующие значения тока и напряжения на активном сопротивлении R.
Сдвиг фаз между током и напряжением на резисторе равен нулю
(см. рис. 3.6).
Рис. 3.6. Векторная диаграмма тока и напряжения на резисторе
Ток в индуктивности
где IL, UL — действующие значения тока и напряжения на индуктивном сопротивлении хL.
где ω – циклическая частота, равна нуль, поэтому при постоянном токе катушка индуктивности не имеет сопротивления.
В индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на угол 90°
(рис. 3.7).
Рис. 3.7. Векторная диаграмма тока и напряжения на индуктивности
Величина хC называется реактивным емкостным сопротивлением.
При емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока на угол 90°
(рис. 3.8).
Рис. 3.8. Векторная диаграмма тока и напряжения на емкости
Для постоянного тока ω равна нулю и хC=∞, т.е. постоянный ток через конденсатор течь не может.
где Z – полное сопротивление цепи,
х – реактивное сопротивление: .
Активная, реактивная, полная мощности
в однофазных и трехфазных цепях
Однофазные цепи
Активная мощность – соответствует той части электрической энергии, которая необратимо превращается в другие виды энергии. Именно значение активной мощности важно для потребителя, поэтому ее стараются увеличить за счет уменьшения φ.
вар (вольт-ампер реактивный).
Трехфазные цепи
Электрическая цепь, в которой действует одна ЭДС, называется однофазной. В многофазной цепи имеется несколько ЭДС, которые одинаковы по частоте, но сдвинуты относительно друг друга по фазе. Наибольшее распространение нашли трехфазные цепи. В этих цепях ЭДС определяется уравнениями:
где – мгновенное значение ЭДС первой фазы (фазы А);
– амплитудное значение ЭДС первой фазы.
Если = = , то трехфазная система ЭДС называется симметричной. Такая система создается трехфазным синхронным генератором (СГ).
Потери активной мощности в трансформаторах
(переменные и постоянные)
Холостой ход (х.х.) – режим работы трансформатора, при котором ток во вторичной обмотке I2 = 0 (Z = ∞). Ток холостого хода – ток, который при номинальном напряжении и номинальной частоте устанавливается в одной из обмоток при другой разомкнутой обмотке.
Короткое замыкание (к.з.) – режим работы трансформатора, при котором напряжение вторичной обмотки U2 = 0 (Z = 0).
Напряжение к.з. – напряжение, которое при номинальной частоте следует подвести к зажимам одной из обмоток при замкнутой накоротко другой обмотке, чтобы в них установились номинальные токи.
Потери х.х. и к.з. определяют экономичность работы трансформатора. Потери х.х. состоят из потерь в стали на перемагничивание и вихревые токи.
Потери к.з. состоят из потерь в обмотках при протекании по ним токов нагрузки и добавочных потерь в обмотках и конструкциях трансформатора. Добавочные потери вызваны магнитными полями рассеяния, создающими вихревые токи в крайних витках обмотки конструкциях трансформатора. Для их снижения обмотки выполняются многожильным транспонированным проводом, а стенки бака экранируются магнитными шунтами.
Для трехфазного трансформатора
Для трехфазного трансформатора
Активное сопротивление цепи переменного тока
Например, в цепи переменного тока с емкостью возникают дополнительные потери энергии в результате периодического изменения поляризации диэлектрика. Кроме того этот процесс сопровождается нагреванием диэлектрика, т. е. электрическая энергия преобразуется в тепловую. Эти потери энергии получили название диэлектрические потери.
Также постоянно происходят потери энергии из-за утечки части заряда вследствие неидеальной изоляции между пластинами емкостей. Эти потери считаются потерями утечки.
Вокруг всякого проводника с переменным током существует переменное магнитное поле. Поэтому, во всех окружающих металлических предметах осуществляется непрерывное переворачивание молекулярных магнитиков в соответствии с частотой переменного тока. В результате эти предметы нагреваются. Эти потери называют потерями на гистерезис.
Из-за электромагнитной индукции переменный электрический ток наводит в рядом находящимся схемах индукционные токи, что приводит к их нагреванию, т.е. к дополнительным потерям энергии.
Индукционные круговые токи способны появляться не только в замкнутых электрических схемах, но и в близлежащих металлических предметах, тем самым нагревая их. В электротехнике им дали название токи Фуко. Их возникновение также связано с потерями электрической энергии.
Имеются и положительные примеры использования токов Фуко, например на их принципе основана защита различных электронных приборов медными или алюминиевыми экранами от магнитных полей высокой частоты.
Стоит добавить, что при очень высоких частотах могут генерироваться электромагнитные волны , что связано с потерями на излучение.
Наличие всех описанных потерь увеличивает активное сопротивление цепи переменному току. Практические эксперименты потверждают, что при высоких частотах, омическое сопротивление проводника резко возрастает, чем при постоянном токе.
Для понимания физики этого процесса, увеличим виртуально сечение проводника смотри рисунок выше, и проанализируем процессы в нем при прохождении по нему переменного тока. Вдоль проводника взад и вперед с определенной частотой движется огромное количество свободных электронов. Наиболее быстро перемещаются электроны, находящиеся у поверхности проводника, а по мере приближения к середине проводника размах колебаний электронов существенно уменьшается.
Почему свободные носители заряда колеблются с различными амплитудами в разных точках сечения проводника?
При всяком изменении скорости электрона на него действует ЭДС самоиндукции, мешающая этому изменению. Как мы помним, ЭДС самоиндукции зависит от количества магнитных силовых линий вокруг перемещающегося электрона. Чем большим числом силовых линий охватывается электрон, тем тяжелее ему делать колебательное движение. Поэтому, плотность переменного тока получается более высокой у поверхности проводника и меньшей внутри.
На рисунке выше эта плотность, соответствует числу синих точек. Как видим, максимальная плотность наблюдается около самой поверхности проводника.
При очень высоких частотах противодействие оказываемое ЭДС самоиндукции становится настолько мощным, что все электроны идут только по поверхности проводов. Это явление получило название поверхностного эффекта . Так как, активное сопротивление проводника зависит от его сечения, то оно возрастает с повышением частоты переменного тока.
Для снижения поверхностного эффекта проводники, по которым планируется пропускать колебания высокой частоты, изготавливают трубчатыми и покрывают слоем хорошо проводящего металла, например серебра.
Кроме того используют провода специальной конструкции — литцендрат. Такой провод изготавливают из отдельных тонких медных жил, имеющих эмалевую изоляцию, причем скрутка жилок осуществляется так, чтобы каждая из них шла поочередно то внутри проводника, то снаружи.
Явление поверхностного эффекта особо сильное влияние в железных проводах, в которых из-за высокой магнитной проницаемости железа внутренний магнитный поток является достаточно большой величиной и поэтому это явление становится весьма заметно даже при звуковых частотах.
Реактивное сопротивление и его виды
При протекании переменного тока через реактивные элементы электрической цепи появляется реактивное сопротивление. Оно обусловлено в первую очередь индуктивностями и ёмкостями
Полное сопротивление цепи переменного тока
Итак любое сопротивление, поглощающее энергию, считается активным, а сопротивление, не поглощающее ее, реактивным. Напомню, что, реактивные сопротивления бывают — индуктивными и емкостными.
Но есть электрические цепи, где сопротивление не является полностью активным или реактивным. То есть , где вместе с активным сопротивлением включены емкости и индуктивности.
В электротехнике имеется понятие полного сопротивления цепи переменному току, обозначается оно латинским символом Z, которое образуется векторной суммой всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных).
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления
В абсолютно любом сечении цепи, мгновенные значения тока должны быть равны, иначе наблюдались бы скопления и разрежения свободных электронов в каких-либо точках цепи. Короче, фазы тока по всей длине должны быть одинаковыми. Мы уже знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90 градусов, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока. Отсюда вывод, что радиус-вектор напряжения UL и UR сдвинуты друг относительно друга на этот же угол.
Для получения радиуса-вектора общего напряжения мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника, а каждый школьник знает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
U 2 AB=U 2 R+U 2 L
По закону Ома напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление, так как сила тока во всех точках цепи одна и та же, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
Полное сопротивление цепи можно рассчитать не только по формуле, но и с помощью построения треугольника сопротивлений, т. е. полное сопротивление может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катеты которого активные и реактивные составляющие. Измерения катетов и гипотенузы должны быть в одном масштабе.
В электрической активно-емкостной цепи, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи определим методом треугольника, аналогично активно-индуктивной цепи.
В данном случае треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут наоборот, т.к , ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Если схема содержит все три различных составляющих, сначала определяется реактивная составляющая этой схемы, а потом уже полное сопротивление.
Реактивное сопротивление этой схемы определяется индуктивной и емкостной состовляющей. Так как XL и XC противоположны друг другу, то общее реактивное сопротивление цепи будет определяться их разностью, т. е.
Затем по формуле вычисляем Z
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента
В первую очередь определяем проводимость каждой из параллельных ветвей, потом находим полную проводимость между точками А и В и наконец, вычисляем полное сопротивление цепи между этими двумя точками.
Вычислить Z для этого случая можно и геометрическим путем. Для этого требуется построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов поделить на длину гипотенузы.
Полное сопротивление цепи для колебательного контура
Так как катушка индуктивности кроме индуктивного имеет еще и активное сопротивление, то эквивалентная схема колебательного контура будет выглядеть так:
Так как активное сопротивление катушки мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением, то мы можем переписать формулу.
В колебательном контуре пытаются подбирать номинальные величины L и С так, чтобы индуктивное сопротивление было равно емкостному, тогда:
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
