В чем измеряется удельное сопротивление

Сопротивление часто обозначается через R или r и в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Омах.

В зависимости от среды проводника и носителей зарядов, физическая природа сопротивления может отличаться. Так, например, в металле движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решетки, теряют свой импульс, и энергия их движения преобразуется во внутреннюю энергию кристаллической решетки (то есть становится меньше).

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он выполнен.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и определяется согласно зависимости

где ρ – удельное сопротивление вещества проводника, Ом·м, l — длина проводника, м, а S — площадь сечения, мм².

Удельное сопротивление ρ – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения (рисунок 1). При расчетах это значение выбирается из таблицы.

Рис. 1. Удельное сопротивление проводника, ρ

Сопротивление проводника R зависит от внешнего фактора – температуры T, но для разных групп веществ эта зависимость имеет различные зависимости. Так, при снижении температуры металлов их сопротивление снижается (то есть способность проводить ток увеличивается). Если температура металла достигает низких значений, он переходит в состояние так называемой свехрпроводимости и его сопротивление R стремится к 0. Поведение полупроводников под воздействием температур обратное – при снижении температуры T сопротивление R растет, а при его росте наоборот падает (рисунок 2).

Рис. 2. Зависимость сопротивления R от температуры T для металлов и полупроводников

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом открыл важный в электронике закон, названный впоследствии его фамилией. Закон Ома определяет количественную зависимость между электрическим током и свойствами проводника, характеризующими его способность противостоять электрическому току.

Существует несколько интерпретаций закона Ома.

Закон Ома для участка цепи (рисунок 3) определяет величину электрического тока I в проводнике как отношение напряжения на концах проводника U и его сопротивления R

Рис. 3. Закон Ома для участка цепи

Интерпретировать закон Ома для участка цепи можно следующим образом: если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 В, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1 А

8 класс, 16 урок, Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление

На представленном выше простом примере разберем физическую интерпретацию закона Ома, используя аналогию электрического тока и воды. В качестве аналога проводника электрического тока возьмем воронку, сужение в которой возникает из-за наличие в проводнике сопротивления R (рисунок 4). Пусть в воронку из некоторого источника поступает вода, которая просачивается через узкое горлышко. Усилить поток воды на выходе горлышка воронки можно за счет давления на воду, например, силой поршня. В аналогии с электричеством, поршень будет являться аналогом напряжения – чем сильнее на воду давит поршень (то есть чем больше значение напряжения), тем сильнее будет поток воды на выходе из воронки (тем больше будет значение силы тока).

Рис. 4. Интерпретация закона Ома для участка цепи с использованием водной аналогии

Закон Ома может быть применен не всегда, а лишь в ограниченном числе случаев. Так закон Ома «не работает» при расчете напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборов, содержащих нелинейные элементы. В этом случае зависимость тока и напряжения можно определить только с помощью построение так называемой вольтамперной характеристики (ВАХ). К категории нелинейных элементов относятся все без исключения полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.), а также электронные лампы.

Удельное сопротивление. Реостаты

Эксперимент (3). Материал проводника, физическая величина — удельное сопротивление проводника (прямая пропорциональность).

Примечание: «эксперимент» следует понимать как включение в электрическую цепь проводников с конкретными одинаковыми и различающимися физическими параметрами и сравнение значений сопротивлений данных проводников.

Впервые зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, и от длины проводника обнаружил немецкий физик Георг Ом. Он установил:

Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и материала, но обратным образом зависит от площади поперечного сечения проводника.

Обрати внимание!

Из этого можно сделать вывод: чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Удельное сопротивление проводника зависит от строения вещества. Электроны при движении внутри металлов взаимодействуют с атомами (ионами), находящимися в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура вещества, тем сильнее колеблются атомы и тем больше удельное сопротивление проводников.

Удельное электрическое сопротивление — физическая величина (rho), характеризующая свойство материала оказывать сопротивление прохождению электрического тока:
ρ = R ⋅ S l , где удельное сопротивление проводника обозначается греческой буквой (rho) (ро), (l) — длина проводника, (S) — площадь его поперечного сечения.

Определим единицу удельного сопротивления. Воспользуемся формулой ρ = R ⋅ S l .

Как известно, единицей электрического сопротивления является (1) Ом, единицей площади поперечного сечения проводника — (1) м², а единицей длины проводника — (1) м. Подставляя в формулу, получаем:

1 Ом ⋅ 1 м 2 1 м = 1 Ом ⋅ 1 м , т.е. единицей удельного сопротивления будет Ом ⋅ м .

На практике (например, в магазине при продаже проводов) площадь поперечного сечения проводника измеряют в квадратных миллиметрах, В этом случае единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом ⋅ 1 мм 2 1 м , т.е. Ом ⋅ мм 2 м .
В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при (20) °С.

Безымянный.png

Удельное сопротивление увеличивается пропорционально температуре.

При нагревании колебания ионов металлов в узлах металлической решётки увеличиваются, поэтому свободного пространства для передвижения электронов становится меньше. Электроны чаще отбрасываются назад, поэтому значение тока уменьшается, а значение сопротивления увеличивается.

Обрати внимание!

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. А это значит, что медь и серебро лучше остальных проводят электрический ток.

При проводке электрических цепей, например, в квартирах не используют серебро, т.к. это дорого. Зато используют медь и алюминий, так как эти вещества обладают малым удельным сопротивлением.
Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром.

Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Поэтому они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами .

Очень часто нам приходится изменять силу тока в цепи. Иногда мы ее увеличиваем, иногда уменьшаем. Водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта.

Реостат — это резистор, значение сопротивления которого можно менять.
Реостаты используют в цепи для изменения значений силы тока и напряжения.

Реостат на рисунке состоит из провода с большим удельным сопротивлением (никелин, нихром), по которому передвигается подвижный контакт (C) по длине провода, плавно изменяя сопротивление реостата. Сопротивление такого реостата пропорционально длине провода между подвижным контактом (C) и неподвижным (A). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление участка цепи и меньше сила тока. С помощью вольтметра и амперметра можно проследить эту зависимость.

Рис. (2). Реостат с подвижным контактом
На школьных лабораторных занятиях используют переменное сопротивление — ползунковый реостат .
Рис. (3). Ползунковый реостат

Он состоит из изолирующего керамического цилиндра, на который намотан провод с большим удельным сопротивлением. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим (1).

Для соединения реостата в цепь используют зажим (1) и зажим (2). Ток, поступая через зажим (2), идёт по никелиновой проволоке и через ползунок подаётся на зажим (1). Перемещая ползунок от (2) к (1), можно увеличивать длину провода, в котором течёт ток, а значит, и сопротивление реостата.

В электрических схемах реостат изображается следующим образом:

Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть. Маркировка реостата содержит диапазон его сопротивления и максимальное допустимое значение силы тока.

Обрати внимание!

Сопротивление реостата нужно учитывать в параметрах электрической цепи. При минимальных значениях сопротивления ток в цепи может вывести из строя амперметр.

Существуют реостаты, в которых переключатель подключается на проводники заданной длины и сопротивления: каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление. Поэтому плавно изменять силу тока с помощью такого прибора не получится.

Сопротивление провода

Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода:

где:
R — сопротивление провода (Ом)
ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m)
L — длина провода (м)
А — площадь поперечного сечения провода (м2)

расчет сопротивления провода

В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м. Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома:

R=1,1*10 -6 *(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом

Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов.

удельное сопротивление металлов таблица

Поверхностное сопротивление

Величина поверхностного сопротивления рассчитывается таким же образом, как и сопротивление провода. В данном случае площадь сечения можно представить в виде произведения w и t:

Для некоторых материалов, таких как тонкие пленки, соотношение между удельным сопротивлением и толщиной пленки называется поверхностное сопротивление слоя RS:

где RS измеряется в омах. При данном расчете толщина пленки должна быть постоянной.

udelnoe-soprotivlenie-metallov-tablica-9

Часто производители резисторов для увеличения сопротивления вырезают в пленке дорожки, чтобы увеличить путь для электрического тока.

Формула для расчета удельного сопротивления

Удельное сопротивление материала можно рассчитать с использованием формулы:

  • ρ – удельное сопротивление материала, измеряемое в омах на метр (Ω·м);
  • R – сопротивление материала, измеряемое в омах (Ω);
  • A – поперечное сечение материала, измеряемое в квадратных метрах (м²);
  • L – длина материала, измеряемая в метрах (м).

Формула показывает, что удельное сопротивление прямо пропорционально сопротивлению материала и обратно пропорционально поперечному сечению и длине материала. То есть, чем больше сопротивление материала и чем меньше его поперечное сечение и длина, тем выше будет удельное сопротивление.

Эта формула позволяет рассчитать удельное сопротивление для различных материалов и использовать его для анализа и проектирования электрических цепей и устройств.

