Электромагнитная волна характеризуется одним главным параметром — числом гребней, которые за секунду проходят мимо наблюдателя (или поступают в детектор). Эту величину называют частотой излучения ν. Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ:
Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания. Длина волны — очень важный параметр, поскольку она определяет пограничный масштаб: на расстояниях заметно больше длины волны излучение подчиняется законам геометрической оптики, его можно описывать как распространение лучей. На меньших расстояниях совершенно необходимо учитывать волновую природу света, его способность обтекать препятствия, невозможность точно локализовать положение луча и т. п.
Из этих соображений, в частности, следует, что невозможно получить изображение объектов, если их размер порядка или меньше длины волны излучения, на которой ведется наблюдение. Это, в частности, ставит предел возможностям микроскопов. В видимом свете невозможно рассмотреть объекты размером менее полмикрона; соответственно, увеличение больше чем 1-2 тысячи раз для оптического микроскопа лишено смысла.
Структура электромагнитной волны
Покоящийся электрический заряд порождает вокруг себя только постоянное (статическое) электрическое поле, которое быстро убывает с расстоянием (пропорционально квадрату расстояния).
Если заряд движется с постоянной скоростью, вокруг него появляется, наряду с электрическим, постоянное вихревое магнитное поле, которое также быстро убывает с расстоянием.
Наиболее интересные явления происходят, если заряд движется с ускорением (например, движется по окружности или колеблется).
Поскольку любые колебания можно представить в виде суммы простейших гармонических колебаний, обычно описывается движение заряда по гармоническому закону (синуса или косинуса).
В этом случае заряд наводит изменяющиеся по гармоническому закону электрическое и магнитное поля. При этом изменение электрического поля само порождает вихревое магнитное поле. А изменение магнитного поля, в свою очередь, порождает изменяющееся вихревое электрическое поле.
Таким образом, вокруг заряда, движущегося с ускорением, возникает структура порождающих друг друга электрических и магнитных полей – электромагнитная волна. Эта волна распространяется с конечной скоростью, называющейся скоростью света, и равной примерно ×10^8$ м/с.
Энергия электромагнитной волны с расстоянием убывает значительно медленнее, чем энергия породившего ее поля заряда (прямо пропорционально расстоянию). Поэтому мы можем видеть свет далеких звезд и галактик, хотя, ни электрических, ни магнитных полей не фиксируем.
Скорость электромагнитной волны
При этом, направления векторов электрического и магнитного поля в электромагнитной волне, согласно правилу буравчика (или правилу охвата правой рукой) взаимно перпендикулярны:
Длина электромагнитной волны
Если рассмотреть структуру электромагнитной волны, то можно видеть, что в любой ее точке происходят периодические изменение вектора поля, причем, в соседних точках вектор изменяется с некоторым фазовым сдвигом, и чем дальше отстоят точки друг от друга, тем фазовый сдвиг больше.
На некоторых расстояниях фазовый сдвиг становится равным целому числу полных колебаний, и в этих местах изменение вектора происходит одинаково (синфазно). Таким образом, структуре распространяющейся волны можно приписать специальный параметр, равный минимальному расстоянию между точками, в которых вектор напряженности поля изменяется одинаково – длину электромагнитной волны.
Для вывода формулы длины электромагнитной волны необходимо вспомнить, что волна распространяется с конечной скоростью $3×10^8$ м/с, и при этом ее вектор в любой точке изменяется с некоторым периодом $T$. За это время вектор поля придет к начальному значению, а фронт волны успеет пройти расстояние, равное длине волны $lambda$.
Нередко в задачах известен не период гармонических колебаний, а их частота $nu$. В этом случае необходимо учесть связь периода и частоты:
Подставляя это соотношение в формулу длины волны, получаем:
Длина бегущей волны
В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:
Разность фаз и длина волны
Две точки волны находящиеся на расстоянии $Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($Delta varphi$), которая равна:
Длина электромагнитной волны
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c approx 3 cdot 10^$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:
Длина электромагнитной волны в веществе равна:
где $n=sqrt$ – показатель преломления вещества, $varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $mu$ – магнитная проницаемость вещества.
Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.
Формулы
В этом разделе мы покажем вам, как преобразовать длину волны, частоту и энергию электромагнитной волны.
Связь длины волны с частотой и энергии с частотой.
В вакууме все типы электромагнитных волн распространяются с одинаковой скоростью (c). В любой другой среде считаем, что электромагнитные волны распространяются со скоростью v.
Если обозначить длину волны через λ, а частоту через f, то получится следующее: с = λ * f (1), где c — скорость света.
Однако это соотношение также применимо к волнам, которые распространяются не со скоростью c, а со скоростью v. Длина волны показывает пространственное расстояние между двумя гребнями или впадинами волны. Обратная величина частоты дает временное расстояние между двумя гребнями или впадинами. Поэтому длина волны имеет единицу измерения метр [ м ], а частота — единицу c -1 = 1 / c .
Между энергией E волны и ее частотой f действует соотношение: E = h * f (2), где h — постоянная Планка.
Если мы возьмем первое соотношение и преобразуем его к частоте, то получим f = c / λ .
Если мы теперь заменим частоту f во второй формуле на c / λ , то получим E = h * c / λ = ( h*c ) / λ .
Это означает, что все три величины связаны друг с другом. Таким образом, если вы задали одну из трех величин, вы можете рассчитать две другие. Например, если вы знаете длину волны, вы можете использовать формулу f = c / λ и вычислить частоту, а далее использовать формулу E = ( h*c ) / λ для того, чтобы вычислить энергию электромагнитной волны E.
Преобразование единиц измерения.
При выполнении таких преобразований всегда следите за тем, чтобы единицы измерения правильно соотносились друг с другом. Энергия E имеет единицу измерения джоуль (Дж), поэтому мы ожидаем, что выражение ( h*c ) / λ также имеет единицу измерения джоуль. Скорость света c имеет единицу измерения метр в секунду [ м / c ], длина волны λ имеет единицу измерения метр [ м ] и постоянная Планка имеет единицу измерения [ Дж*с ].
Таким образом, выражение ( h*c ) / λ имеет единицу измерения: ( Дж * с * м / c ) / м = Дж.
Виды электромагнитных волн и их диапазоны длин
Микроволны.
Микроволны чаще всего ассоциируются с микроволновой печью, и это лишь одно из многих возможных применений. Они производятся специальными электронными трубками. Микроволны легко распространяются по воздуху, даже при неблагоприятных атмосферных условиях (туман, осадки). Именно поэтому они используются в радарах — устройствах, применяемых для определения местоположения. Радары используются в метеорологии, например, для отслеживания дождевых облаков. Микроволны также используются в радио- и спутниковой связи, т.е. между спутником и Землей (телефоны, факсы, передача данных) и между спутниками. Частота, соответствующая микроволнам, также используется в: мобильной телефонии, GPS-навигации, связи Bluetooth и беспроводных компьютерных сетях WLAN.
Помните! Микроволны — это электромагнитные волны, используемые в радарах, спутниковой связи и GPS-навигации.
Инфракрасное излучение.
Инфракрасное излучение испускается всеми телами с температурой выше абсолютного нуля. Источниками инфракрасного излучения являются горячий утюг, лампочка, кожа человека, солнце и т.д. Некоторые термометры работают путем измерения частоты излучения, испускаемого кожей. Поскольку человеческое тело является источником инфракрасного излучения, для наблюдения в ночное время можно использовать камеры ночного видения и тепловизоры. Гадюки наблюдают за окружающей средой таким же образом, поскольку у них есть рецепторы, которые работают как приборы ночного видения.
Поверхности твердых тел и жидкостей нагреваются инфракрасным излучением, поскольку частота волны и частота колебаний молекул твердых тел и жидкостей одинаковы. Инфракрасное излучение не нагревает газы, поэтому астрономы используют это свойство для наблюдения за зарождающимися звездами в туманностях. Инфракрасное излучение также нашло применение в передаче данных — в камерах сотовой связи IRDA и в оптических волокнах. Для считывания компакт-дисков используются лазеры, излучающие свет с длиной волны 650-790 нм.
Помните! Инфракрасный свет излучается различными телами, например, лампочками, Солнцем, человеческим телом. Он нагревает твердые вещества и жидкости, на которые падает. Он используется, например, в камерах ночного видения и тепловизорах.
Видимый свет.
Видимый свет, т.е. свет, регистрируемый человеческим зрением, находится в диапазоне от 400 нм до 780 нм. Глаз воспринимает волны различных частот и их комбинации, а мозг интерпретирует их как цвета.
Ультрафиолет (УФ) — это излучение, которое достигает нас вместе с солнечными лучами. Он необходим для выработки витамина D в организме человека, но избыток этого излучения может иметь серьезные последствия. Когда вы загораете, загар возникает под воздействием ультрафиолетового излучения, но иногда кожа обгорает. Длительный загар вызывает повреждение коллагеновых волокон кожи и ускоряет ее старение (образование морщин).
Слишком высокие дозы ультрафиолетового излучения могут привести к необратимым изменениям кожи, вплоть до рака. Поэтому важно защитить себя от этого излучения. Рекомендуется использовать кремы с УФ-фильтрами (чем выше фактор защиты от солнца, тем лучше), которые действительно защищают кожу. Помните также, что ультрафиолетовое излучение включает в себя свет электрической дуги, который образуется при электросварке (мы видим такой свет, например, при сварке трамвайных рельсов). Если смотреть на такую дугу в течение нескольких секунд, это повредит зрению.
Ультрафиолетовое излучение.
Ультрафиолетовое излучение можно использовать для считывания водяных знаков на банкнотах (см. рисунок 4). Его источником являются кварцевые лампы. Ультрафиолет оказывает неблагоприятное воздействие на живые организмы, поэтому его используют в больницах, например, для стерилизации помещений или медицинского оборудования. Ультрафиолетовое излучение также используется в криминалистике для наблюдения биологических следов, например, крови.
Помните! Ультрафиолет — это электромагнитная волна с частотой выше, чем у видимого света. Источниками ультрафиолета являются Солнце и кварцевые лампы. Он используется, в частности, для стерилизации больничных палат и в судебной медицине.
Рентгеновское излучение.
Гамма-излучение — это электромагнитная волна с самой высокой частотой и самой короткой длиной волны. Оно гораздо более проникающее, чем рентгеновские лучи, и может свободно проникать через бумагу, картон, алюминий. Но, в тоже время, гамма-излучение отлично поглощается слоем свинца. Источниками этого излучения являются различные радиоактивные элементы. Некоторые из них используются в медицине и радиотерапии.
Электростатика. Электромагнитные волны.
Электромагнитные волны , точное длина и частота волны – ключевые параметры характеризующее электромагнитное поле .
Электромагнитные волны, точное длина и частота волны – ключевые параметры характеризующее электромагнитное поле. Для наглядности мысленно представим электромагнитные волны в виде очередности систематически повторяющихся волн огромной скорости, равной скорости света.
Частота – это показатель, который представляет число колебаний либо циклов в секунду, а «длина волны» применяется для описания расстояния между следующими одна за другой волнами. Значит, длина, частота волны тесно взаимозависимы: чем выше частота, тем короче длина волны.
Данную закономерность хорошо иллюстрирует простой эксперимент: закрепим длинный шнур к неподвижной опоре, а другой конец шнура возьмем в ладонь. Если неторопливо двигать рукой с веревкой вверх — вниз, то получается одна большая волна; когда движения начнут ускоряться, то получим целую череду малых волн. Длина шнура в обоих вариантах остается одна и та же, делаем вполне логичный заключение, чем больше волн формируется (понимаем, волн более высокой частоты), тем меньше будет расстояние между ними (значит, длина волны будет короче).
Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, что описывается формулой:
Длина волны λ в синусоидальной волне обусловлена скоростью υ распространения волны и характеризуется выражением:
где f – частота колебаний электромагнитного поля;
Скорость электромагнитных волн в вакууме с (ε = μ = 1) вычисляется следующим образом:
Данную величину принято считать одной из основополагающих физических констант.
Определение и формула длины волн
Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.
Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса. Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.
Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с). Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.
У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме. Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.
Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц). При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц). Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10 8 м/с поделить на длину в метрах. Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).
Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет. Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм. Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:
Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания. Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства. Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:
Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн
Задача №1
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
Задача №2
Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.
Задача №3
Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.
Научная электронная библиотека
При взаимодействии электрических и магнитных полей, образующихся при колебательном движении электрического заряда, возникает электромагнитная волна (рис. 1.8), состоящая из фотонов (рис. 1.6) и бегущая по всем направлениям от колеблющегося заряда. При этом энергия одного фотона (Е), описывается равенством:
где h – постоянная Планка:
ν – частота колебаний электромагнитной волны, то есть количество колебаний (N) электромагнитного поля, совершаемых в единицу времени в данной точке пространства:
[ν] = Гц, 1 Гц ≡ 1 c–1. Величина, обратная ν называется периодом колебаний (Т) и представляет собой промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходной фазе:
Установлено, что для электромагнитных волн:
(1.10)
где c – скорость движения фотона, (в вакууме с ≈ 300 000 км/c), которую иногда называют скоростью света; λ – длина электромагнитной волны (рис. 1.6). В прозрачных средах (воздух, вода, стекло, алмаз) скорость света меньше, чем в вакууме – определяется природой среды и длиной падающей электромагнитной волны. Длина электромагнитной волны в этих средах также уменьшается, но частота остаётся неизменной (1.10). Следует подчеркнуть, что одной и той же длине электромагнитной волны в одной и той же среде соответствует только одно значение амплитуд Е0 и В0.
Поскольку, направление колебаний электрической и магнитной волн фотона перпендикулярно направлению его движения (поперёк), то электромагнитную волну относят к поперечным волнам.
Направление движения фотона можно определить по правилу буравчика (правого винта):
Если направление движения фотона совпадает с направлением поступательного движения буравчика (правого винта), то направление вращения ручки буравчика (шляпки правого винта) совпадает с направлением поворота от вектора 
к вектору 
.
Электромагнитные волны с 4∙10–7 м ≤ λ ≤ 8∙10–7 м воспринимаются человеком как свет. Поэтому нередко их называют световыми волнами. Причём, если λ = 4∙10–7 м, то свет фиолетовый, а если λ = 8∙10–7 м,
то свет красный.
Излучения электромагнитных колебаний с λ > 8∙10–7 м называются: инфракрасным излучением, радиоволнами и низкочастотными колебаниями (перечислены в порядке возрастания λ).
Примеры решения задач
Определить цвет, который увидит наблюдатель, если его глаза воспринимают электромагнитную волну с энергией фотона 2,475∙10–19 Дж.
Е = hν, 
λ = 6,6∙10–34·3 ∙108/2,475∙10–19 = 8∙10–7 (м).
Электромагнитная волна с λ = 8∙10–7 м воспринимается человеческим зрением как красный цвет.
Ответ: наблюдатель увидит красный цвет.
Во сколько раз изменится (увеличится или уменьшится) длина электромагнитной волны, падающей в воду, если скорость её распространения в воде составляет 225 564 км/c.
λ∙ν = с , следовательно
– длина электромагнитной волны в воздухе;
– длина электромагнитной волны в воде;
; 
Ответ: длина электромагнитной волны при падении в воду уменьшится в 1,33 раза.
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить длину электромагнитной волны, воспринимаемой наблюдателем, если энергия её фотона составляет 4,95∙10–19 Дж.
2. Увидит ли человек электромагнитную волну, частота колебаний которой составляет 1013 Гц?
3. Приближается фотон к наблюдателю или удаляется от него, если минимальный угол поворота от вектора магнитной индукции к вектору напряжённости электрического поля этого фотона направлен относительно наблюдателя против часовой стрелки?
1. При каких условиях возникает электромагнитная волна?
2. Сформулируйте правило определения направления движения фотона.
3. Что такое световые волны?
