Q i2rt что за формула

Если включить в сеть обычную лампочку или электрочайник, спираль этих приборов начнет нагреваться и выделять тепло. А при работе вентилятора теплового излучения нет, хотя он тоже подключается к сети. Этот феномен объясняет закон Джоуля-Ленца, который широко используется в прикладной электротехнике. В данном материале мы познакомимся с ним, узнаем определение, формулы и физический смысл правила.

· Обновлено 31 января 2024

Закон Джоуля-Ленца

На примере многих бытовых приборов понятно, что если через участок цепи проходит электроток и при этом не совершается какая-либо работа, то происходит нагревание проводника. Иногда оно идет на пользу — например, в лампе накаливания или в аппарате дуговой сварки. Но в других случаях тепловой эффект нежелателен — например, перегрев электрической проводки в здании может вызвать пожар. Поэтому в наших интересах управлять таким эффектом, и правило Джоуля-Ленца определяет, от чего зависит тепловое действие тока.

Правило было сформулировано в результате опытов двух ученых — англичанина Джеймса Прескотта Джоуля и российского физика Эмилия Христиановича Ленца. Поскольку ученые работали независимо друг от друга, новый закон назвали двойным именем.

Закон Джоуля-Ленца кратко: нагревание проводника или полупроводника прямо пропорционально его сопротивлению, времени действия тока и квадрату силы тока.

Поскольку сопротивление проводника определяют такие характеристики, как его длина, площадь и проводимость, верны следующие утверждения:

• количество теплоты в проводнике снижается при увеличении площади его сечения;
• тепловой эффект снижается при уменьшении длины проводника.

Это легко проиллюстрировать, подключив к источнику питания две лампы с разным сопротивлением вначале последовательно, а после — параллельно. При последовательном подключении лампа с большим сопротивлением будет светить ярче, а при параллельном — наоборот.

Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Для определения работы, которая совершается током, проходящим по некоторому участку цепи, нужно воспользоваться определением напряжения: .

Для определения работы, которая совершается током, проходящим по некоторому участку цепи, нужно воспользоваться определением напряжения: . Значит,

где А — работа тока; q — электрический заряд, который прошел за определенное время через исследуемый участок цепи. Подставив в последнее равенство формулу q = It, имеем:

Формула Электрического Напряжения. Закон Ома. Как Найти Напряжение

Работа электрического тока на участке цепи является произведением напряжения на концах это­го участка на силу тока и на время, на протяжении которого совершалась работа.

Закон Джоуля-Ленца .

Закон Джоуля — Ленца гласит: количество теплоты, которое выделяется в проводнике на участке электрической цепи с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I в течение времени t равно произведению квадрата тока на сопротивление и время:

Закон был установлен в 1841 г. английским физиком Дж. П. Джоулем, а в 1842 г. подтверж­ден точными опытами русского ученого Э. X. Ленца. Само же явление нагрева проводника при прохождении по нему тока было открыто еще в 1800 г. французским ученым А. Фуркруа, которо­му удалось раскалить железную спираль, пропустив через нее электрический ток.

Из закона Джоуля — Ленца видно, что при последовательном соединении проводников, поскольку ток в цепи всюду одинаков, максимальное количество тепла будет выделяться на про­воднике с наибольшим сопротивлением. Это применяется в технике, например, для распыления металлов.

При параллельном соединении каждый проводник находятся под одинаковым напряжением, но токи в них разные. Из формулы (Q = I 2 Rt) видно, что, так как, согласно закону Ома , то

Следовательно, на проводнике с меньшим сопротивлением будет выделяться больше тепла.

Если в формуле (А = IUt) выразить U через IR, воспользовавшись законом Ома, получим Закон Джоуля — Ленца. Это лишний раз подтверждает тот факт, что работа тока расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении в цепи.

Закон Джоуля Ленца

В 1841 году английский физик Джеймс Джоуль экспериментально доказал наличие зависимости количества выделяемой теплоты от силы тока. А в 1842 году, независимо от него к тому же выводу пришел русский ученый Эмилий Ленц, измерявший в течение нескольких лет количество времени, необходимое для нагрева спирта в сосуде на 10°С. Окончательное же определение закона Джоуля-Ленца было опубликовано в 1843 году.

Формулировка закона Джоуля-Ленца, основанная на работах обоих ученых, звучит так: при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.

Формула для закона Джоуля-Ленца

• I – сила тока, [А];
• t – время, [с].
• R – сопротивление, [Ом].

Приведенная формула выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи. Единица измерения количества теплоты (Q) – джоуль (Дж), является производной единицей и может быть получена из формулы:
1Дж = 1Ом · (1А) 2 · 1с.

В неподвижном проводнике, по которому течет постоянный ток работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опытно доказано, что в любом проводнике выделяется количество теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

• А – работа [Дж];
• q – заряд [Кл].

• q = It
• A = IUt

Учитывая формулу и сказанное выше, получим: Q = A = IUt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Запишем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

• ∆W – тепловая мощность тока в элементе проводника, [Вт];
• ∆l – длина проводника, [мм];
• ∆S – сечение проводника, [мм2];
• ∆V – объем проводника, [мм3];
• j – плотность тока, j = ϭE, ϭ = 1/ρ (удельная электропроводность);
• Е – напряженность поля, [В/м].
• ω=∆W/∆V=j ⃗E ⃗ – удельная мощность тока.

Отсюда: ω=ϭE ⃗ – дифференциальная запись закона Джоуля-Ленца, характеризующая плотность выделенной энергии

Закон Джоуля-Ленца имеет широкое практическое применение. Так, в электротехнике необходимо учитывать нагревание проводов при расчете теплопотери в линиях электропередач, температуры срабатывания автоматических выключателей, тепловыделения элементов радиотехники и электротехнических приборов, характеристик проводов сетей температуры плавления плавких предохранителей, тепловой мощности электронагревателей. Применение закона Джоуля-Ленца позволяет уменьшить потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и поднять напряжения в линиях электропередач. Кроме этого на законе Джоуля-Ленца основана контактная и электродуговая сварка.

Применение и практический смысл

Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

• электрочайники;
• утюги;
• фены;
• варочные плиты;
• паяльники;
• сварочные аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Электрическое сопротивление

Оно является электрической характеристикой проводника.

Сопротивление — физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи.

Единица измерения R — Ом.

Удельное сопротивление проводника (p) можно посмотреть в специальной таблице в справочнике или в интернете. Для каждого материала будет свое значение. Мы приведем для примера лишь фрагмент такой таблицы.

Таблица удельных сопротивлений (p) некоторых проводников

Сопротивление — это внешнее свойство, зависящее от количества присутствующего материала, от геометрических характеристик проводника и от самого материала, из которого сделан проводник.

Удельное сопротивление — это внутреннее свойство проводника, которое не зависит от его размера, а зависит от химического состава вещества и температуры.

Получается, что прежде всего на то, каким будет сопротивление, влияют размеры проводника, его форма, материал, из которого он сделан.

Удельное сопротивление проводника зависит также от температуры. Когда температура твердых тел увеличивается, то удельное сопротивление возрастает. А в растворах и расплавах — наоборот, уменьшается. В экзаменационных задачах случаи с изменением удельного сопротивления не рассматриваются, а вот в олимпиадных задачах такое встретить можно.

Давайте поразмышляем: что чему сопротивляется?

Причина электрического сопротивления кроется во взаимодействии зарядов разного знака при протекании тока по проводнику. Это взаимодействие можно сравнить с силой трения, стремящейся остановить движение заряженных частиц.

Чем сильнее взаимодействие свободных электронов с положительными ионами в узлах кристаллической решетки проводника, тем больше сопротивление проводника.

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называется резистор.

Вернемся к сравнению электрического тока с водой: как молекулы воды из крана движутся сверху вниз, так и электрический ток имеет определенное направление — от катода к аноду. Электрический заряд условно в нашем примере аналогичен массе воды, а напряжение — напору воды из крана.

Зависимость силы тока от сопротивления участка цепи и напряжения на его концах

Установить зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах можно экспериментально. Меняя значение поданного на концы проводника тока, убедимся в том, что сила тока растет вместе с напряжением. Интересно, что такая зависимость для различных сопротивлений сохраняет свой вид. Это прямая пропорциональность.

Причем угол наклона графика для большего сопротивления меньше.

Аналогично, проводя измерение силы тока при изменении сопротивления проводника, поддержим постоянное напряжение на его концах. Опытным путем установим, что такая зависимость является обратной пропорциональной.

Объединив эти зависимости в одну, получим один из основных законов, описывающих явление постоянного электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля — Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

Что такое сила тока

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина «к» представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина «к», применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля — Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Работа и мощность тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I 2 Rt, (2)
Q = (U 2 /R)t. (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I 2 Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.
Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I 2 Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Формулу Q = (U 2 /R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

? 3. Имеются два проводника сопротивлением R1 = 1 Ом и R2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU, (5)
P = I 2 R, (6)
P = U 2 /R. (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

? 9. Имеются проводники сопротивлением R1 и R2. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

а при параллельном

? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R1 и R2, причем R1 > R2. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R1/R2, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?