Верно ли утверждение линейные свойства могут изменяться лишь в направлении уменьшения или увеличения

Под структурой полимеров понимают взаимное расположение в пространстве макромолекул, образующих полимер.

Структура полимера зависит от величины, формы, строения макромолекул и характера взаимодействия между ними и обусловливает важнейшие свойства полимера.

В зависимости от строения макромолекул различают линейные, разветвленные (или привитые) и пространственные полимеры.

Линейные полимеры — это соединения, макромолекулы которых представляют собой длинные цепи, молекулы которых химически инертны по отношению друг к другу и связаны между собой лишь силами Ван-дер-Ваальса. Не следует думать, что термин «линейные» обозначает прямолинейное расположение молекул относительно друг-друга, наоборот, для них более характерна зубчатая или спиральная конфигурация, что придает таким полимерам механическую прочность.

При нагревании вязкость таких полимеров уменьшается и они способны обратимо переходить сначала в высокоэластическое, а затем и в вязкотекучее состояния.

Разветвленные (привитые) полимеры образованы цепями с боковыми ответвлениями (число ответвлений и их длина различны). Разветвленные полимеры более прочны, чем линейные. Контролируемое разветвление цепей служит одним из основных промышленных методов модификации свойств термопластичных полимеров.

Линейные и разветвленные полимеры размягчаются (плавятся) при нагревании и вновь затвердевают при охлаждении. Такое свойство полимеров называется термопластичностью, а сами полимеры — термопластичными, или термопластами. Термопластичные полимеры можно не только плавить, но и растворять, так как связи Ван-дер-Ваальса легко рвутся под действием реагентов. К термопластам относятся поливинилхлорид, полиэтилен, полистирол и др.

Наконец, если молекулы полимера содержат реакционно-способные группы, то при нагревании они соединяются множеством прочных поперечных связей, полимер оказывается сшитым, т. е. приобретает пространственную структуру.

Таким образом, нагрев вызывает реакции, резко и необратимо изменяющие свойства материала, который приобретает прочность и высокую вязкость, становится нерастворимым и неплавким при повторном нагревании, вследствие большой реакционной способности молекул, проявляющейся при повышении температуры. Такие полимеры называют термореактивными, или реактопластами. К этой группе относятся карбамидные, фенолоформальдегидные, эпоксидные и другие полимеры.

Полимеры сочетают свойства газов (по упругости), жидкостей (по тепловому расширению, сжимаемости, текучести) и твердых тел (по способности сопротивляться деформации).

Линейные полимеры являются достаточно гибкими и несвязными для того, чтобы сформировать плотно упакованные упорядоченные структуры, называемые кристаллическими областями.

Полимеры с разветвленной цепью — намного жестче и, вследствие этого, не могут сформировать такие области. Такие материалы называются аморфными.

Биленко И. А. — Радиофизика — Длинные линии

Полимеры кристаллической структуры характеризуются упорядоченностью расположения макромолекул, плотностью их упаковки, а полимеры аморфной структуры — беспорядочным взаимным расположением макромолекул.

Однако не существует в чистом виде кристаллических или аморфных полимеров. Структура полимера может лишь тяготеть к тому или иному типу (в зависимости от количества кристаллических областей).

Степень кристалличности может изменяться от 0 до 100% и зависит от времени и температуры переработки.

Различие в строении аморфных и кристаллических полимеров сказывается на их свойствах.

Полимеры кристаллической структуры обладают повышенной теплостойкостью, высокой прочностью, жесткостью и плотностью, низкой эластичностью и способностью к деформациям, низким поверхностным трением и повышенной хемостойкостью и высокой усадкой.

К кристаллическим полимерам относятся полиэтилен, полипропилен, полиамиды и большинство термопластических полиэфиров, а так же каучук.

Полимеры аморфной структуры обладают одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях и характеризуются низкой усадкой при литье, прозрачностью (как правило), средней хемостойкостью и износостойкостью и высоким поверхностным трением.

Большинство распространенных в промышленности полимеров — полистирол, поливинилхлорид, поликарбонат, АБС-пластик, САН, полиметилметакрилат, поливинилацетат и др. — аморфные.

Молекулярная масса — важнейшая характеристика свойств полимеров, которая определяет их механические свойства: прочность на разрыв, эластичность, жесткость и т. д. С увеличением молекулярной массы повышаются температура плавления и вязкость растворов, уменьшается растворимость, увеличиваются эластичность и прочность полимеров, а иногда повышается их жесткость.

Добро пожаловать на лекцию по сопромату! Сегодня мы будем говорить о линейной деформации в произвольном направлении. Эта тема является важной частью изучения механики материалов и позволяет нам понять, как материалы изменяют свою форму и размеры под воздействием нагрузок.

Мы рассмотрим определение линейной деформации, произвольное направление деформации и формулу для расчета линейной деформации в произвольном направлении. Также мы обсудим основные свойства линейной деформации и рассмотрим примеры ее применения в реальной жизни.

Давайте начнем и разберемся вместе с этой интересной и полезной темой!

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Определение линейной деформации

Линейная деформация – это изменение длины материала под воздействием внешней силы или нагрузки. Она является одним из основных показателей, характеризующих поведение материала при механическом воздействии.

Линейная деформация обычно измеряется в относительных единицах, таких как проценты или доли, и выражает отношение изменения длины к исходной длине материала.

Линейная деформация может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления деформации. Положительная линейная деформация означает увеличение длины материала, а отрицательная – уменьшение длины.

Линейная деформация может быть одноосной или многозонной. В случае одноосной деформации, длина материала изменяется только в одном направлении, параллельном направлению приложенной силы. В случае многозонной деформации, длина материала изменяется в нескольких направлениях.

Линейная функция, ее график и свойства

Построим график функции .

Составим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента .

3210123
9753113

Отметим точки с координатами (3; 9), (2; 7), (1; 5), (0; 3), (1; 1), (2; 1), (3; 3) на координатной плоскости.

Все точки, отмеченные на координатной плоскости, лежат на одной прямой, которая и является графиком функции .

Вспомним, фигура может быть графиком некоторой функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной точки. Следовательно, прямая, которая является графиком линейной функции, не может быть вертикальной.

Прямая однозначно задается любыми двумя точками, поэтому для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции, имеющую лишь два столбца.

Пример. Постройте график функции .

Решение: Составим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента .

Отметим на координатной плоскости точки с координатами (0; 5) и (3; 1) и проведем через них прямую, которая является графиком линейной функции .

Частные случаи линейной функции:

1) Если и , то .

Функцию называют прямой пропорциональностью.

Примеры прямых пропорциональностей:

Графиком функции прямой пропорциональности является прямая, которая проходит через точку О(0; 0), т.к. если = 0, то при любом значении получаем = 0. Поэтому для построения графика прямой пропорциональности достаточно указать какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат, и провести прямую через эту точку и точку О(0; 0).

На рисунке ниже изображены графики прямых пропорциональностей, указанных выше.

2) Если , то .

Значения функции остаются неизменными при любых изменениях значений аргумента.

Графиком функции , где является прямая, параллельная оси , т.к. ордината (координата ) для любого значения будет иметь одно и то же значение . Если же = 0, то = 0 и графиком этой функции является ось абсцисс.

На рисунке ниже изображены графики функций

Функция линейная. Основные свойства линейных функций.

Основным свойством линейных функций у = mx + c является увеличение функции в пропорции к увеличению аргумента, т.е. наблюдается обобщение прямой пропорциональности.

1. Основным свойством линейных функций у = mx + c является увеличение функции в пропорции к увеличению аргумента, т.е. наблюдается обобщение прямой пропорциональности.

2. Коэффициент m равен тангенсу угла между этой прямой и положительным направлением оси х.

3. Если m > 0, то прямая наклонена под острым углом.

Основные свойства линейных функций

4. Если m < 0, то прямая наклонена под тупым углом.

Основные свойства линейных функций

Основные свойства линейных функций

Если b = 0, то прямая проходит через ноль, т.е. начало координат: Прямая пересекает ось y в точке (0; b).

Механические свойства

Механические свойства проявляются как способность материала сопротивляться всем видам внешних механических воздействий.

Механические воздействия характеризуют по направлению, длительности и области действия. По направлению механические воздействия можно рассматривать как линейные (растяжение и сжатие) и угловые (изгиб и кручение). По длительности их разделяют на статические и динамические, по области действия — на объемные и поверхностные.

Механические свойства определяют изменение формы, размеров и сплошности веществ и материалов при механических воздействиях, а следовательно, и результат практически любого механического воздействия на вещества и материалы, возникающего при их производстве и эксплуатации (использовании).

К основным механическим свойствам веществ и материалов относятся упругость, жесткость, эластичность, пластичность, прочность, хрупкость, вязкость и твердость.

Упругость — свойство материалов самопроизвольно восстанавливать свои форму и объем (твердые вещества) или только объем (жидкости и газы) при прекращении внешних воздействий. Упругость- обусловлена взаимодействием между атомами (молекулами) вещества и их тепловым движением.

В качестве меры способности материалов или изделий изменять размеры и форму при заданном типе нагрузки используются понятия «эластичность» и «жесткость».

Эластичность — способность материала или изделия претерпевать значительные изменения размеров и формы без разрушения при сравнительно небольшой действующей силе.

Жесткость — способность материала или изделия к меньшему изменению размерив и формы при заданном типе нагрузки. Чем больше жесткость, тем меньше изменения.

Эластичность — способность твердых материалов сохранять измененными форму и объем без микроскопических нарушений сплошности после снятия механических нагрузок, которые вызвали эти изменения.

Пластическая деформация связана с разрывом некоторых межатомных связей и образованием новых. Учет пластичности позволяет определять запасы прочности, деформируемости и устойчивости, расширяет возможности создания конструкций минимального веса.

Механическая прочность твердых веществ — свойство сопротивляться разрушению, разделению на части), а также необратимому изменению формы при механических воздействиях. Прочность твердых веществ обусловлена в конечном счете силами взаимодействия между составляющими их структурными единицами (атомами, ионами и др.).

Хрупкость — свойство твердых веществ разрушаться при механических воздействий без существенных предварительных изменений формы и объема.

Вязкость (внутреннее трение) — способность материалов сопротивляться действию внешних сил, вызывающему:

• в твердых веществах — распространение уже имеющейся острой трещины (разрушение);

• в жидкостях и газах — течение.

Твердость — свойство материалов оказывать сопротивление в поверхностном слое контактному воздействию (вдавливанию или царапанью). Особенность этого свойства заключается в том, что оно реализуется только в небольшом объеме вещества. Твердость — сложное свойство материала, отражающее одновременно его прочность и пластичность.

При отсутствии механических воздействий атомы в кристалле находятся в равновесных положениях. При механических воздействиях происходит деформация материального объекта.

Деформация — изменение взаимного расположения множества частиц вещества, которое приводит к изменению формы и размеров тела или его частей и вызывает изменение сил взаимодействия между ними. Деформируемыми являются все вещества.

Если приложить сжимающую нагрузку, то частицы строения вещества (например, атомы) будут сближаться до такого расстояния, при котором внутренние отталкивающие силы уравновесят внешние сжимающие силы. При растяжении расстояние между структурными частицами увеличивается до тех пор, пока силы притяжения не уравновесят внешнюю нагрузку.

В твердых веществах по механизму протекания различают упругую и пластическую деформации. Упругой деформацией называют деформацию, влияние которой на форму, структуру и свойства материала устраняется после прекращения действия внешних сил, а пластической — такую часть деформации, которая остается после снятия нагрузки, необратимо изменяя структуру материала и его свойства.

Все реальные твердые вещества даже при малых деформациях обладают пластическими свойствами, что предопределяет смешанные механизмы протекания деформации — упругопластическую деформацию. Так, в различных деталях и конструкциях пластические деформации охватывают, как правило, небольшой объем материала, остальной — испытывает только упругие деформации. Если величина деформации явно зависит от времени, например возрастает при неизменной нагрузке, но обратима, она называется вязкоупругой.

Пластическая деформация в твердых веществах может осуществляться, например, скольжением, которое протекает в кристаллической решетке вещества по плоскостям и направлениям с наиболее плотной упаковкой атомов. Плоскости скольжения и направления скольжения, лежащие в этих плоскостях, образуют систему скольжения. В металлах, например, могут действовать одна или одновременно несколько систем скольжения.

Представление процесса скольжения как одновременного передвижения одной части кристалла относительно другой является чисто схематическим (рис), так как такое передвижение потребовало бы величин внешней нагрузки, в сотни и тысячи раз превышающих те, при которых процесс протекает в действительности.

В реальных материалах скольжение осуществляется как в результате перемещения дислокаций в одной плоскости скольжения, так и путем перехода на другие. Дислокации, движущиеся в деформированном кристаллическом веществе, порождают большое число дислоцированных атомов и вакансий.

Большая часть работы (до 95%), затрачиваемой на деформацию, превращается в теплоту (происходит нагрев), остальная часть энергии аккумулируется в виде повышенной плотности дефектов решетки (вакансий и главным образом дислокаций). О накоплении энергии свиде­тельствует также рост остаточных напряжений в результате деформации. В связи с этим состояние пластически деформированного материала неустойчиво и может изменяться, например при термической обработке.

Простейшими элементами деформаций являются:

• относительное удлинение δ — отношение приращения длины (/,—/0) образца под действием нагрузки к ее первоначальной величине /0:

• относительное сужение ψ — отношение уменьшения площади поперечного сечения образца под действием нагрузки (S0—S1) к ее первоначальной величине S0:

Сопротивление деформированию определяется сопротивлением сдвигу одного атомного слоя относительно другого, соседнего. Для оценки величины этого сопротивления введено понятие «напряжение».

Напряжение — мера внутренних сил, возникающих при деформации материала, характеризующая изменение сил взаимодействия между частицами вещества при его деформации. Напряжение не измеряется непосредственно, а лишь вычисляется через величины действующих на тело сил или определяется косвенно — по эффектам его действия, например по пьезоэлектрическому эффекту.

Напряжение является векторной величиной; величины проекции этого вектора на нормаль и касательную плоскость называются нормальным и касательным напряжениями..

Система скольжения при пластической деформации в конкретном кристаллическом веществе характеризуется величиной минимального касательного напряжения, которое необходимо для начала скольжения. Это критическое напряжение сдвига т0, которое не зависит от ориентации плоскости скольжения по отношению к приложенной нагрузке и является одной из фундаментальных характеристик кристаллического материала.

Если скольжение в данной системе начинается при достижении напряжения сдвига критической величины т0, то продолжение деформации требует непрерывного повышения величины напряжения сдвига, т.е. деформация сопровождается непрерывным упрочнением (деформационное упрочнение, или наклеп).

Наклеп — изменение структуры и свойств с увеличением плотности дефектов кристаллической решетки в веществах в результате пластической деформации. При наклепе уменьшаются пластичность и ударная вязкость, но повышаются твердость и прочность. Наклеп используется для поверхностного упрочнения изделий, но следует иметь в виду, что наклепанные металлы больше подвержены коррозии и склонны к коррозионному растрескиванию.

Напряжения характеризуют по источнику возникновения и по отношению ко времени воздействия.

По источнику возникновения напряжения делят на механические — при механических воздействиях, термические — вследствие температурного градиента, например в процессе быстрого нагрева или охлаждения между поверхностными и внутренними слоями, и структурные (фазовые) — при различных физико-химических процессах, происходящих в веществе, например изменении объема отдельных кристаллитов при фазовых превращениях.

Величина механических напряжений в образце материала σ прямо пропорциональна величине внешней силы F, Па:

где S — площадь образца,м 2 .

Основные механические характеристики сопротивления материала деформации и разрушению: модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига, предел пропорциональности, предел упругости, а также пределы текучести и прочности.

Презентация «Свойства линейной функции» по математике – проект, доклад

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Презентацию на тему «Свойства линейной функции» можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайд(ов).

Слайды презентации

Линейная функция. Прямая пропорциональность.

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b - некоторые числа. *Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. *Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. *При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой. *Аргумент

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b — некоторые числа.

*Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. *Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. *При положительных k этот угол острый, при отрицательных — тупой. *Аргумент- это независимая переменная х.

Свойства линейной функции Слайд: 3

При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс. При k Слайд 5

Свойства линейной функции y = kx при k =0

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y 0 при x 0.

Если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси; Если k Слайд 7

1) Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? 2) какое из уравнений задает линейную функцию? 1. У= 5х + 3 2. У= — 6 3. У= х² + 0,5 4. У= — 5/х -9 У= 16 — 99х 3) Какую переменную называют аргументом? 4) Какую переменную называют функцией?

Ответы: Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция 1,2,5. 3) Аргумент- это независимая переменная х 4) Переменную - y

Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция 1,2,5. 3) Аргумент- это независимая переменная х 4) Переменную — y

Виды функций: Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Кубическая Функция корня Функция модуля. Основные функции изучающие в этом учебном году.

Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Кубическая Функция корня Функция модуля

Основные функции изучающие в этом учебном году.

Прямая пропорциональность. Прямая пропорциональность— функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в

Прямая пропорциональность— функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью.

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью.

Функция линейная. Основные свойства линейных функций.

Основным свойством линейных функций у = mx + c является увеличение функции в пропорции к увеличению аргумента, т.е. наблюдается обобщение прямой пропорциональности.

1. Основным свойством линейных функций у = mx + c является увеличение функции в пропорции к увеличению аргумента, т.е. наблюдается обобщение прямой пропорциональности.

2. Коэффициент m равен тангенсу угла между этой прямой и положительным направлением оси х.

3. Если m > 0, то прямая наклонена под острым углом.

Основные свойства линейных функций

4. Если m < 0, то прямая наклонена под тупым углом.

Основные свойства линейных функций

Основные свойства линейных функций

Если b = 0, то прямая проходит через ноль, т.е. начало координат: Прямая пересекает ось y в точке (0; b).

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий