В чем заключается принцип суперпозиции полей

Содержание

Различные формулировки принципа суперпозиции

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть просто сумма результатов воздействия каждой из сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике , в которой он утверждает, что электростатический потенциал , создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциал ов отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые, подчеркнём, полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя;
Энерги я взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энерги й парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.
Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теор ии в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающим из рассматриваемой теор ии, а вовсе не постул атом, вносимым в теор ию априори. Так, например, в электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциал ьную энерги ю электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциал ьную энерги ю каждой пары зарядов.

Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.

Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, т. е. уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.

Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции

Если рассматривается электродинамика не в вакууме , а в какой-либо среде, то принцип суперпозиции может нарушаться. Так, например, если поляризуемость или намагниченность среды нелинейно зависят от приложенного поля, это приводит к нелинейным поправкам в уравнениях Максвелла. Прямеежным следствием этого является нарушение принципа суперпозиции в такой нелинейной среде .

В некоторых случаях эти нелинейности невелики, и принцип суперпозиции с некоторой степенью приближения может выполняться. В других случаях нарушение принципа суперпозиции велико и может приводить к принципиально новым явлениям. Так, например, два луча света, распространяющиеся в нелинейной среде, могут изменять траекторию друг друга. Более того, даже один луч света в нелинейной среде может воздействовать сам на себя и изменять свои характеристики. Многочисленные эффекты такого типа изучает нелинейная оптика .

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

Принцип суперпозиции нарушается также в вакууме при учёте квантовых явлений. В квантовой электродинамике фотон может на некоторое время превратиться в электрон-позитронную пару , которая уже может взаимодействовать с другими фотонами. Эффективно это приводит к тому, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом. Такого типа процессы ( рассеяние света на свете и другие процессы нелинейной электродинамики ) наблюдались в эксперименте.

Отсутствие принципа суперпозиции в нелинейных теор иях

Тот факт, что уравнения классической электродинамики линейны, является скорее исключением, чем правилом. Многие фундаментальные теор ии современной физики являются нелинейными. Например, квантовая хромодинамика — фундаментальная теор ия сильных взаимодействий — является разновидностью теор ии Янга — Миллса , которая нелинейна по построению. Это приводит к сильнейшему нарушению принципа суперпозиции даже в классических (неквантованных) решениях уравнений Янга — Миллса.

Другим известным примером нелинейной теор ии является общая теор ия относительности . В ней также не выполняется принцип суперпозиции. Например, Солнце притягивает не только Землю и Луну, но также и само взаимодействие между Землёй и Луной. Впрочем, в слабых гравитационных полях эффекты нелинейности слабы, и для повседневных задач приближённый принцип суперпозиции выполняется с высокой точностью.

Наконец, принцип суперпозиции не выполняется, когда речь идёт о взаимодействии атомов и молекул . Это можно пояснить следующим образом (Рис.2). Рассмотрим два атома, связанных общим электронным облаком . Поднесем теперь точно такой же третий атом. Он как бы оттянет на себя часть связывающего атомы электронного облака, и в результате связь между первоначальными атомами ослабнет. То есть, присутствие третьего атома изменяет энерги ю взаимодействия пары атомов. Причина этого проста: третий атом взаимодействует не только с первыми двумя, но и с той «субстанцией», которая обеспечивает связь первых двух атомов.

Нарушение принципа суперпозиции во взаимодействиях атомов в немалой степени приводит к тому удивительному разнообразию физических и химических свойств веществ и материалов, которое так трудно предсказать из общих принципов молекулярной динамики.

Примечание: описанные нарушения принципа суперпозиции вызываются влиянием неполевого, а вещественного фактора и собственно взаимодействиям между полями не объясняются.

Источник: Принцип суперпозиции
Дата создания: 11.01.2009
Последнее редактирование: 17.01.2011

Силовые линии электрического поля.

Электрическое поле в пространстве принято представлять силовыми линиями. Понятие о силовых линиях ввел М. Фарадей при исследовании магнетизма. Затем это понятие было развито Дж. Максвеллом в исследованиях по электромагнетизму.

Силовая линия, или линия напряженности электрического поля, — это линия, касательная к которой и каждой ее точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, находящийся в этой точке поля.

На рисунках ниже изображены линии напряженности положительно заряженного шарика (рис. 1); двух разноименно заряженных шариков (рис. 2); двух одноименно заряженных шариков (рис. 3) и двух пластин, заряженных разными по знаку, но одинаковыми по абсолютной величине зарядами (рис. 4).

Линии напряженности на последнем рисунке почти параллельны в пространстве между пластинами, и плотность их одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства однородно. Однородным называется электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.

В электростатическом поле силовые линии не замкнуты, они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Они нигде не пересекаются, пересечение силовых линий говорило бы о неопределенности направления напряженности поля в точке пересечения. Плотность силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля больше.

Поле заряженного шара.

Напряженность поля заряженного проводящего шара на расстоянии от центра шара, превышающем его радиус r ≥ R. определяется по той же формуле, что и поля точечного заряда . Об этом свидетельствует распределение силовых линий (рис. а), аналогичное распределению линий напряженности точечного заряда (рис. б).

Заряд шара распределен равномерно по его поверхности. Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.

Принцип суперпозиции электрических полей

Одна из задач, которые ставит электростатика перед собой – это оценка параметров поля при заданном стационарном распределении зарядов в пространстве. И принцип суперпозиции является одним из вариантов решения такой задачи.

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов. Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма. При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона. Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Всё ещё сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Принцип суперпозиции

Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей всех полей, действующих на заряд. Получается, что результат действия на заряд нескольких полей эквивалентен действию одного поля, напряженность которого равна векторной сумме напряженностей всех полей, действующих на заряд. Иначе можно сказать, что результирующее поле, существующее в точке, является векторной суммой всех полей, его составляющих. В этом и состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

Если в данной точке пространства электрическое поле создано несколькими зарядами, и напряженность поля каждого по отдельности равна $overrightarrow_,overrightarrow_,…$, то результирующая напряженность этого поля равна векторной сумме напряженностей составляющих его полей.

То есть, формула принципа суперпозиции полей записывается следующим образом:

Отметим, что потенциал результирующего поля не обязательно равен сумме потенциалов исходных полей. Это происходит потому, что потенциал – скалярная величина, не учитывающая направление.

Принцип суперпозиции полей позволяет не только находить напряженность поля, создаваемые несколькими зарядами. Гораздо чаще возникает ситуация, когда заряд распределен по телу неравномерно. В этом случае тело можно разбить на множество элементарных тел, каждое из которых имеет свой заряд, отличный от прочих. А потом поле в любой точке пространства вычисляется, как векторная сумма полей всех элементарных зарядов. При уменьшении размера элементарного тела до нуля сумма заменяется интегралом по объему. Данный способ используется при определении картины картину сложных электрических полей, например, при проектировании электровакуумных приборов.

Принцип суперпозиции вовсе не так очевиден и универсален, как кажется на первый взгляд. Он действует лишь для линейных полей. Если поле нелинейно – принцип суперпозиции не работает. Примером нелинейного поля является поле сил трения. Если на тело действует несколько внешних сил, то, пока оно не сдвинется, сила трения равна векторной сумме отдельных составляющих. Но, как только тело сдвинулось, сила трения останется неизменной по модулю, даже если мы будем увеличивать количество действующих на тело сил.

Свойства принципа суперпозиции электрических полей

Аддитивность

Принцип суперпозиции электрических полей основан на аддитивности электрических полей. Это означает, что поле, создаваемое системой зарядов, равно алгебраической сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности. То есть, если у нас есть несколько зарядов, то поле в любой точке пространства можно определить как сумму полей, создаваемых каждым зарядом.

Принцип суперпозиции работает только для линейных систем

Принцип суперпозиции электрических полей применим только к линейным системам зарядов. Линейная система зарядов – это система, в которой поле, создаваемое каждым зарядом, не зависит от наличия других зарядов. Если система содержит нелинейные элементы, такие как проводники или диэлектрики, то принцип суперпозиции может не работать.

Принцип суперпозиции не действует для электрических потенциалов

Принцип суперпозиции электрических полей не применим к электрическим потенциалам. Электрический потенциал – это скалярная величина, которая определяет энергию, необходимую для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку. В отличие от полей, электрические потенциалы не суммируются алгебраически. Вместо этого, они складываются по принципу суперпозиции векторов.

Принцип суперпозиции применим к электрическим полям в разных средах

Принцип суперпозиции электрических полей применим не только к электрическим полям в вакууме, но и к электрическим полям в различных средах. Когда электрическое поле проходит через среду, оно может изменяться из-за взаимодействия с зарядами в этой среде. Однако, принцип суперпозиции все равно применим, и поле в любой точке можно определить как сумму полей, создаваемых зарядами в вакууме и зарядами в среде.

Это основные свойства принципа суперпозиции электрических полей. Понимание этих свойств поможет вам лучше понять и применять этот принцип при анализе электрических полей в различных системах.

Математическая формулировка принципа суперпозиции электрических полей

Принцип суперпозиции электрических полей утверждает, что поле, создаваемое системой зарядов, равно алгебраической сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

Пусть у нас есть система зарядов, состоящая из N зарядов. Каждый заряд qi создает электрическое поле Ei в точке P. Тогда полное электрическое поле Etotal в точке P можно определить как сумму полей, создаваемых каждым зарядом:

Математически, поле, создаваемое каждым зарядом, определяется законом Кулона:

где k – постоянная Кулона, qi – заряд i-го заряда, ri – расстояние от i-го заряда до точки P.

Таким образом, принцип суперпозиции позволяет нам определить поле в любой точке пространства, создаваемое системой зарядов, путем алгебраической суммы полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.