Угол сдвига фаз между напряжением и током

Если ток и напряжение одновременно достигают нуля, то это означает, что они совпадают по фазе (рис. 2.1). При этом . Если этого нет, то напряжение и ток сдвинуты по фазе. Угол сдвига фаз между напряжением и током принято определять как разность начальных фаз напряжения ( ) и тока ( ). Этот угол обозначают греческой буквой  (фи):

Угол сдвига фаз  любой электрической цепи не произвольная величина. Он определяется соотношением между параметрами R, L и C для каждой конкретной цепи с постоянной частотой f.

В частности, в цепи с сопротивлением R ток и напряжение всегда совпадают по фазе ( ) и угол сдвига фаз, см. формулу (2.3),  = 0; в цепи с индуктивность L ток всегда отстает по фазе от напряжения на 90 и поэтому угол сдвига фаз ; в цепи с емкостью C ток всегда опережает напряжение по фазе на 90 и поэтому угол сдвига фаз .

В энергетике широко распространено понятие о коэффициенте мощности цепи, под которым понимают отношение ее активной мощности Р к полной S:

Этот коэффициент показывает, какая доля полной мощности преобразуется в тепло и другие виды энергии. Энергетики стремятся эту долю свести к единице, т. е. иметь P = S или cos  = 1.

Фазовые соотношения между током и напряжением цепи исследуются с помощью двухлучевого осциллографа, позволяющего получать на экране одновременно две синусоиды: тока и напряжения (рис. 2.4).

Амплитудные соотношения между током и напряжением цепи

Синусоидальные напряжения и токи часто изображают в виде векторов, длина которых равна амплитуде, а угол между вектором и произвольно выбранной осью отсчета равен начальной фазе. При этом принято положительные начальные фазы откладывать от оси отсчета против часовой стрелки, а отрицательные начальные фазы  по часовой стрелке.

Совокупность векторов тока и напряжений цепи называется векторной диаграммой этой цепи. Векторные диаграммы для цепей с R, L и C показаны на рис. 2.1, 2.2 и 2.3.

Токи и напряжения в электрических цепях измеряют с помощью амперметров и вольтметров. Обычно для этого применяют приборы электромагнитной системы, шкалы которых отградуированы не в амплитудных значениях тока Im и напряжения Um, а в так называемых действующих значениях тока и напряжения U. Это основные расчетные величины цепей синусоидального тока. Они меньше амплитуд в раз:

Между амплитудами напряжения и тока (так же, как и между их действующими значениями) любой электрической цепи существует однозначная связь, определяемая соотношениями между параметрами R, L и C. Отношение амплитуд (или действующих значений) напряжения и тока называется полным сопротивлением цепи: .

для цепи с активным сопротивлением:

для цепи с индуктивностью:

для цепи с емкостью:

где xL  индуктивное, а xC  емкостное сопротивления.

Индуктивное и емкостное сопротивления принципиально зависят от частоты напряжения:

Почему UL опережает iL на 90°│Сдвиг фаз между UL и iL│Катушка в цепи переменного тока

Определение угла сдвига фаз

Угол сдвига фаз может быть либо положительным (когда напряжение опережает ток), либо отрицательным (когда напряжение отстает от тока). Значение угла сдвига фаз измеряется в градусах или радианах и зависит от характеристик элементов электрической цепи, таких как емкость, индуктивность и сопротивление.

Определение угла сдвига фаз может проводиться с помощью различных методов, включая использование осциллографа, фазометра или математических расчетов на основе известных значений напряжения и тока.

Методы определения угла сдвига фаз:

  • Использование осциллографа: Этот метод основан на наблюдении и измерении фазовых сдвигов между напряжением и током с помощью осциллографа.
  • Использование фазометра: Фазометр — это специальное устройство, которое позволяет точно измерять угол сдвига фаз.
  • Математические расчеты: Можно также определить угол сдвига фаз путем математических расчетов на основе известных значений напряжения и тока используя формулы и теоремы электрических цепей.

Знание угла сдвига фаз между напряжением и током является важным для понимания и анализа работы электрических цепей переменного тока, особенно в случаях, когда в цепи присутствуют емкостные или индуктивные элементы.

Физическое значение угла сдвига фаз

Физическое значение угла сдвига фаз

Физический смысл угла сдвига фаз состоит в том, что он отображает временную задержку между моментом приложения напряжения к цепи и моментом появления соответствующего тока. Если угол сдвига фаз положителен, то это означает, что ток отстает по фазе от напряжения, а если угол сдвига фаз отрицателен, то ток опережает напряжение.

Угол сдвига фаз возникает из-за наличия реактивных элементов в цепи, таких как индуктивности и ёмкости. Индуктивные элементы вызывают сдвиг фазы к току на 90 градусов, а ёмкостные элементы — сдвиг фазы к напряжению на 90 градусов.

