От чего зависит емкость плоского конденсатора

Содержание

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические 43,679
гуманитарные 33,657
юридические 17,917
школьный раздел 612,672
разное 16,911

От чего зависит емкость конденсатора

Конденсатор предназначен для временного хранения электрической энергии в форме потенциальной энергии разделенных в пространстве положительных и отрицательных электрических зарядов, то есть в форме электрического поля в пространстве между ними. Соответственно электрический конденсатор включает в себя три главных составляющих компонента: две проводящие обкладки, на которых в заряженном конденсаторе находятся разделенные заряды, и слой диэлектрика, расположенный между обкладками.

Обкладки конденсатора, в зависимости от типа данного электротехнического изделия, могут быть изготовлены разнообразными способами, начиная от простых алюминиевых пластин, скрученных в рулон с бумажной прослойкой, заканчивая химически оксидированными обкладками или металлизированным слоем диэлектрика. В любом случае имеется слой диэлектрика и обкладки, между которыми он плотно закреплен — это и есть в принципе конденсатор.

В качестве диэлектрика может выступать бумага, слюда, полипропилен, тантал или другой подходящий электроизоляционный материал с необходимой диэлектрической проницаемостью и обладающий надлежащей электрической прочностью.

Как известно, энергия разделенных в пространстве электрических зарядов равна произведению количества перемещенного (с одного тела — на другое) заряда Q на разность потенциалов между заряженными телами U.

От чего зависит ёмкость плоского конденсатора

Так, энергия разделенных зарядов на обкладках конденсатора зависит не только от количества разделенных зарядов, но и от параметров его обкладок и диэлектрика, поскольку именно диэлектрик, поляризуясь, запасает энергию в форме электрического поля, напряженность которого и определяет разность потенциалов U между разделенными зарядами, находящимися на обкладках конденсатора.

Потому что разность потенциалов между разделенными в пространстве зарядами зависит от напряженности электрического поля и от расстояния между ними. По сути — от толщины диэлектрика между заряженными обкладками, если речь идет о конденсаторе.

Вместе с тем, чем больше площадь перекрытия обкладок A и чем больше абсолютная (и относительная) диэлектрическая проницаемость диэлектрика — тем сильнее притягиваются друг к другу находящиеся на обкладках разделенные заряды — тем существеннее их потенциальная энергия — тем большее количество работы потребовалось бы источнику ЭДС на то, чтобы зарядить данный конденсатор.

Разделяя заряды в процессе переноса электронов с одной обкладки на другую, источник ЭДС совершает именно такой объем работы по зарядке конденсатора, количество которой будет тождественно энергии заряженного конденсатора.

Таким обрезом, энергия заряженного конденсатора, помимо количества перемещенного с обкладки на обкладку заряда, (оно то может быть разным) будет зависеть от площади перекрытия обкладок A, от расстояния между обкладками d, от абсолютной диэлектрической проницаемости диэлектрика e.

Данные определяющие параметры конструкции конкретного конденсатора постоянны, их отношение в совокупности можно назвать емкостью конденсатора C. Тогда мы можем с уверенностью сказать, что емкость конденсатора C зависит от площади перекрытия обкладок A, от расстояния между ними d и от диэлектрической проницаемости диэлектрика e.

Зависимость емкости от данных параметров очень легко понять, если рассмотреть плоский конденсатор.

Чем больше площадь перекрытия его обкладок — тем больше емкость конденсатора, так как заряды взаимодействуют на большей площади.

Чем меньше расстояние между обкладками (по сути — толщина диэлектрической прослойки) — тем больше емкость конденсатора, потому что сила взаимодействия зарядов при их сближении увеличивается.

Чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками — тем больше емкость конденсатора, потому что больше напряженность электрического поля между обкладками.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Энергия конденсатора

Формула энергии конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

W э = q 2 2 C . . = C U 2 2 .

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источника	q = q′
Конденсатор подключен к источнику	U = U′
Количество теплоты и энергия конденсатора	Q = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

Соединения конденсаторов

1 C . . = 1 C 1 . . + 1 C 2 . .

q′ = C 1 U 1 + C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 + C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:

Заряд системы после соединения:

q′ = C 1 U 1 − C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

U′ = q ′ C ′ . . = C 1 U 1 − C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

C п а р а л = X + C

Электроемкость последовательного соединения:

1 C п о с л е д . . = 1 C п а р а л . . + 1 X . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

1 C . . = 1 X + C . . + 1 X . .

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X ( X + C ) = C X + C ( X + C )

X 2 + X C = C X + C X + C 2

X 2 − C X − C 2 = 0

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l — высота цилиндров, R 1 и R 2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i — это емкость конденсатора с номером i :

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 — 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 — 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 — 12 · 10 — 4 10 — 3 = 8 , 85 · 10 — 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 — 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 — 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 — 2 м . Значение напряжения — 10 3 В .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 — R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 — 4 · 10 — 2 · 3 · 10 — 2 3 · 10 — 2 — 10 — 2 = 3 · 10 — 1 8 · 10 — 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Ответ: E = 3 , 45 · 10 4 В м .

Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость конденсатора.

Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r . Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен: , где e — диэлектрическая проницаемость окружающей среды. Следовательно:

эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы.

Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: .

Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда.

Емкость шара в СИ:

Единицы емкости.

Емкостью 1Ф (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца.

Емкость Земли 700 мкФ

Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется.

1 мкФ=10 -6 Ф

1нФ=10 -9 Ф

1пФ=10 -12 Ф

Конденсаторы (condensare — сгущение) .

Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы — лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.).

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. обкладками конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.

На рисунке — плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального — все). Усферического — все поле сосредоточено между обкладками.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: .

При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды — конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними.

Емкость плоского конденсатора.

, т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора .

Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Виды конденсаторов

При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность.

Назначение конденсаторов

Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала.
Не пропускать постоянный ток.
В радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель.
Фотовспышка.

От чего зависит емкость конденсатора

Зависимость емкости от данных параметров очень легко понять, если рассмотреть плоский конденсатор.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Батареи конденсаторов

При использовании конденсаторов, их иногда соединяют в батареи. При параллельном соединении n конденсаторов, напряжения U на них одинаковы, а полный заряд q батареи равен сумме зарядов конденсаторов qi, для каждого из которых, очевидно, справедливо (q_ = C_U) .

Рассматривая батарею как один конденсатор, получаем q = CU, другой стороны q = q1 + q2+ … + qn = (C1 + C2 + … + Cn)U.

Получаем, что емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов: C = C1 + C2 + … + Cn.

Аналогично рассуждая для последовательного соединения конденсаторов, получаем, что емкость такой батареи конденсаторов можно посчитать по формуле:

При последовательном соединении емкость батареи меньше самой малой из емкостей соединенных конденсаторов.

Поле вне и внутри конденсатора. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами и вне конденсатора равно нулю. Поле внутри конденсатора можно выразить через напряжение следующим образом:

Энергия плоского конденсатора. Заряженный конденсатор обладает энергией, которая выражается следующим образом через C, q и U:

Очень важно понимать, какую из формул удобнее применять в каждой конкретной задаче. Например, если в задаче изменяется заряда конденсатора, то следует применять формулу (W = frac>) , если же изменяется заряд, то

Энергетические превращения в конденсаторах

Рассмотрим плоский конденсатор с воздушным зазором, подсоединенный к источнику постоянного напряжения U0. Будем раздвигать пластины конденсатора от расстояния d1 до расстояния d2 в двух случаях: предварительно отсоединив конденсатор от источника питания и не отсоединяя конденсатор от источника питания.

В первом случае, заряд на обкладках конденсатора все время остается неизменным q = CU = const, хотя емкость и напряжение изменяются при движении пластин. Зная напряжение на конденсаторе в начальный момент, находим величину этого заряда (q = C_U_ = frac<varepsilon_S>U_) . Посмотрим, как изменится энергия конденсатора в этом случае. Поскольку заряд конденсатора остается неизменным, применим формулу (W = frac>) и получим:

Во втором случае, когда конденсатор подсоединен к источнику питания, сохраняться будет напряжение, и изменение энергии конденсатора можно рассчитывать по следующей формуле: