Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.
Последовательное соединение — соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго. Параллельное соединение — соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого — с концом второго.
От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R1 и R2.
Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения
1 R . . = 1 R 1 . . + 1 R 2 . .
Пример №1. Чему равно сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке?
Участок цепи представляет собой последовательно соединенный резистор R1 = 2 Ом с параллельным участком, состоящим из двух резисторов R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом.
Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов:
1 R 23 . . = 1 R 2 . . + 1 R 3 . .
R 23 = R 2 R 3 R 2 + R 3 . . = 6 · 3 6 + 3 . . = 2 ( О м )
Теперь нужно сложить это сопротивление с сопротивлением последовательно соединенного с ним первого резистора:
R = R 1 + R 23 = 2 + 2 = 4 ( О м )
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Последовательное соединение проводников | Физика 8 класс #17 | Инфоурок
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
2-ой способ найти I
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Параллельное соединение проводников
При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.
Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.
Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:
- освещение в больших торговых залах;
- бытовые электроприборы в квартире;
- компьютеры в кабинете информатики;
- вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.
Параллельное соединение проводников: формулы
- Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково: U = U1 = U2 = … = Un. Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.
- Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках: Iэкв = I1 + I2 + … + In. Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.
- Общее сопротивление цепи определяется по формуле: 1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn. Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе: Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2).
Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:
Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные. В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно. Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.
Пример решения задачи
Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?
Решение.
- Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников: R = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.
- По закону Ома определим силу тока в цепи: I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.
Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.
Выберите идеального репетитора по физике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Смешанное соединение проводников
Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.
Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:
- Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.
- Проанализировать схему, т. е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.
- Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.
- С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.
Пример решения задачи
На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R4?
Решение.
- Проанализируем данную схему. Резисторы R2 и R3 соединены между собой последовательно, а с резистором R4 — параллельно. Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R1.
- Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R3: R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 Ом.
- Найдем общее сопротивление резистора R4 и участка 2–3, соединенных параллельно: R234 = (R23 · R4) / (R23 + R4) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.
- Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R1 и участка 2–3–4: Rэкв = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 Ом.
- По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи: I = U / Rэкв = 200 / 20 = 5 А.
- По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R2, R3, R4: Uэкв1 = I · R234 = 5 · 8 = 40 В.
- Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R4 также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R4: I4 = Uэкв1 / R4 = 40 / 12 ≈ 3,3 А.
Ответ: через резистор R4 протекает ток силой приблизительно 3,3 А.
Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!
Последовательное соединение проводников
Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:
По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два «прямоугольника» один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:
Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:
Rобщ = R1 + R2 + …. + RN , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R1 — RN выглядят следующим образом:
Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.
Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи — R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:
По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:
Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:
1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / RN, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.
В каждом ответвлении ток I разделяется на I1, I2, … IN. Это приводит к следующим соотношениям:
В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.
Закон Ома
Изучение последовательного и параллельного соединения проводников следует начинать с напоминания закона Ома, который является базовым законом при проектировании всех видов электрических схем.
Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. экспериментально открыл фундаментальную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый установил, что величина тока I в цепи прямо пропорциональна величине напряжения U, т.е. I ∼ U.
Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:
где: R — величина сопротивления проводника, (Ом).
Полностью закон Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.
Последовательное соединение проводников
Для простоты будем рассматривать соединения проводников на примере резисторов (сопротивлений) R. Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их друг за другом (правый контакт резистора R1 с левым контактом резистора R2, то это будет последовательное соединение.
При подключении напряжения U к левому концу R1 и правому концу R2 в замкнутой цепи потечет ток I, величина которого будет одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U1 и U2 на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:
$ U_1 = I * R_1 $ (2), $ U_2 = I * R_2 $ (3).
Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:
Применив закон Ома для всей цепи, получим:
где Rобщ — общее сопротивление всей цепи. Из формул (2), (3) и (4) следует, что:
$ U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).
Сократив обе части уравнения на I, получим:
Если в цепи последовательно соединены N резисторов — R1, R2… RN, то, воспользовавшись такими же соображениями, можно получить формулу для величины общего сопротивления такой цепи R0:
$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $ (8).
Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.
Последовательное соединение проводников
Электрические цепи, используемые на практике, содержат, как правило, несколько потребителей электроэнергии. Эти потребители могут быть по-разному соединены друг с другом, например последовательно или параллельно.
При последовательном соединении потребителей они включаются в цепь поочередно друг за другом без разветвлений проводов между ними. Именно так соединены резисторы, изображенные на рисунке 41. Форма линий, обозначающих при этом соединительные провода, не играет роли, и потому схема цепи при одном и том же типе соединения может выглядеть по-разному.
Обозначим через I1, U1 и R1 силу тока, напряжение и сопротивление на первом участке цепи (первом резисторе на рисунке 41, а), а через I2, U2 и R2 силу тока, напряжение и сопротивление на втором участке цепи (втором резисторе на рисунке 41, а). Общее сопротивление обоих участков обозначим через R, общее напряжение на них — через U, а общую силу тока, которая совпадает с силой тока внутри источника, — через I. Тогда связь между общими значениями силы тока, напряжения и сопротивления с их значениями на отдельных участках цепи может быть выражена в виде следующих соотношений:
Чтобы убедиться в справедливости этих соотношений, следует собрать соответствующую цепь и с помощью амперметра и вольтметра произвести необходимые измерения.
Итак, при последовательном соединении проводников сила тока везде одинакова, напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных участках, а общее сопротивление складывается из сопротивлений отдельных проводников.
Соотношения (16.1)-(16.3) допускают обобщение: все приведенные закономерности справедливы для любого числа последовательно соединенных проводников.
Из равенства (16.3) следует, что общее сопротивление последовательно соединенных проводников всегда превышает сопротивление любого из них. Это и понятно: ведь, соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем их общую длину, а с увеличением длины возрастает и сопротивление.
При последовательном соединении n одинаковых элементов (резисторов, ламп и т. д.) их общее сопротивление R превышает сопротивление R1 одного из них в n раз:
Общее напряжение U при этом делится на n равных частей, так что каждый из элементов цепи оказывается под напряжением U1 в n раз меньшим общего значения. Например, при включении в сеть с напряжением U = 220 В десяти последовательно соединенных одинаковых ламп каждая из них оказывается под напряжением U1 = U/10 = 22 В.
Отличительной особенностью последовательного соединения проводников является то, что при отказе в работе хотя бы одного из них ток прекращается сразу во всей цепи. Вывернув, например, одну из ламп, изображенных на рисунке 42, мы увидим, как тут же перестанет гореть и другая (оставшаяся) лампа. Так что, если вы украсите новогоднюю елку гирляндой из последовательно соединенных лампочек и какая-то из них перегорит, то погаснет не только она, но и все остальные тоже. Поэтому, чтобы определить, какая из лампочек перегорела, вам придется проверить всю гирлянду.
1. Какое соединение проводников называют последовательным? 2. Начертите схему цепи, изображенной на рисунке 42. 3. Какие три закономерности справедливы для последовательного соединения проводников? 4. Как находится общее сопротивление последовательно соединенных проводников в случае, когда они одинаковые? Как в этом случае распределяется между проводниками общее напряжение?
Смешанное соединение
Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R3. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R1R2 и резистор R3, соединены последовательно.
Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.
Мостовая схема
Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.
Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.
Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R3,R4 и R5,R2 соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.
На этом всё! Примеры расчета сопротивления цепей тут.
