Назовите принцип перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Перевод чисел из одной системы счисления в другую является важной темой в математике и информатике. Существует несколько систем счисления, таких как двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Наименование системы счисленияАлфавит
Двоичная0,1
Восьмеричная0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Правило записи

Наименование системы счисленияЗапись
Двоичная1012
Восьмеричная7028
Десятичная19010 (если основание у числа не указано, то считается что число записано в десятичной системе)
ШестнадцатеричнаяA1F16

Основание системы счисления указывает на количество символов алфавита используемой системы счисления.

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 1: перевести 1011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в шестнадцатеричную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 1011101 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

10111012=1 ∙ 2 6 + 0 ∙ 2 5 + 1 ∙ 2 4 + 1 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 9310

Полученное число 93 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 2: перевести 10001100.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в шестнадцатеричную:

1. Для перевода числа 10001100.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

10001100.1102=1 ∙ 2 7 + 0 ∙ 2 6 + 0 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 1 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 + 1 ∙ 2 -1 + 1 ∙ 2 -2 + 0 ∙ 2 -3 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 = 140.7510

Перевод(из 2 в 16) из двоичной в шестнадцатеричную и обратно.Быстрый и лёгкий. Системы счисления.

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 140.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 140 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше 16-ти.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.12 (0.С). Т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Правило перевода двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
статья по информатике и икт (9 класс) на тему

Представлено правило перевода двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Система счисления – это способ наименования и представления чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами.

Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Все системы счисления подразделяются на два класса – позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P -ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a n P n + a n -1 P n -1 + . + a 1 P 1 + a 0 P 0 + a -1 P -1 + . + a -m P -m

Двоичная система счисления – это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Двоичный код числа — запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,

0=0 2
1=1 2
2=10 2
3=11 2 …
7=111 2
120=1111000 2 .

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта система счисления используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используются три двоичных разряда (триада):

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Преобразовать число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда , начиная с 0. Затем сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 ) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

ТетрадаЦифра
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
0123456789ABCDEF

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Назовите принцип перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

8(800) 333 58 91

  • Информатика /
  • Системы счисления /
  • Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием:

1) заданное число делим нацело (в столбик) на основание той системы счисления, в которую переводим;
2) полученное частное снова делим нацело на основание;
3) продолжаем до тех пор, пока частное не станет меньше основания системы счисления, в которую переводим;
4) если остаток превосходит цифру $9$, то заменить его на соответствующую букву;
5) выписать последнее частное и за ним все остатки, начиная с последнего. Полученное число и будет искомым.

8(800) 333 58 91
О компании

  • Репетиторы по математике
  • Репетиторы по русскому языку
  • Репетиторы по химии
  • Репетиторы по биологии
  • Репетиторы английского языка
  • Репетиторы немецкого языка

Репетиторам

  • Регистрация
  • Публичная оферта
  • Библиотека
  • Бан-лист репетиторов
  • свое имя;
  • свою фамилию;
  • свой email;
  • свой пароль;
  • потверждение пароля;
  • в качестве кого вы регистрируетесь;

Внимание! Вы собираетесь купить тариф Vip сроком на дней за руб.

С Вашего баланса будет списано руб. Продолжить?

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную систему

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10

Перевод чисел из восьмиричной системы в десятичную систему

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий