Не это отрицание или по другому

Логические элементы И-НЕ широко используются в производстве цифровых электронных устройств благодаря общедоступности и удобству применения этих элементов. Обычно при построении логических устройств, с целью сокращения номенклатуры используемых логических элементов, используют либо два элемента, выполняющие операции И-НЕ и ИЛИ-HE, либо только один из этих элементов.

Это обусловлено тем, что эти элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются универсальными. Универсальность проявляется в том, что каждый из них позволяет реализовать все три основные булевы операции И, ИЛИ, НЕ.

При построении логического устройства число входов логических элементов обычно бывает задано, что тоже вносит определенные трудности.

Для построения устройства на заданных логических элементах И-НЕ или ИЛИ-HE необходимо логическую функцию преобразовать к соответствующему виду так, чтобы в ней присутствовали только логические операции И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Для этого используют теоремы булевой алгебры, т. е. двойное отрицание /1/.

Использование элементов И-НЕ предполагает следующие процедуры (см. ниже — табл. 13.7) /9/:

  • 1. Запись и анализ булева выражения в виде суммы произведений.
  • 2. Построение схемы И-ИЛИ с использованием элементов И, ИЛИ и инвертора.
  • 3. Замену условным обозначением И-НЕ каждого условного обозначения элементов И и ИЛИ с сохранением остальных соединений в неизменном виде.
  • 4. Замену каждого инвертора схемой И-НЕ с соединенными вместе входами.
  • 5. Проверку всей логической схемы, состоящей только из элементов И-НЕ, на соответствие ее заданной таблице истинности.

Логический элемент «И-НЕ» (инвертированное «И»)

Условное обозначение — рис. 13.18:

по стандарту milpspec :

знак отрицания по стандарту DIN: по стандарту МЭК и ГОСТу:

Выход F=XYZ

Условные графические обозначения для логического элемента «И-НЕ» как последовательно соединённых элементов «И» и «НЕ»:

:4)

Инверсию логического произведения называют шт рихом Шеффера:

F = X’Y или F = X/Y

Таблица истинности приведена в табл. 13.5: таблица 13.5

Упр.94 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс (Информатика)

Изображение 94. Разгадайте Кроссворд «Математические основы информатики».По горизонтали: 2. Логическое отрицание (другое название). 7. Фамилия учёного, исследования которого.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 8 класс, Бином:

94. Разгадайте Кроссворд «Математические основы информатики».

По горизонтали: 2. Логическое отрицание (другое название). 7. Фамилия учёного, исследования которого позволили применить алгебру логики в вычислительной технике. 9. Знаки, с помощью которых записываются числа (в единственном числе).11. Система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. 12. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа в той или иной системе счисления. 13. Логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Логика и множества. Утверждения и отрицания

Операция не — логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

Приведем примеры отрицания.

1. Высказывание «Земля вращается вокруг Солнца» истинно. Высказывание «Земля не вращается вокруг Солнца» ложно.

3. Высказывание «4 — простое число» ложно. Высказывание «4 — не простое число» истинно.

Принцип работы переключателя настольной лампы таков: если лампа горела, переключатель выключает ее, если лампа не горела — включает ее. Такой переключатель можно счи¬тать электрическим аналогом операции отрицания.

Операция или — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое бу¬дет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B.

Результат операции ИЛИ опреде¬ляется следующей таблицей истинности:

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

Приведем примеры логического сложения.

1. Рассмотрим высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». Это высказывание формально мож¬но представить так: С = А ˅ В, где высказывание А — «В библиотеке можно взять книгу», а В — «В библиотеке можно встретить знакомого». Объединение этих высказываний при помощи операции логического сложения означает, что события могут произойти как отдельно, так и одновременно.

2. Рассмотрим высказывание «Знания или везение — залог сдачи экзаменов». «Успешно сдать экзамен может тот, кто все знает, или тот, кому повезло (например, вытянут единственный выученный билет), или тот, кто все знает и при этом выбрал «хороший» билет.

Кто хоть однажды использовал елочную гирлянду с параллельным соединением лампочек, знает, что гирлянда будет светить до тех пор, пока цела хотя бы одна лампочка. Логическая операция ИЛИ чрезвычайно схожа с работой подобной гирлянды, ведь результат операции ложь только в одном случае — когда все аргументы ложны.

Базисные элементы логики

Очевидно, базис происходит от слова «база». Абсолютно в дырочку. Намек понятен? Базисом называется совокупность элементов, с помощью которых схемотехнически можно реализовать устройство любой сложности. Простым языком, базис — это те элементы, при помощи которых можно сделать любое устройство (речь идет о цифровой технике). Да да, абсолютно любое и самое интересное, что этих базисных элементов всего 2. На их основе можно сделать все вышеперечисленные элементы и еще кучу других, что, собственно, и делается.

И-НЕ — это схема И и схема НЕ, сложенные вместе. Операция, которую производит такой элемент называется инверсией логического умножения или отрицанием логического умножения , ну или инверсией конъюнкции и еще красивым словосочетанием штрих Шеффера . Штрих кого-то там называется потому, что в виде формулы операция И-НЕ записывается так: y = x1 | x2 . Вертикальная черта между иксами и есть штрих какого-то Шеффера.

Логический элемент И-НЕ обозначается так:

Таблица истинности для него:

x2x1y
001
011
101
110

Ну то есть в принципе тут все просто: чуть выше мы рассматривали логический элемент И, а тут не его выходе прилеплен инвертор и поэтому все показания будут «наизнанку»

Элемент ИЛИ-НЕ

Здесь все по аналогии с элементом И-НЕ. Операция, выполняемая элементом ИЛИ-НЕ называется инверсией логического сложения или инверсией дизъюнкции и еще красивым словосочетанием стрелка Пирса . Стрелка потому, что в виде формулы функция записывается так: y = x 1↓ x2 . Символ между иксами и есть стрелка какого-то Пирса.

Обозначается элемент ИЛИ-НЕ вот так:

x2x1y
001
010
100
110

Аналогично, если к выходу элемента ИЛИ-НЕ прилепить инвертор, то получится элемент ИЛИ.

Существуют еще различные логические элементы но практически все они сделаны на основе боле простых, которые мы как раз и рассмотрели.
Остальные элементы мы будем разбирать уже по ходу дела, а здесь, пожалуй, стоит уделить внимание еще одному элементу который называется

Упр.94 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс (Информатика)

Изображение 94. Разгадайте Кроссворд «Математические основы информатики».По горизонтали: 2. Логическое отрицание (другое название). 7. Фамилия учёного, исследования которого.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 8 класс, Бином:

94. Разгадайте Кроссворд «Математические основы информатики».

По горизонтали: 2. Логическое отрицание (другое название). 7. Фамилия учёного, исследования которого позволили применить алгебру логики в вычислительной технике. 9. Знаки, с помощью которых записываются числа (в единственном числе).11. Система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. 12. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа в той или иной системе счисления. 13. Логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
001
100
010
110

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «, а функция ИЛИ – НЕ значком «1».

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент «исключающее ИЛИ».

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
000
101
011
110

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1».

На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий