Какое число соответствует букве d в шестнадцатеричной системе

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная целочисленная система счисления с основанием 16. Является одной из самых популярных в информатике, наряду с двоичной, восьмеричной и десятичной.

Шестнадцатеричная система счисления начала широко применяться с развитием компьютерной техники. Как известно, компьютеры используют двоичный код. Но его использование неудобное, за счет длинных записей, а на перевод в десятичную систему уходило много времени и памяти. 16 кратно двум, поэтому вычисления производились быстрее.

Кроме этого, единица измерения информации — бит. В компьютерах, информация передается при помощи байтов. 1 байт = 8 бит. Машинное слово — это минимальная единица данных, состоящая из двух байт (16 бит). Таким образом, для записи команд удобно использовать именно шестнадцатеричную систему.

Применение шестнадцатеричной системы счисления

Шестнадцатеричная система, как и восьмеричная активно применяется в компьютерных технологиях. При этом, запись чисел гораздо компактнее. В отличии от восьмеричной, которая за годы развития информатики — устарела, шестнадцатеричная — применяется в следующих областях:

  1. Низкоуровневое программирование (к примеру, ассемблер).
  2. Стандарт Юникод.
  3. Шестнадцатеричный цвет (RGB).
  4. Запись кодов ошибок.
  5. Представление данных в малоразрядных ЭВМ.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления применяется для компактной записи двоичных чисел, она часто используется в программах моделирования цифровых устройств для вывода результатов.

Для представления чисел в 16-ричной системе используются 16 символов, цифры и латинские буквы: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Символ А — соответствует десятичной цифре 10, В — 11, С — 12, D — 13. Е — 14, F — 15. Основание, как в любой системе счисления, записывается как единица и ноль 1016 = 16,0.

Для 16-ричной системы применимы все свойства позиционных систем счисления. Число может быть записано в виде суммы произведений, состоящих из цифр (от 0 до F), умноженных на весовые коэффициенты, равные степеням числа 16:

Данная формула позволяет преобразовать 16-ричное число в десятичное, например, Д5|6. = 10 16 + 51 = 165,0.

Шестнадцатеричное представление чисел наилучшим образом соответствует байтовой структуре ЭВМ, при которой разрядность всех используемых чисел кратна байту. В свою очередь, 1 байт — это 8 бит, или две тетрады, а каждой тетраде соответствует одна цифра в 16-ричной системе счисления.

Для преобразования числа из двоичной системы счисления в 16-ричную необходимо разбить код числа на группы из 4 бит, на-

Шестнадцатеричная система счисления #информатика #огэ #shorts

чиная с младшего разряда, и представить каждую группу (или тетраду) в виде одной 16-ричной цифры. Старшая группа бит может быть неполной, иметь меньше четырех двоичных разрядов.

Для обратного преобразования числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо последовательно записать каждую 16-ричную цифру в виде четырех двоичных разрядов.

Примеры: 1001012 = 2516; А2С316= 10100010 110000112.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления, как и 16-ричная, применяется для сокращения записи двоичных чисел. Для представления чисел в восьмеричной системе используются 8 цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7.

Для 8-ричной системы число может быть записано в виде суммы произведений, состоящих из цифр (от 0 до 7), умноженных на весовые коэффициенты, равные степеням числа 8:

Данная формула позволяет преобразовать восьмеричное число в десятичное, например 2458. = 2 • 64 + 4 • 8 + 5 • 1 = 165. Основание системы (в этой системе) также записывается как единица и ноль 108 = 810.

Чтобы преобразовать число из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо разбить код числа на группы из 3 бит, начиная с младшего разряда, и представить каждую группу (триаду) в виде одной восьмеричной цифры, например 10 100 1012 = 2458. Старшая триада оказалась неполной.

Для обратного преобразования числа из восьмеричной системы в двоичную необходимо последовательно записать каждую восьмеричную цифру в виде трех двоичных разрядов.

Стандартный калькулятор, входящий в операционную систему Windows, позволяет переводить числа из одной системы счисления

в другую. Он запускается через меню Пуск / Стандартные / Калькулятор / меню «Вид» / «Инженерный». Калькулятор имеет переключатель систем счисления на четыре положения: Hex (шестнадцатеричная), Dec (десятичная), Oct (восьмеричная) и Bin (двоичная), а также дополнительные клавиши для набора латинских букв: A—F. Можно выбрать систему счисления, набрать число, а затем переключить калькулятор на другую систему, и получить это число в новой системе счисления.

В различных языках программирования и в системах проектирования цифровых устройств применяется запись чисел в различных системах счисления, при этом в конце числа добавляют латинскую букву, обозначающую систему счисления. Для обозначения 16-ричных чисел используется буква /?, для восьмеричных — буква о (или q, чтобы не путать с нулем), а для двоичной системы — буква Ь. Десятичные числа можно записывать либо вообще без буквы, либо с буквой d.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления, так же как восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за простоты перевода в нее двоичных чисел. В случае шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.

В качестве алфавита шестнадцатеричной системы счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A, B, C, D, E, F. При переводе в десятичную систему буквы заменяются числами 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не кратно четырем, первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует одноразрядное число шестнадцатеричной системы счисления.

Двоичное представление шестнадцатеричных чисел

10001100101 = 0100 1100 0101 = 4 C 5 = 4C5

В случае обратного перевода шестнадцатеричные цифры заменяются соответствующими четырехразрядными двоичными числами.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную выполняется аналогично переводу из двоичной и восьмеричной. Только здесь в качестве основания степени выступает число 16, а цифры от A до F заменяются десятичными числами от 10 до 15.

4C5 = 4 * 16 2 + 12 * 16 1 + 5 * 16 0 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи, – это число FF.

FF16 = 15 * 16 1 + 15 * 16 0 = 240 + 15 = 25510

В двоичном представлении FF будет выглядеть как восьмиразрядное число 11111111. Наименьшей рабочей ячейкой компьютерной памяти является байт, который состоит из 8-ми битов. Каждый бит может быть в двух состояниях – «включено» и «выключено». Одному из них сопоставляют ноль, другому – единицу.

Следовательно, в одном байте можно сохранить любое двоичное число в диапазоне от 00000000 до 11111111. В десятичном представлении это числа от 0 до 255. В шестнадцатеричном – от 0 до FF. С помощью шестнадцатеричной системы счисления удобно кратко, с помощью двух цифр-знаков, записывать значения байтов. Например, 0E или F5.

Несмотря на то, что 25510 – это максимальное значение, которое можно сохранить в байте, состояний у 8-ми битного байта 256, так как одно из них отводится под хранение нуля. Количество возможных состояний ячейки памяти вычисляется по формуле 2 n , где n – количество составляющих ее бит. В случае восьми бит получаем:

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричные числа в основании системы счисления имеют 16 символов, это числа от 0 до 9 и буквы английского алфавита от А до F:

Шестнадцатеричные числа всегда используются при отображении адресов и ссылок на память. Большие значения также можно выразить с помощью шестнадцатеричных чисел, используя всего несколько цифр, причем эти цифры легко преобразовать в двоичные значения. Шестнадцатеричные значения используются при написании программ для MASM и TASM. Для выделения шестнадцатеричных чисел используется буква «h» в конце числа. Например, 45h является шестнадцатеричным числом, тогда как 45 – десятичным.

Преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные

В таблице 2 показано соответствие двоичных чисел шестнадцатеричным цифрам. Большое двоичное число можно легко выразить с помощью шестнадцатеричных цифр.

Таблица 2. Соответствие двоичных и шестнадцатеричных чисел

Шестнадцетеричное

Шестнадцетеричное

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Познавательное

Шестнадцатеричная система (англ. — Hexadecimal system ) — это базовая система счисления с снованием 16. Она, наряду с десятичной и двоичной, является одной из наиболее часто встречающихся систем счисления в мире электроники и программирования. Важно понимать, как она работает, потому что во многих случаях имеет смысл представлять число в ней, а не в двоичной или десятичной.

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16.

Википедия

Существует 16 возможных цифр, которые используют для представления чисел. 10 числовых значений, которые вы привыкли видеть в десятичных числах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9; эти значения по-прежнему представляют то же значение, что и в десятичной системе. Остальные шесть цифр представлены как A, B, C, D, E и F, которые соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14 и 15.

Возможно, Вы столкнетесь с представлением чисел от 10 до 15 в верхнем и нижнем регистрах. Оба варианта считаются верными. Например, A3F — это то же число, что и a3f.

Эта таблица показывает какой шестнадцатеричной цифре эквивалентно значение в десятичном и двоичном формате.

Десятичный (основание 10)Двоичный (основание 2)Шестнадцатеричный (основание 16)
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
101010А
111011B
121100С
131101D
141110Е
151111F

таблица 16 ричной системы счисления

Перевод из шестнадцатеричной системы и в нее

перевод в шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы перевести десятичное число в шестнадцатеричное, нужно следовать простому алгоритму преобразования:

  1. Делим десятичное число на 16.
  2. Записываем остаток и переводим его в шестнадцатеричный формат.
  3. Делим результат прошлого действия снова на 16.
  4. Повторяем, пока в результате мы не получим 0.
  5. Переписываем записанные остатки в обратном порядке.
  6. Пример:

буквы в шестнадцатеричной системе счисления

Переведем десятеричное число 1515 в шестнадцатеричную систему

Hex система счисления может использоваться для представления цветов на сайтах и в программах редактирования изображений в формате #RRGGBB (# = показатель того, что число было записано в шестнадцатеричном формате, RR = красный, GG = зеленый, BB = синий). Этот система использует две шестнадцатеричных цифры для каждого цвета, например, #AA3300.

Как одна шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, так две шестнадцатеричные цифры вместе составляют 8 бит (1 байт). Значения для каждого цвета находятся в диапазоне от 00 до FF. В двоичной системе, 00 — это 00000000, а FF — это 11111111. Это дает 256 возможных значений для каждого из трех цветов (256 красных х 256 зеленых х 256 синих), а в сумме это больше 16 миллион цветов.

  • #FF0000 будет самым чистым красным цветом — Максимум красного, 0 зеленого и 0 синего.
  • Черный это #000000 — ни красного, ни зеленого, ни синего.
  • Белый — это #FFFFFF — при смешении всех цветов.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС

шестнадцатеричная СС

Перевод 16 – 2

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему каждую его цифру заменяют группой из четырех нулей и единиц, которую принято называть «тетрадой». Для перевода обычно пользуются таблицей соответствия шестнадцатеричных символов и двоичных тетрад.

Например, 1F4 = (0001)(1111)(0100).

Арифметические действия в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение и вычитание

Операции сложения и вычитания удобно выполнять с использованием таблицы сложения шестнадцатеричных чисел. И сложение или вычитание выполняются поразрядно, начиная с младшего разряда.

Если при сложении двух чисел одинакового разряда получается двузначное число, то значение его старшего разряда (единицу) добавляют в старший разряд.

Например, 1F + 2D = 4C.

Сначала складываются значения младших разрядов F + D. По таблице получается двузначное число1С, единицу старшего разряда которого переносим и добавляем к сумме следующих по величине разрядов суммируемых шестнадцатеричных чисел.

Сумма цифр старших разрядов 1 + 2 равна 3 и еще прибавляется переносимая единица, то есть получается в сумме 4.

Таким образом, получается число 4C.

При выполнении вычитания часто возникает ситуация, когда необходимо выполнять заем из старшего разряда, если уменьшаемое конкретного разряда меньше вычитаемого. Тогда занимается единица из старшего разряда. Значение разности смотрится по таблице.

Например, 2D – 1F = E.

Сначала находят разность цифр младших разрядов, то есть D – F (в десятичном представлении 13-15). Уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому происходит заем единицы из старшего разряда исходного числа. То есть вычисляют разность 1D – F = E.

После выполненных манипуляций с младшими разрядами переходят к следующим по величине. В текущем примере следует вычислить 2 – 1. Но ранее произошел заем единицы и в старшем разряде уменьшаемого остается не 2, а 1. Поэтому вычисляется разность 1 – 1 = 0.

Умножение и деление

Умножать и делить числа в шестнадцатеричной системе следует также поразрядно. При вычислениях удобно пользоваться таблицей умножения шестнадцатеричной системы счисления.

Например, 1С * 2 = 38. Используя распределительный закон умножения: (10 + С) * 2 = 10 * 2 + С * 2 = 20 + 18 = 38

Операция деления также выполняется столбиком с использованием таблицы умножения: 1С / 2 = Е. В строке таблицы для числа 2, то есть делителя, находится значение 1С (делимое) и пересечение этой строки и столбца, где расположено 1С даст значение частного от деления числа, то есть Е.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий