Входное сопротивление цепи равно

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и , ее длины и нагрузки . При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция , не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функции уменьшается.

При согласованной нагрузке, т.е. при , как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое при трансформируется в соотношение

Такой же величиной определяется входное сопротивление при .

При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой вещественно, называют резонансной. Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:

Исследование характера изменения в зависимости от длины линии на основании (3) показывает, что при по модулю изменяется в пределах и имеет емкостный характер, а при — в пределах и имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).

В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость при КЗ (см. рис. 1,б).

Точки, где , соответствуют резонансу напряжений, а точки, где , — резонансу токов.

Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волны есть функция частоты, то аналогичное изменение можно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называются резонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.

Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных

Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим и . Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.

С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям

Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t:

Учитывая, что для линии без потерь , после подстановки соотношения (10) в (9) получим

Аналогично получается уравнение для тока

Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения

Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн

При расчете переходных процессов следует помнить:

1. В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.
2. Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим.
3. Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.

Переходные процессы при включении на постоянное напряжение
разомкнутой и замкнутой на конце линии

При замыкании рубильника (см. рис. 2) напряжение в начале линии сразу же достигает величины , и

возникают прямые волны прямоугольной формы напряжения и тока , перемещающиеся вдоль линии со скоростью V (см. рис. 3,а).Во всех точках линии, до которых волна еще не дошла, напряжение и ток равны нулю.Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошла волна, называется фронтом волны. В рассматриваемом случае во всех точках линии, пройденных фронтом волны, напряжение равно , а ток — .

Отметим, что в реальных условиях форма волны, зависящая от внутреннего сопротивления источника, параметров линии и т.п., всегда в большей или меньшей степени отличается от прямоугольной.

Кроме того, при подключении к линии источника с другим законом изменения напряжения форма волны будет иной. Например, при экспоненциальном характере изменения напряжения источника (рис. 4,а) волна будет иметь форму на рис. 4,б.

В рассматриваемом примере с прямоугольной волной напряжения при первом пробеге волны напряжения и тока (см. рис. 3,а) независимо от нагрузки имеют значения соответственно и , что связано с тем, что волны еще не дошли до конца линии, и, следовательно, условия в конце линии не могут влиять на процесс.

В момент времени волны напряжения и тока доходят до конца линии длиной l, и нарушение однородности обусловливает появление обратных (отраженных) волн. Поскольку в конце линия разомкнута, то

В результате (см. рис. 3,б) напряжение в линии, куда дошел фронт волны, удваивается, а ток спадает до нуля.

В момент времени , обратная волна напряжения, обусловливающая в линии напряжение , приходит к источнику, поддерживающему напряжение . В результате возникает волна напряжения и соответствующая волне тока (см. рис. 3,в).

В момент времени волны напряжения и тока подойдут к концу линии. В связи с ХХ и (см. рис. 3,г). Когда эти волны достигнут начала линии, напряжение и ток в ней окажутся равными нулю. Следовательно, с этого момента переходный процесс будет повторяться с периодичностью .

В случае короткозамкнутой на конце линии в интервале времени картина процесса соответствует рассмотренной выше. При , поскольку в конце линии и , что приведет к возрастанию тока в линии за фронтом волны до величины . При от источника к концу линии будет двигаться волна напряжения и соответствующая ей волна тока , обусловливающая ток в линии, равный , и т. д. Таким образом, при каждом пробеге волны ток в линии возрастает на .

Отметим, что в реальном случае, т.е. при наличии потерь мощности, напряжение в линии в режиме ХХ постепенно выйдет на уровень, определяемый напряжением источника, а ток в режиме КЗ ограничится активным сопротивлением и проводимостью линии, а также внутренним сопротивлением источника.

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
2. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какой характер имеет зависимость входного сопротивления линии от ее длины и почему?
2. С помощью чего можно изменять характер и величину входного сопротивления цепи с распределенными параметрами?
3. Какое допущение лежит в основе анализа переходных процессов в длинных линиях?
4. Каким законом связаны волны напряжения и тока в переходных режимах?
5. Линия без потерь имеет длину , фазовая скорость волны . При каких частотах в ней будут иметь место минимумы и максимумы входного сопротивления?

Измерение входного сопротивления

Cпособ измерения входного сопротивления по­казан на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Измерение входного сопротивления

Резистор с известным сопротивлением R Ом включают между генератором и входом схемы. Затем с помощью осцил­лографа или вольтметра переменного напряжения с высокоомным входом измеряются напряжения V1, и V2 по обе стороны резистора R.

Если Iin — переменный входной ток (в амперах), то, согласно закону Ома, на резисторе R падает напряжение, равное

Если схема является усилителем, то V1, и V2, удобнее измерять на выходе усилителя: V1 = Vвых1/k измеряется при непос­редственном подключении генератора ко входу, а V2 = Vвых2/k — при последовательном включении со входом резистора R. Поскольку в выражении для Zin присутствует отношение V1/V2, то

Пример: если включение последова­тельно со входом резистора с сопротивлением 10 кОм вызывает уменьшение на­пряжения на выходе усилителя наполовину, то V1/V2 = 2 и Zin = 10 кОм.

Выходное сопротивление

Пример, дающий представление о выходном сопротивлении: свет фар автомобиля тускнеет при работе стартера. Большой ток, по­требляемый стартером, вызывает падение напряжения внутри аккумулято­ра, в результате чего напряжение на его клеммах уменьшается и свет фар становится менее ярким. Это падение напряжения происходит на выходном сопротивлении аккумулятора, возможно, более известном как внутреннее сопротивление или сопротивление источника. Этот пример можно распространить на все вы­ходные цепи, включая цепи постоянного и переменного тока, у которых всегда имеется определенное выходное сопротивление, соединенное с ис­точником напряжения.

Теорема Тевенина гласит, что каждую электрическую цепь с двумя выводами, состоящую из источников напряжения и сопротивлений, можно заменить на последовательно включенные, одно сопротивление и один источник ( рис. 9.7), где Zout — выходной импеданс, а V- выходное напряжение холостого хода, то есть напряжение на выходе разомкнутой цепи.

Рис. 9.7. Эквивалентная схема, применимая к любой паре выходных клемм в соответствии с теоремой Тевенина

Из рис. 9.7, видно, что, когда к выходным клеммам подключается резистор или входные клеммы другого устройства, часть напряжения источника V падает на внутреннем импедансе Zout . Обычно выходной импеданс схем имеет резистивный (омический) характер в широком диапазоне частот, и поэтому Zout можно заменить — выходным сопротивлением Rout.

Термин: Сопротивление входное

Под входным сопротивлением прибора (устройства) понимают сопротивление RВХ его входной цепи при пропускании через эту цепь тока Iвх.

При простой модели входного сопротивления по постоянному току RВХ представляют как величину активного сопротивления. В более сложной модели при работе на переменном токе RВХ представляют как величину импеданса на определённой частоте сигнала. Эти вопросы относятся к построению эквивалентной схемы входной цепи прибора (устройства).

Если специально не оговаривается, то величина входного сопротивления приводится для рабочего диапазона сигнала для данного входа при нормальной температуре окружающей среды. При превышении рабочего диапазона сигнала входное сопротивление может отличаться от входного сопротивления в рабочем диапазоне сигнала и даже можнет стать нелинейным из-за наличия во входной цепи защитных элементов ограничения напряжения. В выключенном (обесточенном) состоянии прибора входное сопротивление может резко отличаться от входного сопротивления в рабочем режиме.

Для приборов с входным коммутатором каналов входное сопротивление всегда нормируется для одноканального режима, при котором коммутационный процесс отсутствует. Это связано с тем, что коммутационный процесс вносит в цепь измерения динамический заряд коммутатора в момент переключения и тем самым усложняет саму модель входа такого прибора, в результате чего оценивать его по критерию «входное сопротивление» становится некорректно.

У приборов с входом напряжения входное сопротивление относительно высокое, поскольку данный вход параллельно подключают к цепи измерения.

У приборов с входом тока входное сопротивление относительно низкое, поскольку требуется последовательно включать такой прибор в цепь измерения.

Для усилителей заряда 1-го типа, преобразующих составляющую напряжения заряда, вход заряда имеет очень высокое входное сопротивление в режиме измерения.

Для усилителей заряда 2-го типа, преобразующих переменный заряд путём пропускания тока цепи заряда через вход (например, как у LE-41), вход имеет низкое входное сопротивление.

Для дифференциального входа применяется понятие входного сопротивления как для дифференциальной цепи X, Y (при условии соблюдения синфазного диапазона сигнала относительно AGND), так и для цепи синфазного сигнала при соединённых вместе входах X и Y (относительно AGND).

Измерить входное сопротивление можно методом вольтметра − амперметра, контролируя напряжение и ток в цепи входа и вычисляя сопротивление по закону Ома для участка цепи. Но более точное измерение входного сопротивление прибора получается по двум измерениям для разных напряжений U1 и U2 и соответствующим измеренным токам I1 и I2; в этом случае входное сопротивление вычисляется по формуле:

Напоследок – лирическое отступление о философском смысле, связанном с понятием входного сопротивления прибора. Теоретически невозможно создать идеальный прибор, не влияющий на цепь измерения, поскольку невозможно измерить физическую величину, не отобрав из цепи измерения энергию. Это означает, что невозможно создать идеальные вольтметр и амперметр с бесконечно большим и, соответственно, бесконечно малым входным импедансом. Или, другими словами, достижимая точность измерения всегда конечна. Эти фундаментальные истины подтверждены известным в квантовой механике принципом неопределённости.

Понятие входного (внутреннего) сопротивления пассивной или активной электрической цепи являтся базовым понятием Теории линейных электрических цепей в курсе ТОЭ.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Так как входным сопротивлением цепи с распределенными постоянными называется отношение напряжения к току в точках подключения питающей эдс, то входное сопротивление несимметричного вибратора меньше входного сопротивления симметричного вибратора в два раза. Это замечание справедливо и для волнового сопротивления. [18]

Обратная связь изменяет входное сопротивление цепи , в которую ее вводят. [20]

Обратная связь изменяет входное сопротивление цепи , в которую вводится. [22]

Как видно, входное сопротивление цепи при коротком замыкании в конце ее определяется параметрами ZB, у и данной цепи. При заданной длине линии входное сопротивление по такому же закону изменяется в зависимости от частоты. [23]

От чего зависит входное сопротивление цепи . [24]

Чему оказывается равным входное сопротивление цепи при резонансе, если пренебречь активными сопротивлениями отдельных элементов иепи. [25]

При резонансе токов входное сопротивление цепи равно бесконечности, а при резонансе напряжений — нулю. [26]

Чему оказывается равным входное сопротивление цепи при резонансе, если пренебречь активными сопротивлениями отдельных элементов цепи. [27]

При резонансе токов входное сопротивление цепи равно бесконечности, а при ре-зонан С напряжений — нулю. [28]

Резистор R увеличивает входное сопротивление цепи управления тринистора VSi , когда последний находится в открытом состоянии. [29]

Нагрузкой модулятора является входное сопротивление цепи сетки модулируемого усилителя по низкой частоте. Входное сопротивление слагается из активной и емкостной составляющих. [30]

Оптимизация рамочных антенн по входному сопротивлению

С использованием метода моментов исследованы основные закономерности в зависимости электрических характеристик и параметров двух типов рамочных антенн от их геометрических параметров. Определены геометргиеские параметры, при которых реактивная часть входного сопротивления равна нулю на заданной частоте

Автор(ы) Аль-Рифаи Абдульмуин
Д. В. Лихачевский
О. А. Юрцев
Источник Доклады Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники
Научный журнал

Еще термины по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»

Положительный электрод

для устройства, имеющего два электрода, этот электрод имеет более высокий эпектрический потенциал; в некоторых спучаях, например, дпя электронных ламп и полупроводниковых устройств термин «положительный электрод» применяют для одного или другого электрода в зависимости отусловия электрического оперирования устройства; в других спучаях (например, для эпектрохимическихэлементов) термин «положительный электрод» относят к определенному электроду.

Принудительное охлаждение (Force cooling)

передача тепла с поверхности охлаждаемого предмета ( охладитель полупроводникового прибора) в окружающую среду за счет обдува потоком воздуха, проточной жидкости либо за счет испарения жидкости с поверхности изделия.

Электронно-лучевой вентиль (Electron-beam valve)

мощный электронный коммутирующий прибор, являющийся основным элементом импульсных источников электропитания. предназначенных для технологических установок, ускорителей и мощных радиотехнических устройств.

• Входное сопротивление интегральной микросхемы
• Полное входное сопротивление антенны
• Входной
• Входное нагрузочное сопротивление пьезоэлектрического (электромеханического) фильтра
• Входное полное сопротивление пьезоэлектрического (электромеханического) фильтра
• Сопротивление
• Входное нагрузочное полное сопротивление пьезоэлектрического (электромеханического) фильтра
• Входное сопротивление биполярного транзистора в режиме малого сигнала
• Входной светофор
• Входной ТК
• Входные барьеры
• Входному контролю
• Входной документ
• Входной поток
• Входной файл
• Входной оголовок
• Билет входной
• Входные данные
• Входная величина
• Входная поверхность

Что такое входное и выходное сопротивление?

Если прислушаться к этим фразам, то входное сопротивление – это сопротивление какого-то входа, а выходное – сопротивление какого-нибудь выхода.

3.1.9 выходное напряжение (output voltage) Ua: Напряжение на выходных зажимах измерительной аппаратуры, с которых эта аппаратура выдает либо может выдавать электрическую энергию.

Как отыскать общее сопротивление при параллельном и последовательном соединении?

R = R1 + R2. При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот итог справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников. При параллельном соединении (рис.

2-ое свойство цепи с параллельным соединением состоит в том, что электрический ток распределяется по параллельным веткам назад пропорционально их сопротивлениям. Это означает что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.

Читайте по теме: Ответы на билеты по электробезопасности 2

Входное сопротивление цилиндрической спиральной антенны

В работе развит численно-аналитический метод расчета входного сопротивления цилиндрической спиральной антенны. На примерах продемонстрирована высокая эффективность метода. Исследована зависимость входного сопротивления от параметров спирали.

Автор(ы) Сочилин А.В.
Эминов И.С.
Источник Вестник Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого
Научный журнал

Исследование характеристик двухполюсников и четырехполюсников

Расчет входных сопротивлений режимах холостого хода при прямом и обратном включениях, а также при режиме.
К частотным характеристикам относятся: зависимость мнимой или действительной части входного сопротивления.
(проводимости) от частоты; зависимость модуля входного сопротивления или проводимости от частоты.
По результатам измерения подсчитывается модуль входного сопротивления или мнимая (действительная) часть.
входного сопротивления (проводимость).

Автор Демьян Бондарь
Источник Справочник
Категория Электроника, электротехника, радиотехника
Статья от экспертов