В разных статьях законов можно встретить различные конструкции взаимосвязанных отношений закона и устава . Иногда написано «законом и уставом», а иногда «законом или уставом». Мой коллега считает, что это – недогляд законовторцев в их юридико-технических проблемах. Я с ним отчасти согласен, но не во всём.
Вообще, на мой взгляд, союз «и» и в логике, и в русском языке означает пересечение множеств, т.е. конъюнкцию. Т.е. истинно, когда «что-то» присутствует и там, и там . Что вполне уместно и логично в парадигме составления уставов ООО.
Так, например, второй абзац пункта 1 статьи 53 ГК РФ:
Порядок образования и компетенция органов юридического лица определяются законом и учредительным документом
говорит о том, что «порядок образования и компетенция…» регулируются диспозитивными нормами закона. Если при составлении устава возникнет потребность использовать диспозитивные нормы в отличных от предложенных законом вариантах «по умолчанию» , то в устав можно включить иные положения о порядке образования и компетенции, но те и только те , которые предусмотрены законом. Никакая самодеятельность здесь не допускается .
А вот с союзом «или» чуть сложнее. На мой взгляд, союз «или» в русском языке означает не объединение множеств, а выбор одного из них . Т.е. не дизъюнкцию, а исключающее «или»: или там, или там , но не вместе, что несколько противоречит логике. Здесь же всё-таки больше подходит именно дизъюнкция. Т.е. объединяющее «или» в смысле «или то, или то, или оба сразу» . Но для этого в русском языке обычно используют иные обозначения, например: «и (или)» или «и/или». Но…
Если так, то тогда всё становится понятно. Так, например, последний абзац пункта 1 статьи 65.2 ГК РФ говорит, что:
Участники корпорации могут иметь и другие права, предусмотренные законом или учредительным документом корпорации.
Из этого следует, что участники корпорации имеют права предусмотренные законом, независимо от того , указаны они в уставе или нет. Но уставом можно предусмотреть и иные права участников, не указанные в законе, но и не запрещены им. Но если законом предусмотрены диспозитивные нормы прав участников, то уставом можно выбрать только позиции, предусмотренные законом.
Впрочем, это моё частное мнение, которое я не хочу никому навязывать, а лишь использую его при составлении своих уставов.
А вообще, возможно, мой коллега и прав , говоря о своеобразии юридической техники законотворцев. На эту мысль наталкивает глубокое и вдумчивое изучение последнего и предпоследнего абзацев подпункта р) пункта 24) статьи 1 99-ФЗ, вносящих изменения в пункт 6 статьи 90 ГК РФ.
Всем, кто самостоятельно пишет уставы, советую внимательно изучить эту поправку .
Остальные могут её не читать.
Но это — уже совсем иная история.
Начало здесь. Продолжение следует.
Подготовьте документы для регистрации ООО или ИП на Регфоруме
Другие публикации автора:
Как понимать текст, если в нём есть непонятные слова? ВОПРОС-ОТВЕТ: Николай Ягодкин 6+
- Устав суставом водить по уставам
- Устав для двоих
- Типовой устав
- Топология устава
- Конструктор уставов
- Императив при условии
- Одностраничный устав ООО
И или Или?
В разных статьях законов можно встретить различные конструкции взаимосвязанных отношений закона и устава . Иногда написано «законом и уставом», а иногда «законом или уставом». Мой коллега считает, что это – недогляд законовторцев в их юридико-технических проблемах. Я с ним отчасти согласен, но не во всём.
Вообще, на мой взгляд, союз «и» и в логике, и в русском языке означает пересечение множеств, т.е. конъюнкцию. Т.е. истинно, когда «что-то» присутствует и там, и там . Что вполне уместно и логично в парадигме составления уставов ООО.
Так, например, второй абзац пункта 1 статьи 53 ГК РФ:
Порядок образования и компетенция органов юридического лица определяются законом и учредительным документом
говорит о том, что «порядок образования и компетенция…» регулируются диспозитивными нормами закона. Если при составлении устава возникнет потребность использовать диспозитивные нормы в отличных от предложенных законом вариантах «по умолчанию» , то в устав можно включить иные положения о порядке образования и компетенции, но те и только те , которые предусмотрены законом. Никакая самодеятельность здесь не допускается .
А вот с союзом «или» чуть сложнее. На мой взгляд, союз «или» в русском языке означает не объединение множеств, а выбор одного из них . Т.е. не дизъюнкцию, а исключающее «или»: или там, или там , но не вместе, что несколько противоречит логике. Здесь же всё-таки больше подходит именно дизъюнкция. Т.е. объединяющее «или» в смысле «или то, или то, или оба сразу» . Но для этого в русском языке обычно используют иные обозначения, например: «и (или)» или «и/или». Но…
Если так, то тогда всё становится понятно. Так, например, последний абзац пункта 1 статьи 65.2 ГК РФ говорит, что:
Участники корпорации могут иметь и другие права, предусмотренные законом или учредительным документом корпорации.
Из этого следует, что участники корпорации имеют права предусмотренные законом, независимо от того , указаны они в уставе или нет. Но уставом можно предусмотреть и иные права участников, не указанные в законе, но и не запрещены им. Но если законом предусмотрены диспозитивные нормы прав участников, то уставом можно выбрать только позиции, предусмотренные законом.
Впрочем, это моё частное мнение, которое я не хочу никому навязывать, а лишь использую его при составлении своих уставов.
А вообще, возможно, мой коллега и прав , говоря о своеобразии юридической техники законотворцев. На эту мысль наталкивает глубокое и вдумчивое изучение последнего и предпоследнего абзацев подпункта р) пункта 24) статьи 1 99-ФЗ, вносящих изменения в пункт 6 статьи 90 ГК РФ.
Всем, кто самостоятельно пишет уставы, советую внимательно изучить эту поправку .
Остальные могут её не читать.
Но это — уже совсем иная история.
Начало здесь. Продолжение следует.
Подготовьте документы для регистрации ООО или ИП на Регфоруме
Другие публикации автора:
- Устав суставом водить по уставам
- Устав для двоих
- Типовой устав
- Топология устава
- Конструктор уставов
- Императив при условии
- Одностраничный устав ООО
Употребление «и/или»
Т.е. союз или применяется не к частям предложения, между которыми он стоит, а к варианты с союзом «и» как целому и к первому варианту до союза.
Отслеживать
22k 6 6 золотых знаков 44 44 серебряных знака 80 80 бронзовых знаков
задан 2 июн 2014 в 8:57
Наталья2014 Наталья2014
1 1 1 золотой знак 1 1 серебряный знак 1 1 бронзовый знак
Роди мне мальчика и/или девочку. <=>Либо роди мне мальчика, но не девочку; либо роди мне девочку, но не мальчика; либо роди мне и мальчика, и девочку. Подари мне дом и/или яхту. <=>Либо подари мне дом, но не яхту; либо подари мне яхту, но не дом; либо подари мне и дом, и яхту.
2 июн 2014 в 15:31
Иван любит Дарью и/или Марью. <=>Либо Иван любит Дарью, но не любит Марью; либо Иван любит Марью, но не любит Дарью; либо Иван любит и Дарью, и Марью.
2 июн 2014 в 15:41
6 ответов 6
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Всякий, кто знаком с формальной логикой или теорией множеств (булевой алгеброй), найдёт в такой записи — «и/или» — ЕДИНСТВЕННЫЙ вариант, а именно «теоретико-множественное объединение» (ТМО), логическое «ИЛИ».
Это очередной пример, когда в языке требуется выразить некую «формулу» и срочно подыскиваются языковые средства, для этого особо не предназначенные.
Что же такое ТМО? это совокупность элементов из двух или более объединяемых множеств. В нашем случае имеются множество букв и множество цифр. Если сгребём их в одну кучу, то получим множество, включающее как буквы, так и цифры. Вот здесь она, эта формула (= ТМО)! Обозначается , читается «A или B». Фраза «из цифр и/или букв» означает: из элементов множества . Математически ровно одно прочтение (а не два, не три).
Вопрос №1: откуда большее число прочтений? тут работает бытовая логика: если из одних букв, то это для нас одно, если из одних цифр — это другое, если они вперемешку, это третье. Математик же видит за текстом точную формулу, объединяющую все три прочтения.
Вопрос №2: почему тут и «и», и «или»? Снова разница между нашим обыденным языком и языком математики. Математик говорит «или» и понимает под этим: «каждый элемент принадлежит или множеству A, или множеству B (или обоим, кстати!)».
В быту мы говорим «и»: «буквы и цифры», имея в виду ТО ЖЕ САМОЕ. Как это возможно? Здесь играет роль грамматическое множественное число, к-рое есть в русском и к-рого нет у математиков.
Вот так, таинственным образом, «или» превращается в «и»; и наоборот. Разделительный союз в математике не разделяет, а соединяет 🙂
Никого не собираясь запутать, добавлю, что к математиков есть и логическое «И», «теоретико-множественное пересечение» (ТМП). Обозначается A A и B», включает только такие элементы, к-рые входят как в A, так и в B. Если взять ТМП множества букв и множества цифр, то мы не получим ни одного элемента! Т.е. получим «пустое множество» — ведь ни одна буква не является одновременно цифрой.
Напоследок вопрос: а какие средства языка используются для того, чтобы выразить эту, вторую формулу (т.е. ТМП)?
Трактование сдвоенного союза «и/или» в ст.8-1 закона Об административных правонарушениях в Санкт-Петербурге (с изменениями на 29 октября 2014 года)
Очень часто в нормативно-правовых актах используется «сдвоенный» союз и/или, мои коллеги-юристы объяснили мне, что при использовании союза и подразумевается строгое соблюдение двух или более условий, а при союзе и/или достаточно соблюдения хотя бы одного условия из перечисленных. Отсюда и возник мой вопрос. Ведь если эти рассуждения верны, тогда при данной формулировке («выгул без поводка и намордника влечет наложение штрафа») человек с собакой на поводке, но без намордника, НЕ является нарушителем? Часть моих коллег подтвердила эту версию, а часть опровергла, возник спор, поэтому и решила задать этот вопрос вам! Выходит, что однозначного ответа нет? Или все же есть?
Показать полностью
12 ноября 2014, 13:24 , Мария, г. Санкт-Петербург
Ответы юристов
Марина Еремеева
Юрист, г. Кизел
Общаться в чате
Полагаю, что однозначного ответа в данном вопросе нет, так как данная норма применяется к конкретной ситуации с альтернативой «и/или» при выгуле собака должна быть на поводке «и/или» в наморднике исходя из индивидуальной высоты собаки в холке.
Тоже касается, индивидуально для вида животного при провозе в общественном транспорте.
Так как указанная норма применяется индивидуально для конкретного случая, несоблюдение данной нормы одновременно может являться и не являться правонарушением.
12 ноября 2014, 17:15
Похожие вопросы
Административное право
Добрый вечер что будет если не явиться на суд по административному правонарушению
07 января, 17:18 , вопрос №3968461, Анатолий, г. Москва
Семейное право
Возможно ли расторжения брака без ведома одного из супругов после 2014 года на Украине, при условии, что брак был заключен в Севастополе при Украине в 2004 году ,а в 2014 году оба супруга получили гражданство РФ будучи в браке?
Показать полностью
04 января, 23:11 , вопрос №3966640, Виктория, г. Москва
Вопрос решен
Военное право
Здравствуйте, Участвовал в специальной военной операции, получил контузию глазных яблок, ожидал опирацию на зрение, 21 ноября 2023 года была проведена операция LASIK в городе Санкт Петербург в клинике С.М. Кирова, далее приехал по месту дислокации в город Уссурийск в/ч 24776 Прошел месяц ,сказали 9 января к автольмологу консультация ,сейчас меня включили в списки на борт На 5 января без обследования после операционного периода автольмологом. Что в данной ситуации можно предпринять, в праздничные дни ничего не работает. Ведь есть ограничения чтоб не потерять зрение, т.е мне сейчас предлагают поехать на Сво и снова потерять зрение так как физические нагрузки запрещены и многое другое. Также есть законы ,Стать 36 расписание болезней. В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 29.06.2022) «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе» лазерная коррекция зрения является основанием для отсрочки от военной службы на 6 месяцев. Вот такую бумагу вклеили без осмотра.
Показать полностью
04 января, 22:22 , вопрос №3966648, Виталий, г. Хабаровск
Гражданство
Добрый ночи. У меня есть ВНЖ я могу работать на Валдберрисе в Санкт-Петербурге Шушары.
03 января, 23:45 , вопрос №3966054, Мустафо, г. Москва
Гражданское право
Здравствуйте, есть секта «Союз Мирового братства». У них много существует точек в России:Москва, Санкт-Петербург, Омск, Екатеринбург и Челябинск. Недавно узнала, что они хотят создать точку в моем городе. Я проживаю в Сочи. Узнала данные людей, которые хотят устроить ежедневные чтения. Существует официальный сайт этой секты на русском языке. Там прикреплен номер адепта, который продает за шестнадцать тысяч рублей «Книгу Знаний». Как прикрыть этот сайт? Возможно ли приостановить их действия?
И/или
Договорный язык – живой, как и всякому языку ему свойственно развитие, мутации. Иногда к лучшему, иногда к худшему. Одним из проявлений негативной, но очень распространенной языковой мутации стало повальное использование в договорах оборота «и/или». При сравнении с моими друзьями, коллегами и некоторыми читателями этого блога у меня не самая большая договорная практика, все-таки специализируюсь я не на составлении договоров, а на судебном представительстве, когда вносить изменения в договор несколько запоздало, но при этом мне неизвестно ни одного случая, когда оборот «и/или» нельзя было бы заменить «и» или «или». Честно говоря, даже в теории мне сложно придумать такой пример. По этой причине для меня оборот «и/или» в договоре значит, что составитель договора так и не решил чего же он хочет сказать, не додумал текст, оставив в нем исключительно черновой вариант. Наши суды в своих актах обычно деликатно умалчивают о том, что пишут стороны в своих договорах, но суды разных юрисдикций английского права высказываются по этому поводу весьма однозначно. И негативно. Далее подборка выдержек из судебных актов (на английском).
1909: Clergue v Vivian and/or» the Court makes the point that these words, when used separately, are flexible enough to convey the intended meaning, in this situation to interpret the phrase «to myself or assigns» to really mean «to myself and assigns»] There is no doubt of the intention of the parties; and, where sense requires it, there are many cases to shew that we may construe the word “or” into “and,” and “and” into “or,” in order to effectuate the intent of the parties. _________________________________________________________________ 1932: Cochrane v Florida East Coast Ry Co, 145 So 217 at 218-19 (Fla 1932): In the matter of the use of the alternative, conjunctive phrase ‘and/or,’ it is sufficient to say that we do not hold this to be reversible error, but we take our position with that distinguished company of lawyers who have condemned its use. It is one of those inexcusable barbarisms which was sired by indolence and dammed by indifference, and has no more place in legal terminology than the vernacular of Uncle Remus has in Holy Writ. I am unable to divine how such senseless jargon becomes current. The coiner of it certainly had no appreciation for terse and concise law English. _________________________________________________________________ 1932: Putnam v Industrial Commission, 80 Utah 187, 14 P 2d 973 at 983 (Utah 1932): We venture the assertion that any man who knows the meaning of the two words and the established distinctions in their use can take a modern contract or statute, bristling with this symbol, strike out every one of them and substitute the proper one of the two words, to the great clarification of the meaning of the instrument or act. In short, we believe the symbol to be a device for the encouragement of mental laziness even in the drafting of private contracts, but against its use in pleadings and court proceedings and in legislative acts or in either of the foregoing categories. _________________________________________________________________ 1933: Underhill v Alameda Elementary School District, 133 Cal App 733 at 736(1933): It is alleged “that plaintiff and other children of tender and delicate years were taking part in such game and/or were playing in the immediate vicinity of such game” and that “larger pupils” were participating in the game. We believe these allegations are wholly insufficient. We pause to point out that it is impossible to tell whether plaintiff was a participant in the game or was playing in the immediate vicinity. This may not be of vital importance on the consideration of the general demurrer, but we deem it appropriate to call attention to the confusion brought about by the misuse of the term “and/or”. _________________________________________________________________ 1935: Bell v Wayne United Gas Co, 181 SE 609 at 618 (W Va 1935), dissenting judge (on other grounds): The involvements of the contract are accentuated by the frequent use of the baffling symbol “and/or”-a disingenuous modernistic hybrid, inept and irritating. _________________________________________________________________ 1935: Employers Mut Liability Co v Tollefsen, 263 NW 376 at 377 (Wis 1935): [in the context of an insurance policy insuring «Smith and/or ABC Company]. It is manifest that we are confronted with the task of first construing “and/or,” that befuddling, nameless thing, that Janus-faced verbal monstrosity, neither word nor phrase, the child of a brain of some one too lazy or too dull to express his precise meaning, or too dull to know what he did mean, now commonly used by lawyers in drafting legal documents, through carelessness or ignorance or as a cunning device to conceal rather than express meaning with view to furthering the interest of their clients. We have even observed the “thing” in statutes, in the opinions of courts, and in statements in briefs of counsel, some learned and some not. _________________________________________________________________ 1938: Sproule and/or Fidelity Life Ins Co v Taffe, 294 Ill App 374, 13 N.E.2d 827 (1938): [Note: The court found void a lease where the landlord was described as «Charles J. R. Sproule and/or the Fidelity Life Insurance Company»] We have many times condemned in unmeasured terms the use of “and/or” as a “confusing fad,” “accuracy destroying symbol,” “pollution of the English language,” that “barbarism,” “unsightly hieroglyphic,” “verbal teratism,” and other terms of a similar character that we could think of up to this time . . . . Many courts of other jurisdictions have, in like terms, condemned the use of this symbol . . . . _________________________________________________________________ 1942: In re Bell, 122 P 2d 22 at 29 (Cal 1942): The uncertainty surrounding their conviction arises from the ambiguity of the complaint, which charged them with violating any one ‘and/or’ any other provision of the ordinance, count 1 referring to section 2 and count 2 referring to section 3. Petitioners were in effect charged with violating all the provisions of each section of the ordinance or any one provision of each section. They were found guilty ‘as charged’ and sentenced ‘on said conviction.’ It cannot therefore be determined from the face of the record whether or not they were found guilty of violating the one valid provision of section 3. The expression ‘and/or’, which made possible a conviction couched in such general terms, has met with widespread condemnation . . . . It is true that the expression has proved convenient in contracts and other instruments where, by its intentional equivocation, it can anticipate alternative possibilities without the cumbersome itemization of each one . . . . It lends itself, however, as much to ambiguity as to brevity. Thus it cannot intelligibly be used to fix the occurrence of past events. A purported conclusion that either one or both of two events occurred is a mere restatement of the problem, not a decision as to which event actually occurred. If a person is accused of violating an unconstitutional as well as a constitutional provision of a statute and the verdict by the use of ‘and/or’ declares him guilty of violating either one or both provisions, it is an open question whether he is guilty of any punishable offense. The verdict in effect states that the accused is guilty or innocent of violating the constitutional provision. _________________________________________________________________ 1942: In re Lewis, [1942] Ch 424 at 425, per Farwell J: The expression “and/or” is unfortunate. I do not think I have met it before in a will, and I hope I shall never meet it again. _________________________________________________________________ 1944: Bonitto v Fuerst Bros, [1944] AC 75 at 82 (HL) per Viscount Simon: Para. 18 stated the alternative claim in a variety of phrases, separated from one another by the repeated use of the bastard conjunction “and/or” which has, I fear, become the commercial court’s contribution to basic English. _________________________________________________________________ 1948: Gray Coach Lines Ltd v Bell Telephone Co, [1948] OWN 205 Our Courts have more than once expressed dislike of the expression “and/or” . . . . I cannot see how, if the words ‘and/or’ are construed in this way, so as to give them both a conjunctive and disjunctive mean ing, the pleading is evasive. Pleading in the alternative is not objectionable unless it is in such form as to be embarrassing. It remains to be determined whether in the present case the expression “and/or” is evasive and, consequently, embarrassing. . . . . An order will go striking out of para. 4 either of the words in the expression “and/or” at the option of the plaintiff, with leave to amend the paragraph as advised. _________________________________________________________________ 1950: Looke v Parbury Henty Co Ltd v O’Hanlon, [1965] AC 890 at 904: The symbol ‘and/or” is not yet part of the English language. _________________________________________________________________ 1976: Klecan v Schmal, 241 NW 2d 529 at 533 (Neb 1976): With reference to the use of the phrase ‘and/or,‘ we have stated in connection with the drafting of statutes that the use of the phrase is not to be recommended as it leads to uncertainty, ambiguity, and multiplicity . . . . Nevertheless the phrase is still frequently, though perhaps not advisedly, used in the preparation of contracts, negotiable instruments, and similar documents. Where so used, the commonly accepted meaning is that ‘and/or’ means either ‘and’ or ‘or,‘ or both. _________________________________________________________________ 1981: Raine v Drasin, 621 SW 2d 895 at 905 (Ky 1981): [T]he much condemned conjunctive-disjunctive crutch of sloppy thinkers. _________________________________________________________________ 1985: Higgins v Orion Insurance Co (1985), 50 OR (2d) 352 (CA): The difficulty in ascertaining the precise coverage intended by the policy is reflected by these various interpretations. This is hardly a surprising consequence of the use of the expression “and/or”. That term has often created confusion and ambiguity and for many years has been the subject of frequent criticism. It has been condemned as “a confusing hybrid”, “a grammatical monstrosity”, “a bastard sired by indolence (he by ignorance) out of dubiety”, and “an unfortunate expression which I have not met before and which, I hope, I may never meet again” . . . . Nonetheless, the expression has enjoyed increased usage in contracts and other legal documents, and when properly used can serve as a convenient abbreviation to avoid clumsy circumlocation. A court’s duty, of course, is to interpret the term so as to best express the true intention of the parties to the transaction. The interpretation to be afforded it must in each instance depend upon the circumstances under which it was used. In the context of a dispute arising out of a policy of insurance, if the term should create an ambiguity then by the familiar rule of interpretation the ambiguity will be construed most favourably to the insured. _________________________________________________________________ 1989: California Trout Inc v State Water Resources Bd, 255 Cal Rpter 184 at 194 (note 8): “‘And/or’ is taboo” in legislative drafting. _________________________________________________________________ 1998: Moage Limited, [1998] FCA 296, (1998) 153 ALR 711 In my opinion, the expression is particularly unhappy when it is used in a statement of claim, which should express precisely the foundation of the proceeding. In the present case, as has been explained, an almost endless series of additional and alternative allegations would be conveyed by an analysis of the claim made in this way . . . . The loosely framed drafting of paragraph 215A simply sweeps these problems under the carpet by alleging that Mallesons was aware of facts by Holland and/or Stumbles and/or Humphry and/or Halstead and/or Warnick. But there is a real question whether the knowledge of, say, Holland could affect the question whether Halstead was in breach of fiduciary duty or negligent. _________________________________________________________________ 1998: Sandman v Farmers Ins Exch, 969 P 2d 277 at 281 (Mont 1998): Aside from observing that the use of this much-maligned and overused conjunctive-disjunctive reflects poor draftsmanship and generally should be avoided, we are, nonetheless, unpersuaded that the use of “and” and “or” with the slash is any more correct or any less confusing than without the slash. According to the legal commentators, when used together with “and,” the word “or” usually includes “and” and the “and/or” phrase means “either or both of.” Inclusion of the “/” would not have corrected any error, ambiguity or confusion already inherent in the use of the “and” “or” conjunctive-disjunctive. _________________________________________________________________ 2007: Philip Services Corp v City of Seattle, 2007 U.S. Dist. Lexis 14906 at para 21 (2 March 2007, SD Tex) The potentially confusing uses of “and” and “or” has long been noted [by] students of legal writing. _________________________________________________________________ 2010: St Clair v Timtalla Pty Ltd Anor (No 2), [2010] QSC 480 at para 11: The pleading is replete with the device “and/or” which was accurately described by Viscount Simon . . . as the “Bastard conjunction” which was the “commercial courts contribution to basic English”. The term has generally been regarded as unacceptable in commercial documents and more so in pleadings.
Изначально опубликовано в блоге Sceptic lawyer. Можете оставлять комментарии здесь или там.
2.3 Логические операции. Логические «и» и логическое «или».
Т ак же, как и в случае числовых величин, из логических величин (утверждений) можно формировать логические выражения. Если в случае чисел для формирования выражений мы пользуемся алгебраическими действиями сложения и умножения, то при формировании логических выражений мы пользуемся логическими действиями «или» и «и». Алгебраические операции обозначаются символами «+» и «», соответственно логические операции обозначаются символами «» и «». Разъясним смысл логических операций.
Логическое выражение А В (А или В) принимает значение «истина» для всех случаев, когда истинна хотя бы одна из входящих в выражение величин. Можно это описать и таким образом А В = «ложь» тогда и только тогда, когда и А = «ложь» и В = «ложь» одновременно.
Геометрически это означает, что множество истинности выражения А В (А или В) есть объединение множеств истинности обоих высказываний (обратите внимание на сходство символов «» и « »)
Р ассмотрим теперь ситуацию для логического умножения – операции «логическое и». Логическое выражение А В (А и В) принимает значение «истина» для всех случаев, когда обе входящие в выражение логические величины истинны одновременно и только для таких случаев.
Геометрически это означает, что множество истинности выражения А В (А и В) есть пересечение (общая часть) множеств истинности обоих высказываний (обратите внимание на сходство символов «» и « ») – ведь для истинности выражения необходимо, чтобы оба высказывания А и В были истинны одновременно.
Упражнение 1.3 Попробуйте записать с помощью кванторов следующие утверждения:
1. Квадрат любого вещественного числа, не равного нулю, есть число положительное.
2. Из каждого положительного числа можно извлечь квадратный корень.
3. Целое число n делится на 6, не используя символ «6»
4. Английскую поговорку: «Всё, что не Трафальгар-сквер, есть Стрэнд или Пикадилли» 7
2.4 Логические операции. Отрицание (логическое «не»)
Есть еще одна важная логическая операция, ее алгебраическим аналогом является изменение знака выражения, – это операция «не», логическое отрицание (символом операции «не» является «») Т.е отрицанием утверждения А является А, «не А». По определению утверждение А истинно тогда и только тогда, когда утверждение А ложно и наоборот, там, где А истинно, там А непременно ложно.
П осмотрим теперь на смысл операции «не» с точки зрения множества истинности высказываний. При этом следует иметь в виду, что мы всегда проводим свои рассуждения в некотором множестве допустимых значений: множество всех чисел, всех треугольников, всех возможных событий и т.п. Такое множество всех возможных значений, для которых наши высказывания имеют смысл, мы будем обозначать символом Е. Тогда множество истинности для высказывания «не А» образуют все те элементы Е, которые в А не попали, естественно ввести обозначение А = Е – А.
Очевидным образом, получим для операции «не» следующие свойства:
А А = Е
Т.е. высказывание «А или не А» всегда истинно, а «А и не А» всегда ложно.
Действительно, человек, пьющий только в двух житейских ситуациях: или когда есть кислая капуста на закуску, или когда ее нет, пьет всегда (высказывание всегда истинно).
Важное замечание!! В обыденной речи союз «и» часто употребляется там, где с точки зрения логических операций должно стоять «или»; типичный случай такого употребления доставляют нам перечисления. Фраза «Мебель это столы и стулья, и шкафы» формально записывается так: Мебель>=столы> стулья> шкафы>, или на языке утверждений: (xМебель>)=(xстолы>)(xстулья>)(xшкафы>). Вполне очевидно, что употреблению союза «и» в этом тексте соответствует логическое «или» – . Обнаружить это можно, заменяя в тексте «и» на «или» – если смысл при этом не меняется, значит мы столкнулись именно с такого рода употреблением слова «и». Ясно, что в разбираемой фразе такая замена допустима, так же как в фразе о кислой капусте можно произвести обратную замену с полным сохранением смысла «он пьет только в двух житейских ситуациях: когда есть кислая капуста на закуску и когда ее нет» – здесь мы конструкцию «или. или» заменили на «и» – в обычном языке смысл абсолютно не изменился. Следовательно, анализируя фразы обычного языка, всегда нужно отслеживать мерцание смысла «и – или».▄
Известно, как много доказательств в математике начинаются словами «Допустим противное. Пускай. » – далее формулируется утверждение, противоположное утверждению теоремы, и доказывается, что оно не соответствует действительности. Но чтобы воспользоваться такой схемой нужно уметь формулировать утверждение, противоположное утверждению теоремы. А это не всегда выглядит такой уж простой задачей.
Однако применительно к формализованной записи утверждений можно руководствоваться при формулировке отрицания следующими правилами:
— все, каждый, меняется на существует,
— существует, меняется на все, каждый,
— или, меняется на и,
— и, меняется на или,
— утверждение меняется на отрицание
Приведем некоторые примеры:
Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.
Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.
Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Изображение на схеме.
На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.
Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «, а функция ИЛИ – НЕ значком «1».
Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.
Логический элемент «исключающее ИЛИ».
К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».
Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1».
На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.
Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.
Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.
Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.
