Представьте число 48 в прямом обратном и дополнительных кодах под каждый код выделяется по 8 бит

Хорошо, давайте посмотрим, как представить число -98 в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Прямой код:
Первым делом нам нужно понять, как представить число -98 в двоичном виде. Для этого можно воспользоваться разложением числа на степени двойки.

-98 = -64 + (-32) + (-2)
= -2^6 + (-2^5) + (-2^1)

Теперь давайте запишем эти степени двойки в двоичном виде:
-2^6 = 10000000
-2^5 = 01000000
-2^1 = 00000010

Теперь сложим эти битовые представления вместе:
-98 = 10000000 + 01000000 + 00000010
= 11000010

Обратный код:
Чтобы получить обратный код числа -98, нам нужно инвертировать все биты числа в прямом коде, кроме знакового бита (самого левого бита).
Таким образом, получаем:
Обратный код -98 = 11000010 (инвертируем все биты, кроме знакового)

Дополнительный код:
Для получения дополнительного кода числа -98, мы должны инвертировать все биты числа в обратном коде и затем добавить 1.
Таким образом, получаем:
Дополнительный код -98 = 11000010 (инвертируем все биты, кроме знакового) + 1
= 11000011

Таким образом, число -98 в прямом коде представляется двоичным числом 11000010, в обратном коде — 11000010, а в дополнительном коде — 11000011.

Прямой, дополнительный и обратный коды

Прямой, дополнительный и обратный код числа (создан по запросу).

Далее идет калькулятор, который переводит введенное положительное или отрицательное целое число в двоичный код, а также выводит обратный код этого числа и его дополнительный код. Под калькулятором, как водится, немного теории.

Обновление: Из комментариев становится ясно, что люди не вполне понимают, что делает этот калькулятор. Точнее, что делал — применял алгоритм вычисления дополнительного кода к любому числу. Люди хотят, чтобы он им просто показывал дополнительный код числа. Ну хорошо — теперь при вводе положительного числа калькулятор показывает представление числа в двоичной форме, ибо для него нет обратного и дополнительного кода, а при вводе отрицательного показывает дополнительный и обратный код.

Прямой, дополнительный и обратный код

Число двоичных разрядов
Рассчитать
Представление положительного числа
Обратный код
Дополнительный код
 Ссылка  Сохранить  Виджет

Прямой код числа это представление беззнакового двоичного числа. Если речь идет о машинной арифметике, то как правило на представление числа отводится определенное ограниченное число разрядов. Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен

Обратный код числа, или дополнение до единицы (one’s complement) это инвертирование прямого кода (поэтому его еще называют инверсный код). То есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули.

КАК РАБОТАЮТ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА | ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Дополнительный код числа, или дополнение до двойки (two’s complement) это обратный код, к младшему значащему разряду которого прибавлена единица

А это все для удобной работы со знаками. Поскольку я все люблю понимать на примерах, рассказывать я тоже буду на примерах. Итак, предположим, что у нас 4 разряда для работы с двоичными числами. Представить таким образом можно 16 чисел — 0, 1, . 15
00 — 0000
.
15 — 1111

Но если нет знака, убогая получается арифметика. Нужно вводить знак. Чтобы никого не обидеть, половину диапазона отдадим положительным числам (8 чисел), половину — отрицательным (тоже 8 чисел). Ноль, что отличает машинную арифметику от обычной, мы отнесем в положительные числа (в обычной арифметике у нуля нет знака, если не ошибаюсь). Итого, в положительные числа попадают 0. 7, а в отрицательные -1, . -8.

Для различия положительных и отрицательных чисел выделяют старший разряд числа, который называется знаковым (sign bit)
0 в этом разряде говорит нам о том, что это положительное число, а 1 — отрицательное.

С положительными числами все вроде бы понятно, для их представления можно использовать прямой код
0 — 0000
1 — 0001
7 — 0111

А как представить отрицательные числа?

Вот для их представления как раз и используется дополнительный код.
То есть, -7 в дополнительном коде получается так
прямой код 7 = 0111
обратный код 7 = 1000
дополнительный код 7 = 1001

Обратим внимание на то, что прямой код 1001 представляет число 9, которое отстоит от числа -7 ровно на 16, или .
Или, что тоже самое, дополнительный код числа «дополняет» прямой код до , т.е. 7+9=16

И это оказалось очень удобно для машинных вычислений — при таком представлении отрицательного числа операции сложения и вычитания можно реализовать одной схемой сложения, при этом очень легко определять переполнение результата (когда для представления получившегося числа не хватает разрядности)

Пара примеров
7-3=4
0111 прямой код 7
1101 дополнительный код 3
0100 результат сложения 4

-1+7=6
1111 дополнительный код 1
0111 прямой код 7
0110 результат сложения 6

Что касается переполнения — оно определяется по двум последним переносам, включая перенос за старший разряд. При этом если переносы 11 или 00, то переполнения не было, а если 01 или 10, то было. При этом, если переполнения не было, то выход за разряды можно игнорировать.

Примеры где показаны переносы и пятый разряд

00111 прямой код 7
00001 прямой код 1
01110 переносы
01000 результат 8 — переполнение

Два последних переноса 01 — переполнение

-7+7=0
00111 прямой код 7
01001 дополнительный код 7
11110 переносы
10000 результат 16 — но пятый разряд можно игнорировать, реальный результат 0

Два последних переноса 11 з перенос в пятый разряд можно отбросить, оставшийся результат, ноль, арифметически корректен.
Опять же проверять на переполнение можно простейшей операцией XOR двух бит переносов.

Вот благодаря таким удобным свойствам дополнительный код это самый распространенный способ представления отрицательных чисел в машинной арифметике.

P.S. Ну а обратный код дополняет число до , или до всех 1, потому и называется дополнением до 1. Им тоже можно представлять отрицательные числа, и реализовать вычитание и сложение схемой сложения, только сложение там хитрее — с циклическим переносом, ну и представить можно меньше на одно число, так как все единицы уже заняты — это обратный код нуля, эдакий «минус нуль», то есть диапазон получается, если брать наш пример от -7 до 7. Не так удобно, одним словом.

Обратный код

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения.
Обратный двоичный код положительного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 0, за которым следует значение числа.
Обратный двоичный код отрицательного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 1, за которым следует инвертированное значение положительного числа.

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

При 8-битном двоичном числе — знаковый бит (как и в прямом коде) старший (8-й)

Диапазон десятичных чисел, который можно записать в обратном коде от -127 до + 127

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

1-й пример (для положительного результата)
Дано два числа:
100 = 0110 0100
-25 = — 0001 1001
Необходимо их сложить:
100 + (-25) = 100 — 25 = 75

1-й этап
Переводим число -25 в двоичное число в обратном коде:
25 = 0 001 1001
-25= 1 110 0110
и складываем два числа:
0 110 0100 (100) + 1 110 0110 (-25) = 1 0 100 1010, отбрасываем старшую 1 (у нас получился лишний 9-й разряд — переполнение), = 0 100 1010
2-й этап
Отброшенную в результате старшую единицу прибавляем к результату:
0 100 1010 + 1 = 0 100 1011 (знаковый бит = 0 , значит число положительное), что равно 75 в десятичной системе

2-й пример (для отрицательного результата)
Дано два числа:
5 = 0000 0101
-10 = — 0000 1010
Необходимо их сложить:
5 + (-10) = 5 — 10 = -5

1-й этап
Переводим число -10 в двоичное число в обратном коде:
10 = 0 000 1010
-10= 1 111 0101
и складываем два числа:
0 000 0101 (5) + 1 111 0101 (-10) = 1 111 1010 (знаковый бит = 1 , значит число отрицательное)

2-й этап
Раз результат получился отрицательный, значит число представлено в обратном коде.
Переводим результат в прямой код (путем инвертирования значения, знаковый бит не трогаем):
1 111 1010 —-> 1 000 0101
Проверяем:
1 000 0101 = — 0000 0101 = -5

Обратный код решает проблему сложения и вычитания чисел с различными знаками, но и имеет свои недостатки:
— арифметические операции проводятся в два этапа
— как и в прямом коде два представления нуля — положительный и отрицательный

Дополнительный код

Дополнительный код — наиболее распространенный способ представления отрицательных чисел. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел.

В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).

Диапазон десятичных чисел которые можно записать в дополнительном коде от -128 до +127. Запись положительных двоичных чисел в дополнительном коде та-же, что и в прямом и обратном кодах.

Дополнительный код отрицательного числа можно получить двумя способами
1-й способ:
— инвертируем значение отрицательного числа, записанного в прямом коде (знаковый бит не трогаем)
— к полученной инверсии прибавляем 1
Пример:
Дано десятичное число -10
Переводим в прямой код:
10 = 0 000 1010 —-> -10 = 1 000 1010
Инвертируем значение (получаем обратный код):
1 000 1010 —-> 1 111 0101
К полученной инверсии прибавляем 1:
1 111 0101 + 1 = 1 111 0110 — десятичное число -10 в дополнительном коде

2-й способ:
Вычитание числа из нуля
Дано десятичное число 10, необходимо получить отрицательное число (-10) в дополнительном двоичном коде
Переводим 10 в двоичное число:
10 = 0 000 1010
Вычитаем из нуля:
0 — 0000 1010 = 1 111 0110 — десятичное число -10 в дополнительном коде

Арифметические операции с отрицательными числами в дополнительном коде

Дано: необходимо сложить два числа -10 и 5
-10 + 5 = -5
Решение:
5 = 0000 0101
-10 = 1111 0110 (в дополнительном коде)
Складываем:
1111 0110 + 0000 0101 = 1111 1011, что соответствует числу -5 в дополнительном коде

Как мы видим на этом примере — дополнительный код отрицательного двоичного числа наиболее подходит для выполнения арифметических операций сложения и вычитания отрицательных чисел.

Вывод:
1. Для арифметических операций сложения и вычитания положительных двоичных чисел наиболее подходит применение прямого кода
2. Для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел наиболее подходит применение дополнительного кода

(42 голосов, оценка: 4,67 из 5)

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичных чисел являются способами отображения двоичных чисел, имеющих фиксированную запятую, в компьютерных вычислительных операциях, которые предназначены для представления отрицательных и положительных чисел. Известно, что любые десятичные числа можно представить в двоичном коде. Например, десятичное число 101 в двоичном формате равняется 1100101, или в восьми битном формате это выглядит как 0110 0101. А чтобы представить отрицательные десятичные числа в двоичном виде и обеспечить возможность выполнения с ними арифметических операций, как раз и предназначены различные методы отображения чисел в двоичном коде.

Статья: Прямой, обратный и дополнительный коды

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Прямой, обратный и дополнительный коды

Следует подчеркнуть, что положительные числа в двоичном коде не зависимо от метода их представления, то есть в прямом, обратном или дополнительном кодах, обладают одинаковым видом.

Прямой код является методом отображения двоичных чисел с фиксированной запятой, который в основном применяется для записи неотрицательных чисел. Прямой код может применяться в следующих вариантах:

• В основном варианте он служит для записи только неотрицательных чисел. В этом случае для восьми битного двоичного числа может быть записано максимальное число 255 (всего чисел 256, то есть, от нуля до 255).
• Во втором варианте он служит для записи как положительных, так и отрицательных чисел.

Во втором случае старший бит принято считать знаковым разрядом (знаковым битом). Причём, если:

• Знаковый разряд равняется нулю, то число является положительным.
• Знаковый разряд равняется единице, то число является отрицательным.

В таком варианте диапазон десятичных чисел, которые могут быть записаны в прямом коде, составляет от — 127 до +127.

Начинай год правильно
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

Таким образом, на основании изложенного выше можно сделать вывод, что прямой код может применяться в основном для представления неотрицательных чисел. Применение прямого кода для представления отрицательных чисел считается малоэффективным, поскольку при этом достаточно сложно реализовать арифметические операции и, помимо этого, в прямом коде существует два представления нуля, а именно, положительный нуль и отрицательный нуль (чего не бывает).

Обратный код является способом вычислительной математики, который позволяет осуществить вычитание одного числа из другого, применяя лишь операцию суммирования. Обратный двоичный код положительного числа представляет собой одноразрядный код знака, то есть, двоичного числа нуль, за которым должно следовать числовое значение.

Обратные двоичные коды отрицательных чисел представляет собой одноразрядный код знака, а именно, двоичную цифру единица, за которой должны следовать инвертированные значения положительных чисел. Для положительных чисел обратный код двоичных чисел обладает таким же видом, что и представление неотрицательных чисел в прямом коде.

Для отрицательных чисел обратный код может быть получен из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов, то есть, единицы заменяются нулями, а нули должны быть заменены на единицы. Для преобразования отрицательного числа, которое записано в обратном коде, в положительное необходимо просто выполнить его инвертирование. Для восьми битного двоичного числа знаковым битом, как и в прямом коде, является старший, то есть, восьмой бит. Диапазон десятичных чисел, которые могут быть записаны в обратном коде, простирается от -127 до + 127. Ниже приведены примеры записи чисел в обратном коде.

Рисунок 1. Примеры записи чисел в обратном коде. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее рассмотрим выполнение арифметических операций с отрицательными числами в обратном коде (арифметические операции с двоичными числами).

Имеем следующие два числа:

Необходимо выполнить их сложение, которое в десятичном формате имеет общеизвестный вид:

100 + (–25) = 100 — 25 = 75

Для реализации этой операции в двоичных кодах, необходимо сначала выполнить перевод числа -25 в двоичное число в обратном коде:

Затем необходимо осуществить собственно операцию сложения двух чисел:

0110 0100 (100) + 1110 0110 (–25) = 1 0100 1010.

Старший единичный разряд необходимо отбросить, так как получился лишний девятый разряд, как результат переполнения:

Далее отброшенную в результате старшую единицу следует прибавить к результату:

0100 1010 + 1 = 0100 1011.

При этом знаковый бит равняется нулю и это означает, что число является положительным и равным 75 в десятичной системе.

Обратный код способен решить проблему сложения и вычитания чисел с разными знаками, но также и обладает определёнными недостатками:

1. Для выполнения арифметических операций необходимо осуществить два этапа.
2. Как и для прямого кода существует два представления нуля, а именно, положительный и отрицательный.

Дополнительный код является самым распространенным способом представления отрицательных чисел. Он предоставляет возможность замены операции вычитания операцией сложения, а также позволяет сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и без знаковых чисел.

Дополнительный код, аналогично прямому и обратному кодам, использует старший разряд для обозначения знака числа, то есть, этот разряд является знаковым битом. Диапазон десятичных чисел, которые могут быть записаны в дополнительном коде, простирается от -128 до +127. Запись положительных двоичных чисел в дополнительном коде выполняется так же, как и в прямом и обратном кодах.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен следующими способами:

1. Необходимо выполнить инвертирование значения отрицательного числа, которое записано в прямом коде (знаковый бит сюда не входит), а к полученной инверсии следует прибавить единицу.
2. Необходимо выполнить вычитание преобразуемого числа из нуля.

Прямой, обратный и дополнительный коды

Очень часто в вычислениях должны использоваться не только положительные, но и отрицательные числа.

Число со знаком в вычислительной технике представляется путем представления старшего разряда числа в качестве знакового .

Принято считать, что 0 в знаковом разряде означает знак «плюс» для данного числа, а 1 – знак «минус».

Выполнение арифметических операций над числами с разными знаками представляется для аппаратной части довольно сложной процедурой. В этом случае нужно определить большее по модулю число, произвести вычитание и присвоить разности знак большего по модулю числа.

Применение дополнительного кода позволяет выполнить операцию алгебраического суммирования и вычитания на обычном сумматоре. При этом не требуется определения модуля и знака числа.

Прямой код представляет собой одинаковое представление значимой части числа для положительных и отрицательных чисел и отличается только знаковым битом. В прямом коде число 0 имеет два представления «+0» и «–0».

Обратный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется из прямого кода положительного числа путем инвертирования всех значащих разрядов прямого кода. В обратном коде число 0 также имеет два представления «+0» и «–0».

Дополнительный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется путем прибавления 1 к обратному коду. Добавление 1 к обратному коду числа 0 дает единое представление числа 0 в дополнительном коде. Однако это приводит к асимметрии диапазонов представления чисел относительно нуля.

Так, в восьмиразрядном представлении диапазон изменения чисел с учетом знака.

Таблица прямого, обратного и дополнительного кода 4-битных чисел. Для наглядности представления всего диапазона чисел примем, что сетка представления чисел 4-разрядная, где старший разряд (3) — знаковый, а 0-2 разряды содержат значение числа.

Прямой, обратный и дополнительный коды

При проектировании вычислительных устройств необходимо решить вопрос о способе представления в машине положительных и отрицательных чисел и о признаке переполнения разрядной сетки. Указанный вопрос решается применением специальных колов для представления чисел. При помощи этих кодов операция вычитания (или алгебраического сложения) сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются арифметические устройства машин.

Для представления двоичных чисел в машине применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Во всех этих кодах предусматривается дополнительный разряд для представления знака числа, причем знак «+» кодируется цифрой 0, а знак « — » — цифрой 1.

Положительные числа при прямом, обратном и дополнительном кодах имеют один и тот же вид, а отрицательные — различный.

Прямой код (G)пр двоичного числа G = ± 0, г1, г2, … , гn (гi = 1 или 0) определяется условиями:

Положительное двоичное число с запятой, фиксированной перед старшим разрядом,

G+ = + 0, г1, г2, … , гn

в прямом коде представляется в виде:

(G+) пр = 0, г1, г2, … , гn (1)

Аналогично отрицательное двоичное число:

G- = — 0, г1, г2, … , гn (1a)

в прямом коде представляется в виде:

(G-) пр = 1, г1, г2, … , гn (2)

Способы представления чисел (1) и (2) называются прямым кодом соответственно положительных и отрицательных двоичных чисел.

Сложение и вычитание в прямом, обратном и дополнительном кодах

Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинаковые знаки, выполняется достаточно просто. Мантиссы складываются и сумме присваивается код знака слагаемых. Значительно более сложной является операция алгебраического сложения в прямом коде чисел с раз-

личными знаками. В этом случае приходится определять большое по модулю число, производить вычитание мантисс и присваивать разности знак большего (по модулю) числа. Таким образом, если положительные и отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков и мантиссами выполняются раздельно.

Операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления отрицательных чисел в машине. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой части числа.

Чтобы представить двоичное отрицательное число (1а) в обратном коде, нужно поставить в знаковый разряд единицу, а во всех других разрядах заменить единицы нулями, а нули — единицами:

(G-) обр = 1, у1, у 2, … , у n (3)

уi = 1 при гi = 0 и уi = 0 при гi = 1.

При записи отрицательного числа в дополнительном коде ставят единицу в разряд знака, а цифровую часть числа заменяют дополнением модуля числа до целой единицы.

Отрицательное число G- = — 0, г1, г2, … , гn в дополнительном коде имеет вид:

(G-) доп = 1, е1, е 2, … , е n (4)

0, е1, е 2, … , е n = 1 — 0, г1, г2, … , гn (4a)

Установим связь между самим отрицательным числом G- и числами (G-)обр и (G-)доп , представляющими его обратный и дополнительный коды.

Вычитая (1а) из (3), имеем:

(G-) обр — G- = 1, у1, у 2, … , у n — ( — 0, г1, г2, … , гn) = 1,11…1 = 2 — 2-n (так как уi + гi = 1)

(G-) обр = G- + 2 — 2-n (4b)

Вычитая (1a) из (4), имеем:

(G-) доп — G- = 1, е1, е 2, … , е n — ( — 0, г1, г2, … , гn) (5)

Учитывая (4a), получаем:

Из (5) и (5а) следует:

(G-) доп = (G-) обр + 2-n

где n — число разрядов в числе. Таким образом, дополнительный код может быть получен из обратного путем добавления к нему единицы младшего разряда.

Рассмотрим представление нуля. В процессе вычислений могут возникнуть «положительный» и «отрицательный» нули:

Представление «положительного» нуля одинаково для прямого, обратного и дополнительного кодов:

Отрицательный нуль изображается: в прямом коде

в обратном коде

в дополнительном коде

(- 0) доп = 1,11…1 + 2-n = 0,00…0

так как перенос из разряда знака теряется.

Используя обратный или дополнительный код, можно операции вычитания и сложения чисел различных знаков свести к арифметическому сложению кодов чисел.

Рассмотрим использование обратного кода при алгебраическом сложении двух двоичных чисел G и Q, когда одно из них или оба числа отрицательны. Для этого случая может быть сформулировано следующее правило (предполагаем, что модуль алгебраической суммы меньше единицы).

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием обратного кода положительные слагаемые представляются в прямом коде, а отрицательные — в обратном и производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом рассматриваются как разряды целых единиц. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к младшему разряду суммы кодов (такой перенос называется круговым или циклическим). В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если эта сумма положительна, и в обратном коде, если она отрицательна.

Рассмотрим теперь использование дополнительного кода для алгебраического сложения. Приведем соответствующее правило (полагаем, что модуль алгебраической суммы меньше единицы).

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляются в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном и производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом рассматриваются как разряды целых единиц. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса отбрасывается. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если эта сумма положительна, и в дополнительном коде, если эта сумма отрицательна.

(G-) доп + (Q-) доп = G- + 2 + G- + 2 = 2 + (G- + Q- + 2)

(G-) доп + (Q-) доп = (G- + Q-) + 2 = (G- + Q-) доп

(G+) пр + (Q-) доп = (G+ + Q-) + 2

(G+) пр + (Q-) доп = (G+ + Q-) пр

(G+) пр + (Q-) доп = (G+ + Q-) доп

Применение дополнительного или обратного кода для представления отрицательных чисел упрощает операцию алгебраического сложения. Алгебраическое сложение чисел с разными знаками заменяется арифметическим сложением кодов, при этом автоматически получается код знака результата. Однако остается нерешенным вопрос о выработке признака переполнения разрядной сетки.

При сложении кодов теряется единица переноса из разряда целых единиц и результат ошибочно воспринимается как положительное число, меньшее единицы.

Отметим, что при алгебраическом сложении двух чисел G и Q, каждое из которых по модулю меньше единицы, может возникнуть переполнение разрядной сетки, но при этом модуль получаемой суммы всегда меньше двух. Это обстоятельство облегчает построение кодов, по виду которых можно судить о переполнении разрядной сетки.

Для получения признака переполнения разрядной сетки применяют модифицированные прямой, дополнительный и обратный коды. Эти коды отличаются от ранее рассмотренных кодов тем, что для представления знака используются два разряда.

При этом знак плюс обозначается 00, а знак минус — 11. При алгебраическом сложении чисел знаковые разряды рассматриваются как разряды целой части числа.

При возникновении переноса единицы из старшего разряда знака эта единица отбрасывается, если отрицательные числа представляются модифицированным дополнительным кодом, или производится циклический перенос в младший разряд мантиссы, если отрицательные числа изображаются модифицированным обратным кодом.

При алгебраическом сложении на переполнение разрядной сетки (модуль алгебраической суммы больше единицы) указывает несовпадение цифр в знаковых разрядах. Комбинации 01 в знаковых разрядах соответствует положительное число, а комбинации 10 — отрицательное число.

В этих случаях модуль суммы:

Отметим также особенности нормализации и выполнения сдвига для отрицательных чисел, представленных в дополнительном (обратном) коде.

У нормализованного положительного или отрицательного числа с мантиссой, изображаемой в прямом коде, цифра в старшем S-ичном разряде мантиссы должна быть отлична от нуля. Для отрицательных мантисс, представленных в обратном или дополнительном коде, условие нормализации |q| ? 1/S выполняется, если цифра в старшем S-ичном разряде мантиссы есть нуль.

В случае чисел с плавающей запятой комбинации 01 и 10 в знаковых разрядах мантиссы указывают на нарушение нормализации влево, а комбинации цифр 00 и 1 уs1 (уs1 ? 0) в младшем знаковом разряде и старшем S-ичном цифровом разряде мантиссы сигнализируют о нарушении нормализации вправо. Для восстановления нормализации производится сдвиг мантиссы вправо (или влево) на нужное число разрядов, при этом порядок увеличивается (уменьшается) на соответствующее число единиц,

Если отрицательные числа представляются в дополнительном (обратном) коде, сдвиг производится по особым правилам («модифицированный сдвиг»), с тем чтобы в результате сдвига дополнительного (обратного) кода числа х на m S-ичных разрядов получился дополнительный (обратный) код числа Smx или S-mх соответственно для сдвига влево или вправо.

При модифицированном сдвиге дополнительного (обратного) кода вправо в освобождающиеся старшие разряды мантиссы записываются единицы, а при сдвиге влево единицы записываются в освобождающиеся младшие разряды.

Обратный код. В этом коде связь между числом х и его

изображением в обратном коде — [х]ок определяется равенством:
При х ≤ 0: 2 + х – 2-n = 2 — |x| — 2-n.
_10.00. 00 2
00.00. 01 2-n
1.11. 11 2 — 2-n
_1.1 1 . 1 1 2 — 2-n
0.x1x2. xn-1xn |x|
2 — |x| — 2-n
Таким образом, для отрицательного числа получение обратного кода заключается в присвоении знаковому разряду кода 1 и замене 0 на 1, а 1 на 0 (выполняется ) в цифровой части числа.
При обратном преобразовании (от обратного кода к прямому) от обратного кода берется обратный код.

Методика алгебраического суммирования в обратном коде при представлении исходных чисел и

суммы в прямом коде
Возможные комбинации, которые могут встретиться при операции сложения.
1). Х>0 и Y>0, а X + Y 0]о + [Y>0]о = X + Y.
2). Х>0, Y 0.
[Х]ок + [Y]ок = X + 2 + Y — 2-n – предварительный результат.
Т.к. X + Y>0, то.действительный результат равен X + У. Для того чтобы от предварительного результата перейти к действительному, необходима коррекция: вычесть 2 и прибавить 2-n к предварительному результату, т.е. в предварительном результате исключается 1 в разряде с весом 21, что равноценно вычитанию 2, и эту же единицу направляем в младший разряд предварительного результата, что равноценно прибавлению 2-n.