Единицы измерения удельного сопротивления

Удельное сопротивление материала измеряется в омах на метр (Ω·м). Это означает, что удельное сопротивление показывает, какое сопротивление будет иметь материал длиной в 1 метр и с поперечным сечением в 1 квадратный метр.

Ом (Ω) – это единица измерения сопротивления в общем случае. Она определяется как отношение напряжения к току в электрической цепи. Удельное сопротивление является специфичной формой сопротивления, которая учитывает геометрические параметры материала.

Удельное сопротивление может быть выражено в других единицах, таких как ом на сантиметр (Ω·см) или миллиомах на метр (мΩ·м). В некоторых случаях, особенно при работе с материалами с очень низким сопротивлением, удобно использовать меньшие единицы измерения.

Знание единиц измерения удельного сопротивления позволяет ученым и инженерам сравнивать и анализировать различные материалы с точки зрения их электрических свойств и использовать их в различных приложениях.

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление — характеристика материала, определяющая его способность проводить электрический ток. Определяется как отношение электрического поля к плотности тока. В общем случае является тензором, однако для большинства материалов, не проявляющих анизотропных свойств, принимается скалярной величиной.

Обозначение — ρ

В технике применяется определение удельного сопротивления, как сопротивление проводника единичного сечения и единичной длины.

Удельное сопротивление

Физический смысл удельного сопротивления в таблице имеет такую формулировку: величина «р» эквивалентна отношению сопротивления проводника из заданного материала в 1 Ом площадью поперечного сечения 1 мм 2 к длине 1 м. Математическая форма записи: p=[1 Ом * 1 мм 2 ]/1м.

На основании общего соотношения можно вывести формулу удельного сопротивления: p=(RS)/L. Однако к этому физики пришли не сразу. После открытия закона Ома для полной цепи и ее участка применялись только три составляющих, а именно: сила тока, напряжение и сопротивление.

Удельное сопротивление проводника

На протяжении определенного времени физики не могли понять различные измерения параметров (отклонения) в электрических схемах при постоянном напряжении и токе, которые фиксировались приборами. Оказалось, что причиной стала температура окружающей среды. Для обыкновенных металлов (золота, стали и никелина) величина сопротивления при высоком температурном коэффициенте увеличивалась, а при низком — уменьшалась.

Опытным путем был открыт новый параметр, зависящий не только от типа материала, но и от температуры. Его назвали удельным сопротивлением.

Проведение опыта

Урок физики

Опыт позволяет определить зависимость сопротивления от температуры. Для этого подойдет проволока из любого проводника (рекомендуется использовать никелин). Кроме того, понадобится источник питания, напряжение которого составляет примерно от 12 до 24 В постоянного тока. Далее необходимо собрать схему, дополнив ее лампой накаливания и выключателем. Элементы необходимо соединить последовательно.

После сборки схемы выключатель должен быть в положении «отключено». Если его включить, то лампочка будет гореть сначала ярко. Однако это будет длиться недолго — до нагрева спирали. Специалисты рекомендуют следить за техникой безопасности. Схему необходимо собирать, используя негорючие монтажные элементы.

Изменение свечения лампы доказывает, что при нагревании никелиновой проволоки происходит увеличение величины сопротивления. При этом уменьшается сила тока, поскольку она обратно пропорционально зависит от этой величины.

Температурный коэффициент

Формула, связывающая сопротивление и температурный коэффициент выглядит таким образом: (R-R0)/R=at. Она состоит из следующий параметров:

Физика

  1. R0 — величины среднего значения сопротивления (при температуре по Цельсию 0 градусов).
  2. а — температурного коэффициента.
  3. t — температуры проводника.

Чтобы рассчитать температурный коэффициент, нужно найти опытным путем величину электросопротивления при нулевом значении температуры. Она измеряется при помощи прибора, который называется омметром. Далее требуется посчитать p через формулу «p=p0+aT».

Нахождение неизвестной величины р0 осуществляется по специальным таблицам, в которых ученые уже позаботились и измерили опытным путем параметр при температуре 20 градусов по Цельсию.

Таким образом, расчет сопротивления проводника производится не только по его геометрическим параметрам и веществу, из какого он состоит, а также по величине температуры.

Формула удельного сопротивления

Для расчета данного параметра немецким физиком Георгом Омом была выведена формула удельного сопротивления:

Эта формула записана относительно сопротивления. Для того чтобы вывести значение данной физической величины, необходимо преобразовать исходную формулу:
[frac=R]
сперва нужно умножить обе части уравнения на S:
[frac=frac]
затем l переносится в правую часть:
[rho=frac]
Исходя из полученного выражения, можно сформулировать понятие удельного сопротивления: препятствие данного вещества единичной длины и единичной площади поперечного сечения движению тока.
Получившаяся формула используется для нахождения значения исследуемого параметра. Кроме искомой величины, в формуле фигурируют ещё три члена:

  • R – сопротивление, измеряемое в Ом;
  • l – длина проводника, в метрах;
  • S – площадь поперечного сечения, мм².

В общепринятой международной системе (СИ) единицей измерения удельного сопротивления является Ом*м. При решении практических задач, полученные значения чаще всего выражают в [frac * mathrm^>><mathrm<м>>].

Для большинства часто применяемых металлов этот параметр уже рассчитан. Ниже представлена таблица 1, в которой собраны значения величины для некоторых металлов.

График зависимости удельного сопротивления от температуры

График наглядно показывает рост этой физической величины в процессе повышения температуры.

Применение формул на практике

На практике часто приходится производить расчет по той причине, что материал изделия неизвестен. Это обстоятельство лишает возможности обратиться к справочной литературе за необходимыми данными.

При расчете искомого параметра понадобятся не только теоретические формулы, но и специальные приборы: мультиметр и микрометр.

Дан пруток, имеющий длину 5 метров. При помощи штангенциркуля определим диаметр сечения. Полученное значение составило 0,42 мм.

Площадь сечения определяется по формуле:

Затем необходимо измерить электрическое сопротивление материала. Мультиметр показывает 45 Ом.
Подставим площадь в исходную формулу для расчета искомой величины:
[begin
rho=frac \
rho=frac>
end]
Далее подставим полученные значения в формулу и рассчитаем искомый параметр:
[rho=frac>=1,24 frac>]
Полученное значение необходимо сверить со справочником. Учитывая несовершенство приборов, и возникшие в процессе непосредственного измерения размеров изделия погрешности, можно сделать вывод, что пруток изготовлен из нихрома.

Нет времени решать самому?

Алюминиевые проводники

Несмотря на то, что медь имеет долгую историю в качестве материала для производства электроэнергии, алюминий обладает определенными преимуществами, которые делают его привлекательным для конкретного применения, а его удельное сопротивление тока позволяет расширить область его использования многократно. Алюминий имеет 61% проводимости меди и только 30% веса меди. Это означает, что провод из алюминия весит в два раза меньше, чем провод из меди, с таким же электрическим сопротивлением.

Из-за низкого качества изготовления при соединениях и физических различий между алюминием и медью устройства и провода, изготовленные на базе их соединений, в местах контактов медь-алюминий стали пожароопасными. Для противодействия негативному процессу были разработаны алюминиевые сплавы, обладающие свойствами ползучести и удлинения, более похожими на медь. Эти сплавы применяются для изготовления многожильных алюминиевых проводов, удельное сопротивление тока которых приемлемо для массового использования, отвечающих требованиям безопасности для электрических сетей.

Если алюминий используется в местах, где ранее использовалась медь, чтобы сохранить равные показатели сети, приходится использовать алюминиевый провод в два раза превышающий размер медного провода.

Применение электропроводности материалов

Кварцевый генератор

Многие из материалов, найденных в таблице удельного сопротивления, широко используются в электронике. Алюминий и особенно медь используются из-за их низкого уровня сопротивления. Большинство проводов и кабелей, используемых в наши дни для соединений в электросетях, изготавливаются из меди, поскольку она обеспечивает низкий уровень ρ, и имеют доступную цену. Хорошая проводимость золота, несмотря на цену, также используется в некоторых особо точных приборах.

Часто покрытие золотом встречается на высококачественных низковольтных соединениях, где стоит задача обеспечить наименьшее контактное сопротивление. Серебро не так широко используется в промышленной электротехнике, так как оно быстро окисляется, и это приводит к большому контактному сопротивлению. В некоторых случаях оксид может выступать в качестве выпрямителя. Сопротивление тантала используют в конденсаторах, никель и палладий — в концевых соединениях для многих компонентов поверхностного монтажа. Кварц находит свое основное применение в качестве пьезоэлектрического резонансного элемента. Кристаллы кварца используются в качестве частотных элементах во многих генераторах, где его высокое значение позволяет создавать надежные частотные контуры.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий