Математическая логика (она же булева алгебра) является неотъемлемым блоком знаний как в школьном курсе информатики, так и в ОГЭ.
Цель логики как науки – определить, истинно или ложно некоторое высказывание, а также прослеживать связь между высказываниями относительно друг друга. Высказывания обозначаются логическими переменными, которые могут принимать лишь два значения:
Истина = 1, Ложь = 0
Логические выражения (которые состоят из более чем одного высказывания) на естественном языке образуются с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ». В математической логике аналогом этих связок являются базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и инверсия.
Чтобы определить значение составного логического выражения, надо знать значения входящих в него логических переменных (высказываний). Чтобы рассмотреть все возможные случаи, в булевой алгебре есть специальный аппарат — таблица истинности.
Таблица истинности строится следующим образом: в столбцах записываются логические переменные и само выражение, а в строках — всевозможные комбинации переменных и соответствующий для них результат выражения.
Для выражения, содержащего n переменных, количество комбинаций для них будет равно 2 n . Подробнее про таблицы истинности написано ниже.
Логическое умножение (И). Конъюнкция
Конъюнкция (логическое умножение, логическое «И») обозначает объединение двух или нескольких высказываний в одно таким образом, что результат будет истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания.
Понятие логики
Логические утверждения – это не просто словосочетание. Логика является целой наукой. Ее изучение помогает правильно и здраво рассуждать. Благодаря этому, человек или устройство смогут делать грамотные выводы, опираясь на рассуждения.
При рассмотрении того или иного вопроса, человек будет на основе заключений логического характера строить гипотезы. В конце 19 века математики смогли перевести процесс осмысления в понятную форму – математическую. Такие логические «высказывания» стали носить название символических.
Все современные устройства базируются на операциях логического характера. За счет них происходит обработка и совершение тех или иных манипуляций.
Виды выражений
С помощью логических операций можно строить теории, а также решать сложные задачи, результатом которых окажется справедливый итог. Стоит помнить о том, что прослеживать имеющиеся связи для анализа необходимо крайне внимательно. А еще – учитывать заданные условия, которые относятся к поставленной задаче.
Логические выражения могут быть:
В первом случае результатом обработки заданной операции выступать только «истина» или «ложь». Во втором – или итогом становятся или только истинные операции, или исключительно ложные.
Логические операции | Информатика 8 класс #12 | Инфоурок
Процедуры получения сложного выражения из нескольких простых имеют определенное название. А именно – формулы логического характера.
Приоритет логических операторов
- Оператор эквивалентности — ==, оператор неравенства — !=.
- Оператор отрицания — !.
- Оператор И — .
- Оператор исключающее ИЛИ — ^.
- Оператор ИЛИ — ||.
Предлагаем вам пройти тест и узнать, насколько хорошо вы разобрались с логическими операторами:
Основные логические операции
- Инверсия (отрицание) — это операция, которая преобразует значение истина в значение ложь и наоборот. Обозначается чаще всего символом ¬ или !. Если A — это некоторое логическое выражение, то инверсия этого выражения будет обозначаться как ¬A или !A. Пример:
- Если A = истина, то ¬A = ложь.
- Если A = ложь, то ¬A = истина.
- Конъюнкция (логическое «И») — это операция, которая возвращает значение истина только в том случае, если оба её операнда имеют значение истина. Обозначается символом ∧ или . Таблица истинности конъюнкции:
- A = истина, B = истина -> A ∧ B = истина.
- A = истина, B = ложь -> A ∧ B = ложь.
- A = ложь, B = истина -> A ∧ B = ложь.
- A = ложь, B = ложь -> A ∧ B = ложь.
- Дизъюнкция (логическое «ИЛИ») — это операция, которая возвращает значение истина, если хотя бы один из её операндов имеет значение истина. Обозначается символом ∨ или ||. Таблица истинности дизъюнкции:
- A = истина, B = истина -> A ∨ B = истина.
- A = истина, B = ложь -> A ∨ B = истина.
- A = ложь, B = истина -> A ∨ B = истина.
- A = ложь, B = ложь -> A ∨ B = ложь.
Открыть диалоговое окно с формой по клику
Влияние на работу компьютера
Логические операции составляют основу работы вычислительных систем. На физическом уровне компьютеры основаны на транзисторах, которые могут находиться в одном из двух состояний: открытое (проводящее) или закрытое (непроводящее). Эти состояния соответствуют логическим значениям истина и ложь.
Комбинации транзисторов могут выполнять базовые логические операции, такие как инверсия, конъюнкция и дизъюнкция. Таким образом, при помощи логических операций компьютеры могут выполнять сложные алгоритмы, принимать решения и обрабатывать информацию.
В программировании логические выражения используются для создания условных конструкций, циклов и других элементов управления потоком выполнения программы.
Понимание логических операций и их свойств критически важно для изучения информатики. Они являются основой для разработки алгоритмов, программирования и, в конечном итоге, для всего, что делает компьютер таким мощным инструментом.