Знание угла сдвига фаз позволяет анализировать поведение электрических цепей и оптимизировать их работу. Также он является важным параметром при проектировании и эксплуатации различных электронных устройств и систем.

Фазовый сдвиг между током и напряжением

В современной системе электроснабжения используется переменное напряжение, поскольку оно легко преобразуется по величине с помощью трансформаторов. Формула переменного напряжения выглядит так:

Формула напряжения

Формула напряжения

Величину тока можно определить, пользуясь законом Ома:

Формула тока

Формула тока

Как видно из последней формулы, значение тока в любой момент времени отличается от значения напряжения на некоторое значение R. Следовательно, ток по форме будет точно таким же, как и напряжение. Если же говорить более просто, ток и напряжение — это синусоидальные величины, которые изменяются с одинаковой частотой.

Когда в электроцепи отсутствуют конденсаторы и катушки индуктивности, то ток и напряжение совпадают по фазе. В цепи с конденсатором ток опережает напряжение на 1/4 периода (π/2), а при наличии индуктивности он отстает от напряжения на такую же величину. Если в цепи присутствует еще и активное сопротивление, то значение фазового сдвига будет меняться в пределах π/2 > > -π/2.

Сдвиг в трехфазных электросетях

Однофазную систему питания сейчас используют намного реже, чем трехфазную. Причина в том, что однофазные системы имеют такой существенный недостаток, как неравномерность генерации и транспортировки электроэнергии. В трехфазной сети передача энергии всегда происходит с одинаковой скоростью. Упрощенно ее можно представить, как состоящую из трех однофазных систем у которых напряжение сдвинуто по фазе на 120 градусов или треть периода (2π/3 радиан). Это означает, что в каждый момент времени есть фаза с максимальной положительной амплитудой напряжения, фаза с максимальной отрицательной амплитудой и фаза с нулевой амплитудой. Такой фазовый сдвиг обеспечивает более стабильную работу системы и предотвращает перегрузки.

Трехфазная сеть

Трехфазная сеть

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

Мощность постоянного тока, как мы уже знаем, равна про­изведению напряжения на силу тока. Но при постоянном токе направления тока и напряжения всегда совпадают. При пере­менном же токе совпадение направлений тока и напряжения имеет место только в случае отсутствия в цепи тока конденса­торов и катушек индуктивности.

Для этого случая формула мощности

Мощность при отсутсвии сдвига фаз

На рисунке 1 представлена кривая изменения мгновенных значений мощности для этого случая (направление тока и напряжения совпадают). Обратим внимание на то обстоятельство, что направления векторов напряжения и тока в этом случае совпадают, то есть фазы тока и напряжения всегда одинаковы.

Нулевой сдвиг фаз

Рисунок 1. Сдвиг фаз тока и напряжения. Сдвига фаз нет, мощность все время положительная.

При наличии в цепи переменного тока конденсатора или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.

О причинах этого несовпадения читайте в моем учебники для емкостной цепи и для индуктивной цепи, а сейчас установим, как будет оно влиять на величину мощности переменного тока.

Представим себе, что при начале вращения радиусы-век­торы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью, то угол между ними будет оставаться неизменным во все время их вращения. На рисунке 2 изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.

Сдвиг фаз равен 45 градусов

Рисунок 2. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 45, мощность в некоторые периоды времени становиться отрицательной.

Рассмот­рим, как будут изменяйся при этом ток и напряжение. Из по­строенных синусоид тока и напряжения видно, что когда напряжение проходит через ноль, ток имеет отрицательное значение.

Затем напряжение достигает своей наибольшей ве­личины и начинает уже убывать, а ток хотя и становится по­ложительным, но еще не достигает наибольшей величины и продолжает возрастать. Напряжение изменило свое направле­ние, а ток все еще течет в прежнем направлении и т. д. Фаза тока все время запаздывает по сравнению с фазой напряже­ния. Между фазами напряжения и тока существует постоян­ный сдвиг, называемый сдвигом фаз.

Действительно, если мы посмотрим на рисунок 2, то заме­тим, что синусоида тока сдвинута вправо относительно сину­соиды напряжения. Так как по горизонтальной оси мы откла­дываем градусы поворота, то и сдвиг фаз можно измерять в градусах. Нетрудно заметить, что сдвиг фаз в точности равен углу между радиусами-векторами тока и напряжения.

Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения его направление в некоторые моменты не будет совпадать с на­правлением напряжения. В эти моменты мощность тока будет отрицательной, так как произведение положительной величи­ны на отрицательную величину всегда будет отрицательным. Эта значит, что внешняя электрическая цепь в эти моменты становится не потребителем электрической энергии, а источни­ком ее. Некоторое количество энергии, поступившей в цепь во время части периода, когда мощность была положительной, возвращается источнику энергии в ту часть периода, когда мощность отрицательна.

Чем больше сдвиг фаз, тем продолжительнее становятся части периода, в течение которых мощность делается отрица­тельной, тем, следовательно, меньше будет средняя мощность тока.

При сдвиге фаз в 90° мощность в течение одной четверти периода будет положительной, а в течение другой четверти периода — отрицательной. Следовательно, средняя мощность тока будет равна нулю, и ток не будет производить никакой работы (рисунок 3).

Сдвиг фаз 90 градусов

Рисунок 3. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 90, мощность в течении одной четвери периода положительна, а в течении другой отрицательна. В среднем мощьноть равна нулю.

Теперь ясно, что мощность переменного тока при наличии сдвига фаз будет меньше произведения эффективных значений тока и напряжения, т. е. формулы

moschnost-formula-no

в этом случае будут неверны

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Мощность переменного тока. Сдвиг фаз I и U

Если в цепи переменного тока стоит конденсатор или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.

Предположим, что в начальный момент радиусы-векторы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с постоянной скоростью, то угол между ними будет одинаковым во все время их вращения. На рисунке ниже изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.

Как будут меняться при этом ток и напряжение. Из рисунка видно, что когда напряжение проходит через точку нуля, ток имеет отрицательное значение. когда напряжение достигает своего максимального значения и начинает уже убывать, а ток хоть и становится положительным, но еще не набирает максимального уровня и продолжает увеличиваться. Напряжение меняет свое направление, а ток все еще идет в прежнем и т. д. Фаза тока все время отстает от фазы напряжения, т.е между ними имеется существует постоянный сдвиг, который получил название сдвиг фаз.

Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения их направления в некоторые моменты не будут одинаковыми. В эти моменты мощность тока будет отрицательной. Это означает, что внешняя цепь в эти самые моменты становится источником электрической энергии и даже возвращает обратно некоторое количество энергии.

Чем сильне сдвиг фаз, тем длинее периоды, в течение которых мощность отрицательная, тем ниже будет средняя мощность переменного тока.

При сдвиге фаз в 90° мощность в течение первой четверти периода будет положительной, а в течение второй четверти периода — отрицательной. поэтому, средняя мощность переменного тока будет равна нулю, и ток не будет совершать никакой работы

Мощность переменного тока

Как же рассчитать мощность переменного тока, когда направления радиусов-векторов тока и напряжения не совпадают?

Предположим, что мы тянем тележку с грузом, по рельсам. Но мы тянем ее не вдоль рельсов, а под определенным углом к ним. Угол между направлением движения и направлением наших усилий обозначим буквой φ (фи).

Если мы знаем сколько полезной силы, потратили протащив определенный путь, то достаточно легко можно посчитать и работу

Теперь вернемся к нашим ба. радиусам-векторам тока и напряжения. И применим этот же способ. Мощность переменного тока при разности фаз φ = 0° равняется половине произведения вектора напряжения Um и вектора тока Im.

В случае, если мощность переменного тока, при разности фаз φ≠ 0 , будет равна половине произведения вектора напряжения Um и проекции вектора тока Im, проектируемого на вектор напряжения. Как нетрудно заметить, величина проекции зависит, от длины проектируемого вектора и от угла между ним и направлением, на которое он проектируется.

Если обозначить этот угол буквой φ, то длина проекции определяется длиной проектируемого вектора, умноженного на некоторый коэффициент, характеризующий этот угол, называемый косинусом угла (cos φ). Значения косинусов различных углов даны в таблице.

Тоесть, проекция радиуса-вектора равна длине радиуса-вектора, умноженной на cos φ.
Тогда мощность переменного тока рассчитывается по следующей формуле:

Мгновенная мощность в электротехнике

Мгновенной мощностью p(t) принято считать произведение приложенного к цепи мгновенного значения тока i(t) на мгновенное напряжения u(t).

p(t)=u(t)×i(t)=Um×Im×sin(wt)×sin(wt+φ )

График мгновенной мощности для этого случая показан на рисунке чуть ниже:

На рисунке мощность изображена заштрихованной областью. Знак мощности зависит толька от сдвига фаз между напряжением и током. Т.к в идеальном случае в цепи имеются только активные сопротивления, сдвиг фаз отсутствует, поэтому мощность со знаком поюс. Рассмотрим другой график, имеющий реактивную состовляющую.

На этои рисунке хороши видны области p(t) с минусовым знаком. Такой график соответствует схеме, в которой имется конденсатор или индуктивность, причем положительные участки — это мощность, которая ушла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась емкости или индуктивности, а отрицательные участки — был возврат обратно источнику питания.

Активная мощность в электротехнике, формулы для расчета

Активная мощность – это электротехническая величина, характеризующая процесс преобразования элетроэнергии в другой вид энергии.

Реактивная мощность формулы для расчета, компенсация

Реактивная мощность – это величина, характеризующая нагрузки создаваемые различными колебаниями электромагнитных полей, которые встречаются цепях с конденсаторами и индуктивностями. А по своей сути это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю (нагрузке), а затем возвращается обратно этими реактивными компонентами в течении одного полупериода.

Полная мощность формулы для расчета. Треугольник мощностей

Полная мощность — электротехническая величина, равная произведению действующих значений периодического напряжения U и электрического тока I в цепи переменного тока на её зажимах.

Векторная диаграмма электрической цепи

Для вывода закона Ома в случае электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20, нужно уметь складывать мгновенные колебания напряжений, сдвинутых по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнять сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм, о которых было рассказано в § 1.11. Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи позволит нам определить амплитуду силы тока в зависимости от амплитуды напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока m. Этот вектор изобразим в виде вертикальной стрелки (рис. 2.21). Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор mR должен совпадать по направлению с вектором m. Его модуль равен UmR = ImR.

Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2 и соответствующий вектор и mL должен быть повернут относительно вектора m на π/2. Его модуль равен UmL = IωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор mL следует повернуть налево на π/2. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)

Вектор напряжения на конденсаторе mC отстает по фазе от вектора m на π/2 и поэтому повернут на этот угол относительно вектора m направо. Его модуль равен .

Для нахождения вектора суммарного напряжения m нужно сложить три вектора: mR, mL и mC. Вначале удобнее сложить два вектора mL и mC (рис. 2.22).

Модуль этой суммы равен , если . Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор mL + mC с вектором mR, получим вектор m, характеризующий колебания напряжения в сети.

По теореме Пифагора (из треугольника АОВ):

Из равенства (2.9.2) можно найти амплитуду силы тока в цепи:

Это и есть закон Ома для электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20.

Благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи (см. рис. 2.20) выражается так:

От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин. Они связаны друг с другом точно так же, как и амплитуды в формуле (2.9.3):

Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:

где φc, — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты со и параметров цепи R, L, С.

Сдвиг фаз между током и напряжением

Сдвиг фаз φc, между колебаниями силы тока и напряжения равен по модулю углу φ между векторами m и m (см. рис. 2.22). Как следует из этого рисунка,

Согласно рисунку 2.22, сила тока отстает от напряжения по фазе при условии . Поэтому сдвиг фаз φc = -φ и

В частных случаях цепей с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями из этой формулы получаются правильные значения сдвига фаз.

Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз φ напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):

Поэтому на векторной диаграмме угол φ отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10). Именно при таком определении разности фаз угол φ равен аргументу комплексного сопротивления . Угол φ положителен при отстающем токе ( ) и отрицателен при опережающем токе ( ).
Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC -цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.
Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности ( ), при как сопротивление r и при как последовательное соединение сопротивления и емкости ( ). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z , определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.
Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз φ , т. е .
Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз ф позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере 3.4.

Пример 3.4.
К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, приложено напряжение . Емкость конденсатора С=5 мкФ, сопротивление катушки r=15 Ом, индуктивность L=12 мГн. Найти мгновенные значения тока в цепи и напряжений на конденсаторе и на катушке.

Решение.
Схема замещения цепи показана на рис. 3.8.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

Комплексное сопротивление катушки

Комплексная амплитуда напряжения на выводах катушки

Мгновенное напряжение на катушке

Пример 3.5.
В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, ток I =2 А, его частота f =50 Гц. Напряжение на выводах цепи U = 100 В, катушки Uкат =150 В и конденсатора Uс=200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Решение.

Полное сопротивление цепи z=U/I= 50 Ом.
Полное сопротивление катушки z кат = U кат /I=75 Ом;

От чего зависит угол сдвига фаз напряжения и тока в цепи

От величины активного, индуктивного и ёмкостного сопротивления.
tg w = (X-C)/R. Где w — угол сдвига фаз, X — индуктивное сопротивление, C- ёмкостное сопротивление, R- активное сопротивление.

Угол сдвига фаз между напряжением и током в электрической цепи определяется аргументом ее комплексного сопротивления  . Поэтому при анализе цепи часто бывает достаточно определить характер изменения этого угла при вариации некоторого параметра.

Пусть R=const, а X=var. Тогда конец вектора Z будет скользить по прямой R=const (рис. 2). При X = 0 сопротивление Z вещественное, т.е. чисто резистивное и сдвиг фаз между током и напряжением  равен нулю.

Аналитический расчет токи в цепи по методу узловых напряжений

Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным 0. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае — со знаком «−».

Проверка баланса мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.

Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.

Например. У нас есть электрическая цепь.

Для проверки правильности решения составляем баланс мощностей.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 3575 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий