Скин-система является самым надежным и энергоэффективным способом защиты трубопровода от переохлаждения или замерзания. Подходит для магистралей, проложенных в регионах с экстремально низкими температурами. Позволяет предотвратить промерзание трубопровода, поддерживать заданную температуру и подогревать нефте- и водопроводы длиной от 3-х км.
- нарушение целостности трубопроводной конструкции при замерзании жидкости внутри;
- возникновение уплотнений, вызывающих затор из-за увеличения вязкости перемещаемой по трубам среды, в частности нефти и нефтепродуктов, что также влияет и на нагрузку всего трубопровода.
Подробнее о технологии
Использование системы СКИН позволяет обеспечить стабильность и безопасность технологических процессов, связанных с использованием нефтегазового оборудования, водоводов или канализационных труб. Технология также называется «Индукционно-резистивная система нагрева» (ИРСН). Как правило, применяется для защиты магистралей большой протяженности, обеспечивая их безопасность в холодных регионах.
ИРСН выполняет несколько задач:
- защищает трубопровод от промерзания;
- поддерживает заданную температуру внутри магистрали и компенсирует теплопотери;
- предотвращает загустевание или заледенение транспортируемых жидкостей;
- позволяет разогреть магистраль перед повторным запуском.
Что такое скин-эффект и где он применяется на практике
Скин-эффект представляет собой электромагнитное явление, которое означает, что на высокой частоте, электрический ток циркулирует только на поверхности проводников. Это явление электромагнитного происхождения существует для всех проводников, через которые проходят переменные токи. Это вызывает уменьшение плотности тока по мере удаления от периферии проводника.
Итак, скин-эффект заключается в возникновении переменных токов, текущих только у поверхности проводника. Глубина проникания токов, выражается математически как
где f — частота изменения поля; μ — магнитная проницаемость; с — удельная электрическая проводимость и к — константа.
Чем выше частота тока, или больше скорость его изменения во времени, тем сильнее проявляется скин-эффект.
При микроволновых частотах токи текут в тонком поверхностном слое проводника, проникая на глубину, не превышающую нескольких межмолекулярных расстояний (магнитное поле внутри проводника отсутвует).
Скин-эффект приводит к уменьшению действующего сечения проводника и, как следствие, к увеличению сопротивления проводника, индуктивность проводника при этом уменьшается.
Скин-эффект
Распределение плотности тока в твердом проводнике при прохождении по нему: а) постоянного ток и б) переменного тока
Объяснение поверхностного эффекта
Электроны, движущиеся у поверхности проводника и вносящие свой вклад в электрический ток, подвержены действию магнитного потока от других движущихся электронов в меньшей степени, чем те электроны, которые находятся в проводнике на больших глубинах.
Это объясняется тем, что поверхностные электроны испытывают влияние соседних электронов только с одной стороны, тогда как глубинные электроны окружены соседними электронами со всех сторон. Поскольку глубинные электроны, участвующие в создании переменного тока, находятся под действием более сильного магнитного поля, к ним приложены большие силы Ленца.
Рассматривая эти условия под иным углом зрения, можно сказать, что глубинные электроны характеризуются большей взаимной индуктивностью по отношению к соседним электронам, чем поверхностные электроны.
Следовательно, для электронов легче изменить свое движение, если они находятся вблизи поверхности проводника, по сравнению с электронами, находящимися глубже.
Поскольку носители всегда выбирают оптимальную траекторию (соответствующую условию минимальной энергии), в данном случае носители, образующие переменный ток, под действием боковых сил Ленца перемещаются наружу, в область минимальной взаимной индукции, т. е. к поверхности проводника.
Градиент индуктивности внутри проводящего тела обусловливает изменение фазового угла вдоль поперечного сечения тела. Не исключается даже возможность противоположных направлений движения электронов в разных частях одного и того же тела.
Эквивалентная толщина проводящего слоя δ (а также глубина скин-слоя) и фактическое распределение тока в поперечном сечении проводника
Аналогичные явления наблюдаются при возникновении эффекта близости, в основе которого лежит перераспределение носителей, обусловливающих переменный ток, при сближении двух проводников.
Носители заряда, движущиеся в одном из проводников, создают силы, воздействующие на носители в другом проводнике, расположенном поблизости. В результате этого носители заряда в каждом из проводников перемещаются в положение, соответствующее минимуму взаимной индуктивности.
Как скин-эффект, так и эффект близости приводят к перераспределению носителей, эквивалентному уменьшению площади поперечного сечения проводника, через которое течет ток. Следствием этого является увеличение сопротивления проводника, причем сопротивление будет тем больше, чем выше частота переменного тока.
Применение поверхностного эффетка на практике
Снижение действия скин-эффекта в линиях электропередачи с расщепленными фазами:
На ВЛ напряжением 330 кВ и выше фазный провод составляется из нескольких проводов, подвешенных параллельно на некотором расстоянии друг от друга. Такие фазные провода называются расщепленными. Одиночный провод, использующий такое же количество металла на километр, будет иметь более высокие потери из-за скин-эффекта.
В пролетах на линиях электропередачи с расщепленными фазами применяют дистанционные распорки, которые предотвращают схлестывание, соударения и закручивание отдельных проводов фаз.
Также на благодаря скин-эффекту по воздушным линиям электропередачи организовывают передачу высокочастотных сигналов для работы систем телемеханики и связи (такие системы позволяют управлять оборудованием входящим в электрические сети на большом расстоянии).
Эти сигналы передаются на высоких частотах и, соответственно, идут по поверхности провода, а основная передача электроэнергии происходит на низкой частоте (50Гц) по внутренней части провода.
В современной технике сверхвысоких частот многие детали (волноводы, коаксиальные линии) покрывают тонким, хорошо проводящим слоем серебра, так как их сопротивление практически обусловлено только поверхностным слоем.
Промышленная индукционная закалка:
Скин-эффект используется в работе индукционных закалочных установок, для того что бы можно было нагревать металл на нужную глубину. Этого добиваются путем регулирования частоты напряжения на индукторе (чем больше частота — тем меньший слой металла при закалке будет нагрет).
Эта статья предоставлена сайтом «Школа для электрика». Другие электрические и магнитные эффекты подробно и в доступном для понимания изложении рассмотрены здесь: Электрические эффекты и явления
- Основные понятия электротехники, термины и определения
- Электрический пробой и электрическая прочность: виды и причины явления
- Воздушные линии электропередачи: типы линий, классификация опор, фундаменты, провода и тросы
Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории Электрическая энергия в быту и на производстве » В помощь начинающим электрикам
Подписывайтесь на наш канал в Telegram: Домашняя электрика
Поделитесь этой статьей с друзьями:
Что такое скин эффект
Толщина скин-слоя зависит от частоты, удельного электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости. Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа в сечении заготовки при переходе точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок, визуально наблюдается утолщение области нагрева.
Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в поверхности заготовки.
Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми переменными токами внутри детали, которые протекают также, как и в рассмотренном проводнике, во внешних слоях материала. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда закаливается только поверхность детали, не изменяя металл в глубине. Для многих задач именно поверхности требуют особой твердости материала.
Использование высоких частот для объемного нагрева возможно, однако в этом случае, поскольку энергия выделяется в тонком слое, нагрев более глубоких зон будет производится только за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева и снижает ее равномерность.
Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы установки с более высокими рабочими частотами.
Скин-эффект в кабелях
Когда мы имеем дело с переменным током, то нам нужно учитывать очень важное явление, которое возникает в проводах при его прохождении. Носители заряда – электроны, которые формируют электрический ток, при изменении направления тока и его величины (болтанка туда-сюда), начинают тяготеть к поверхности провода.
Чем больше частота переменного тока, тем больше электронов покидают сердцевину провода и прижимаются к его поверхности. Это и есть поверхностный эффект (скин-эффект).
При постоянном токе его плотность равномерна по всему сечению провода. Электроны постоянного тока – молодцы, они используют эффективно все сечение проволоки.
А вот переменный, имеет более плотный ток у поверхности, а в сердцевине провода, его и вовсе может не быть (зависит от частоты тока и диаметра провода). Следовательно, имеет место неэффективное расходование медного материала.
На рисунке вверху рисуем сечение медной проволоки диаметром 0,51мм и эффективную площадь меди, которую занимают электроны. При частоте тока в 50 Герц вроде все нормально, занято 100% сечения проволоки.
При увеличении частоты, мы видим, что эффективная площадь поперечного сечения проводника уменьшается, приобретая форму бублика, а он становится все тоньше и тоньше при увеличении частоты.
Особенности конструкции бублика известны всем: дырка абсолютно непригодная (и невкусная) часть его формы. Когда бублик становится тоньше, а дырка больше, то это реально начинает раздражать. И с этим надо как-то бороться!
Физики поняли, что успех борьбы зависит от формы проводника, а точнее от длины его окружности и, соответственно, от площади его поверхности, к которой стремятся электроны.
Если вместо одной проволоки взять две или три меньшего сечения, но в сумме дающие большую длину окружности, то заполнение током этих тонких проводов, изолированных друг от друга, будет более эффективным (бублики будут меньше в диаметре, но толще).
Если проводник сделать плоским в виде ленты, то это спасает нас от скин-эффекта (бублик исчезает), но стоимость ленты выше.
Можно, просто увеличить диаметр кабеля, и эффективная площадь тоже увеличится, но и ненужная сердцевина увеличится.
Тут надо делать технико- экономический расчёт, что выгоднее: менять геометрию провода, добавлять более мелкие кабели, изолированные друг от друга (изоляция денег стоит) или просто увеличивать d проводника.
Все зависит от области применения кабеля и затрат на его изготовление.
В доме, при частоте тока в 50Герц толщина скин-слоя (бублика) равна 1см. Абсолютно достаточно для обычных бытовых электро кабелей. Но если нам надо передать сотни киловольт на большие расстояния, то диаметр медного кабеля будем размером с руку. Тут надо посчитать!
Задача. Энергетикам надо рассчитать эффективный диаметр электрического кабеля длиной в несколько десятков километров для передачи высоковольтного напряжения между двумя пунктами.
Согласно расчетам, на линии должен монтироваться провод сечением 120 мм2 ⭕️
Но вместо него можно использовать два провода сечением по 50 мм2 каждый!
В результате замены получаем 20% экономии проводникового материала (по весу), а проводящие свойства линии даже становятся лучше.
В самом деле, нетрудно подсчитать, что провод сечением 120 мм2 имеет длину окружности 39,2 мм. У провода же сечением 50 мм2 длина окружности составит 25,1 мм. Для двух таких проводов общая длина окружности составит 25,1 х 2 = 50,2 мм. А так как ток течет по поверхности, то ясно, что активное сопротивление двух параллельных (изолированных) проводов сечением 50 мм2 каждый будет меньше, чем активное сопротивление одного провода сечением 120 мм2. Вот вам реальная борьба со скин-эффектом!
В аудио кабелях течёт переменный ток, который, как известно, периодически меняет свое направление и величину с определенной частотой. Так вот, аудио или звуковой сигнал, это есть электрическое представление или аналогия звука (вот вам и расшифровка термина «аналоговый сигнал») при помощи изменяющегося электрического напряжения, который можно передавать по проводам и превращать обратно в звуковые волны акустическими системами.
Звуковая среда, в которую мы погружены, колеблется от 20 раз в секунду до 20 тысяч раз в секунду. Это частотный диапазон восприятия человеческого уха. Частоты, выходящие за предел 20Гц — 20кГц, воспринимаются нами хуже или вообще не воспринимаются.
Скин-эффект, это явление, которое впервые было описано английским физиком О.Хевисайдом в 1886 году. Чем выше частота электротока, тем больше его плотность у поверхности проводника и меньше у его центральной оси. В результате этого эффекта переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется неравномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое (слизал из Википедии). Мы с вами аудиофилы, то есть те, кто любит слушать музыку и живут в частотном диапазоне от 20 до 20 тыщ герц.
Вопрос: как скин-эффект в аудио кабелях влияет на качество воспроизводимого звука и надо ли с ним бороться?
Ответ: Скин-эффект влияет на качество аудио сигнала очень незначительно (чисто теоретически), а бороться с ним можно, если есть желание и лишние деньги. Только нужно помнить, что эта борьба должна быть экономически обусловлена, и, не должна приводить к неимоверному росту цены на кабель.
Целеполагание этой борьбы — снижение издержек, а не наращивание цены!
А может просто увеличить сечение аудио кабеля и забыть про этот эффект? Давайте все по порядку…
Глубина скин-слоя вычисляется по формуле, в знаменателе которой стоит частота. Следовательно, чем выше частота, тем тоньше эффективный слой проводника, готовый пропустить сигнал. На фото вверху привожу таблицу, в которой указана толщина скин-слоя в процентах от площади сечения, зависящая от частоты и площади сечения медного провода. Площадь сечения указана в AWG (калибрах). Что такое американский проволочный калибр расскажу вам в этой статье.
Из таблицы видно, что при частоте 20 тысяч герц (верх аудио диапазона) задействуется 96% площади поперечного сечения провода 18AWG (0.81мм.кв.) и 46% у 12 калибра (3,31мм.кв.). А проводник сечением 10AWG (5.3мм.кв.) даст сигналу 20кГц 36% от своей площади.
Ясно, что тут, в аудио секторе, бороться со скин-эффектом хитрыми способами нет смысла.
Просто увеличьте калибр кабеля, увеличьте площадь «бублика», — это наименее затратный способ борьбы!
Как говорится, Size Does Matter!
Или, на крайний случай, покройте медную жилу серебром, что даст высоким частотам более скоростную трассу. Однако, это уже денег стоит и надо сравнивать цену кабеля с тем удовольствием, которое вы получите. Тестируйте кабели перед покупкой!
А вот для других кабелей и устройств, работающих в более высоких частотах (начиная с миллионов Герц), надо думать о полых проводниках, покрытии их лаком, ленточном напылении золота на монтажные платы и прочее. Но это уже не наше дело!
Приносить в наш низкочастотный сегмент рынка высокочастотные проблемы и начинать их тут решать, увеличивая цену кабеля и рассказывать страшные байки про скин-эффект — обычный маркетинг!
Хотя, абсолютно допустимый в рамках данной индустрии.
Общее объяснение
При постоянном токе его плотность по всему поперечному сечению проводника одинакова. Но переменный ток регулярно меняет свое направление и силу, что генерирует изменяющееся магнитное поле. Изменение потока индуцирует вихревые токи в проводнике, направленные на противодействие току внутри провода. На поверхности их направления совпадают. В результате плотность тока экспоненциально уменьшается по направлению к центру. Ток смещения увеличивается с частотой переменного тока и диаметром проводника.
При высокочастотных сигналах центр проводника практически обесточивается. Сопротивление провода при этом значительно увеличивается за счет смещения тока. Однако это только упрощенная модель.
Распределение плотности тока в проводнике
Помимо скин эффекта, существует эффект близости, который создает дополнительную концентрацию плотности тока на стороне поперечного сечения линии, лежащей в области магнитного поля наибольшей силы. Она проявляется, например, на внутренних поверхностях при двухтактном возбуждении или на внешних сторонах в синхронной возбужденной двойной линии.
Глубина проникновения
Расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока упала до коэффициента 1 / e = 0,37, или -8,69 дБ, называется глубиной проникновения и рассчитывается по формуле:
d = √ (ρ / (π × μ × f)), где:
- d – глубина проникновения, мм;
- ρ – удельное сопротивление материала;
- μ – постоянная проницаемости = 4 × p × 10 -7 Генри / м;
- f – частота;
Отсюда можно составить эмпирическое правило для меди:
d = 66 × √ (ρ r / (μ r × f)), где:
- ρ r = ρ / ρ Cu = 1;
- μ r – для немагнитных материалов, таких как медь, равно 1.
Глубина скин слоя для э/м полей
Из формулы следует, что глубина проникновения для каждой частоты у сверхпроводников равна 0, то есть весь перенос заряда идет по поверхности, а для плохого проводника глубина проникновения очень велика. Глубина проникновения также пропорциональна потерям, возникающим в проводе.
Расчет увеличения сопротивления, возникающего во время скин эффекта, немного сложнее:
- Для круглой сплошной медной проволоки с диаметром 2 мм, что соответствует S = 3,15 мм², полученное сопротивление на частоте 100 кГц, по сравнению с таким же значением для частоты 32 кГц, возрастает в 1,5 раза;
- Для проводника с d = 0, 2 мм удвоение сопротивления происходит только на частоте 10 мГц.
Важно! Для исключения скин эффекта в звуковом диапазоне до 20 кГц проводник может иметь диаметр не более 1 мм. Если диапазон аудиосигнала величин до 50 кГц, диаметр проводника не может превышать 0,6 мм.
Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника:
f c = 4 / (π × μ × s Cu × D 2) = 1 / (π 2 × 5,8 × D 2), где:
- f c – частота среза;
- D – диаметр проводника;
- s Cu= удельная проводимость меди = 5,8 × 10 7 (Ω × м) -1;
Несколько значений частоты среза для меди:
- 0,1 мм – 1,75 мГц;
- 0,3 мм – 194 кГц;
- 0,5 мм – 70 кГц;
- 0,8 мм – 27 кГц;
- 1 мм – 17 кГц;
- 2 мм – 4,4 кГц.
Фактический поверхностный эффект не является чистым увеличением сопротивления.
Часть э/м поля, которая не отражается на проводимости из-за неидеальных свойств провода, но проникает в него, можно назвать полем потерь. Компонента электрического поля ориентирована в осевом направлении вдоль длины проводника, а электромагнитная энергия распространяется радиально, начиная с поверхности. Это является причиной скин эффекта.
Таким образом, поле потерь напрямую зависит от проводимости, магнитной проницаемости и частоты сигнала и в конечном итоге преобразуется в тепло.
Токи Фуко. Скин-эффект и его использование в технике.
Если неподвижный замкнутый проводник находится в нестационарном магнитном поле с магнитной индукцией 
, то изменение магнитного потока через его поверхность происходит с течением времени и
. Возникновение индукционного тока означает, что, в этом случае, внутри проводника возникает электрическое поле, действием которого обусловлено направленное движение зарядов. Впервые к такому выводу пришел Дж.Максвелл, который предположил, что нестационарное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле, под действием которого возникает индукционный ток. Напряженность поля сторонних сил, в этом случае, и есть напряженность возникшего вихревого электрического поля. 
Закон электромагнитной индукции: 
— в интегральной и дифференциальной форме
. Физический смысл последнего выражения в том, что «вихри» переменного электрического поля охватывают вектор скорости изменения магнитной индукции в соответствии с правилом «левого» винта. Вихревое электрическое поле всегда возникает в пространстве, в котором существует нестационарное магнитное поле. Замкнутый проводник с возникающим индукционным током играет роль зонда, позволяющего обнаружить вихревое электрическое поле. Рассмотрим примеры проявления индукционных токов. ПРИМЕР 1. Опыт показывает, что если вихревое электрическое поле возникает в сплошных металлических проводниках, то, в них также появляются индукционные токи, называемые токами Фуко по имени первого их исследователя. В общем случае распределение этих токов в проводнике может быть очень сложным. На рис.110 показаны токи Фуко возникающие в соленоиде с переменным током. Как и все индукционные токи, токи Фуко подчиняются правилу Ленца, и поэтому тормозящее действие индукционных токов используется для «успокоения» (демпфирования) подвижных частей различных приборов. ПРИМЕР 2. Из-за малого сопротивления сплошных проводников, при протекании индукционных токов может выделяться большое количество тепла, что используется в индукционных металлургических печах. Для предотвращения таких тепловых потерь якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а собирают из изолированных друг от друга тонких пластин. ПРИМЕР 3. При протекании переменного тока по проводам также возникают индукционные токи, которые всегда противодействуют изменению первичного тока внутри проводника. 
РИС.110 РИС.111 РИС.112 И при возрастании тока (рис.111) и при убывании (рис.112) вследствие возникновения индукционных токов переменный ток оказывается распределенным по сечению проводника неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа), или поверхностным эффектом. Поскольку токи высокой частоты текут в тонком поверхностном слое, то провода для них могут быть полыми. ПРИМЕР 4. При нагревании сплошных проводников токами высокой частоты, в результате skin-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя, что лежит в основе метода поверхностной закалки металлов. Варьируя частоту, можно производить закалку на любой требуемой глубине. Скин-эффект Есть толстый проводник конечных размеров. При прохождении тока через проводник одинакова ли плотность тока по всему сечению? Зависит ли плотность от частоты? На сколько поле (переменное магнитное) проникает в глубину проводника в зависимости от частоты поля? Рассмотрим нити плотности тока 
в зависимости от
. Плотность тока распространяется неравномерно из-за индукционного взаимодействия элементов тока. Получается такой эффект, что вблизи поверхности индукционное поле
сонаправлено с полем тока
, а ближе к оси —
направлено. Переменный ток сосредоточен вблизи поверхности проводника – это скин-эффект. Толщина скин-поля зависит от частоты: 
. При достаточно высокой 
ток течет вблизи поверхности тонким слоем, следовательно при высоких
внутреннюю часть проводника можно убирать. При частоте 50 Гц ток незначительно меняется при приближении к оси. Толщина скин-слоя совпадает глубиной проникновения поля в проводнике. Объяснение эффекта: энергия движется в пространстве вокруг проводника. Часть этой энергии проникает через поверхность проводника внутрь, чтобы поддерживать упорядоченное движение электронов, и она превращается в кинетическую энергию электронов.
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Скин —эффект
Определение 2
Постоянный ток по поперечному сечению проводника распределяется равномерно. У переменного тока из-за индукционного взаимодействия разных элементов тока проходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника. Явление, при котором ток преимущественно сосредотачивается в поверхностном слое проводника, называется скин-эффектом.
Начинай год правильно
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽
Пусть мы имеем цилиндрический проводник, по которому течет ток. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Силовые линии этого поля — концентрические окружности, центр которых лежит на оси проводника. Если силу тока увеличить, то повысится индукция магнитного поля, но форма силовых линий не изменится. Соответственно, производная $frac<partial overrightarrow><partial t>$ направлена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии производной также — окружности, которые совпадают с силовыми линиями. Мы знаем из закона электромагнитной индукции, что:
Вектор напряженности индукционного поля в областях расположенных ближе к оси проводника имеет направление противоположное вектору напряженности электрического поля, которое создает ток, в дальних областях направления этих векторов совпадают. В результате плотность тока уменьшается около оси и увеличивается ближе к поверхности проводника, то есть появляется скин-эффект.
В металлах в виду их высокой проводимости током смещения можно пренебречь в сравнении с током проводимости. Из-за чего проникновение магнитного поля в металл аналогично процессу диффузии в математическом отношении. За основу возьмем уравнение (1) и уравнение (2):
Используем закон Ома:
приравняем правые части выражений (2) и (3) и продифференцируем полученное выражение, в результате имеем:
Или учитывая формулу (1):
Используем известные соотношения:
Если ток течет по однородному бесконечному проводнику, который занимает полупространство y$>
Толщина скин-слоя
Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. На расстоянии $triangle =frac от поверхности $она становится в e раз меньше. Почти весь ток находится в $triangle $ слое, который называют толщиной скин — слоя. Толщина скин — слоя равна:
При высокой частоте тока толщина скин — слоя весьма мала.
Задание: Во сколько раз уменьшится толщина скин — слоя меди, если $<omega >_1=^4с^$, а $<omega >_2=^6с^$.
Решение:
Толщина скин — слоя проводника рассчитывается по формуле:
Если дважды записать выражение (1.1) для разных частот тока, то получим:
Ответ: Толщина уменьшится в 10 раз.
Задание: Почему при высокой частоте тока можно убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только проводящую оболочку?
Решение:
Как было показано в предыдущем примере, с увеличением частоты тока, глубина слоя в котором распространяется ток, становится очень небольшой. То есть ток течет лишь в малой части поперечного сечения проводника около его поверхности (скин — эффект). Следовательно, ничего не изменится, если убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только цилиндрическую оболочку толщиной скин — слоя. Если проводник толстый, а частота его невелика, то ток течет по всему поперечному сечению и только немного ослабевает к оси провода. Так, при технической частоте в $50 Гц$ скин — эффект в обычных проводниках выражается очень слабо.
вдоль оси X, причем поверхность проводника плоская, и можно записать:
В таком случае уравнение (7) преобразуется к виду:
Можно предположить, что:
Подставив выражение (11) в уравнение (10) получим:
Решением уравнения (12) является функция:
где $alpha =sqrt<frac<omega sigma <mu >_0mu >>$. Возьмем действительную часть выражения (13) и перейдем к плотности тока, используя закон Ома, получим:
Если считать, что амплитуда плотности тока $j_0=j_xleft(0,0right)$, то выражение (14) примет вид:
