Сегодня нас ждёт увлекательный эксперимент: мы перейдём от этапа «вообще не понимаю, что это» к «надо же, как всё просто и логично» всего за одну статью. Не верите? Мы вам обещаем! Мы поговорим о колебательных контурах, электромагнитных волнах и том, как мы встречаемся с этими понятиями в обычной жизни.
· Обновлено 28 июля 2023
Колебания
Начнём обсуждение этой темы с колебаний. В обычной жизни мы часто слышим это слово: «цветок колеблется на ветру», «я не могу принять решение, колеблюсь», «температура воздуха колеблется в диапазоне…». Но что такое колебания в физике?
Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.
Попробуйте привести несколько примеров такого движения. Верно, к колебаниям можно отнести движение стрелки, вращение качели, качание маятника часов.
Колебания бывают вынужденными и свободными.
- Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы. Посадите свою маленькую сестрёнку или братишку на качели: раскачивая их, вы станете той самой внешней силой, под действием которой качели движутся, совершая при этом вынужденные колебания.
- Свободные колебания — это колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе. Груз колеблется на нити или пружине — вот самый распространённый пример свободных колебаний. Такие колебания всегда затухающие, потому что ни у одной системы нет бесконечного запаса энергии для такого движения: рано или поздно колебание прекратится.
Что может совершать свободные колебания? Математический (груз + нить) и пружинный (груз + пружина) маятники, а также электромагнитные волны.
Принцип работы параллельного колебательного контура
Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.
Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Резонанс в колебательном контуре
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле
а конденсатора по формуле
Более подробно про это можно прочитать в этой статье.
Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки XL и конденсатора XC уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.
Резонанс параллельного колебательного контура
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при ХL = ХС у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
Rрез — это сопротивление контура на резонансной частоте
C — собственно сама емкость конденсатора
R — сопротивление потерь катушки
Параллельный колебательный контур
В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис.11).
При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.
Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока.
Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.
В идеальном параллельном контуре (без потерь) вектора индуктивного Ic и емкостного тока IL (при ХL=Xc ) при резонансе будут направлены в противоположные стороны и суммарный ток будет обращаться в нуль ( рис.14a ). А это значит, что сопротивление контура будет стремится к бесконечности.
Но в реальном параллельном контуре существует сопротивление потерь R которое сосредоточено в основном в индуктивности ( рис 14b ) и поэтому, даже при резонансе ток в контуре уже не равен нулю, а равен активной составляющей тока в цепи катушки — Iк=IL+IR.
Значит полное сопротивление контура Z будет уже не бесконечно, а равно:
На рис.15 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.
Можно сделать вывод: в цепи параллельного контура существуют два тока — ток от источника I протекающий через активное сопротивление потерь катушки и реактивный ток контура Iк .
Внутри контура протекают реактивный ток довольно таки большой величины:
но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:
Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:
На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.
В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т.е. контур включен параллельно источнику сигнала ( рис.17 ).
Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение.
Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в «землю».
Применение колебательного контура
Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.
Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис. Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!
Условие и способы получения резонанса. Резонансная частота
Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ? может оказаться равной угловой частоте ?0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ?0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ?, сообщаемых этой системе внешними силами.
Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ?0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.
Резонанс в последовательном колебательном контуре. Добротность, векторная диаграмма. Характеристическое сопротивление, затухание контура.
Резонанс напряжений – явление, при котором цепь содержащая активные и реактивные сопротивления, будет только активное сопротивление (XL — XC = 0). При этом ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Условие возникновение резонанса напряжений – равенство нулю реактивного сопротивления.
— характеристическое сопротивление контура.
Таким образом: – резонансная частота
-резонансная для парралельного
При резонансе напряжений ток максимален, так как сопротивление минимально, а
Добротностью контура называется отношение модуля реактивной составляющей напряжения в цепи к модулю входного напряжения в момент резонанса.
Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до величины принято называтьполосой пропускания резонансного тока.
Чем больше добротность, тем острее кривая и уже полоса пропускания
Резонанс напряжений и резонанс токов
В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.
Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.
При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.
С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.
Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту
Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.
Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.
Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.
Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.
Выразим резонансную частоту
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.
Резонанс в колебательном контуре это
«Физика — 11 класс»
В механике резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
Резонанс возможен и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.
При механике резонанс выражен при малом трении.
В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R.
Наличие активного сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается).
Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.
Если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре:
Сила тока при вынужденных колебаниях достигает максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура:
Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.
Амплитуда силы тока при резонансе.
При резонансе в колебательном контуре создаются условия для поступления энергии от внешнего источника в контур.
Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением.
В механике аналогично: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).
После включения внешнего переменного напряжения амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:
Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением
При R → 0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (Im)рез → ∞.
Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается.
Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R1 < R2 < R3):
Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности.
Эти напряжения при малом активном сопротивлении во много раз превышают внешнее напряжение.
Использование резонанса в радиосвязи
Явление электрического резонанса используется в радиосвязи.
На явлении резонанса основана вся радиосвязь.
Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте.
С антенной индуктивно связан колебательный контур.
Из-за электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот.
Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте.
Настройка контура на нужную частоту ω0 осуществляется путем изменения емкости конденсатора.
В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.
Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи
Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.
Чрезмерно большие токи могут перегреть провода.
Большие напряжения приводят к пробою изоляции.
Итак,
при вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний.
Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин
Следующая страница «Генератор на транзисторе. Автоколебания»
Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»
Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика
