Как переводить в шестнадцатеричную систему счисления из двоичной

Сервис автоматически переводит введенное число во все указанные системы. При желании, ненужные системы можно отключить, сняв флажок (галочку) с соответствующего значения.

Цифры и буквы используемые в разных системах счисления (СС):

  • двоичная: 0 и 1;
  • восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
  • десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
  • шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и букв: A, B, C, D, E, F;
  • двоично-десятичная: 0 и 1.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную и обратно

Разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры, а затем находим соответствующее восьмеричное значение для каждой группы в таблице.

значение2 значение8
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

Пример. Переведем двоичное число 1110101 в восьмеричную. Для начала разделим его на группы по 3 цифры, предварительно дописав нули с левой стороны числа, для того чтобы количество цифр стало кратно 3: 001 110 101. Находим соответствие каждой группе в таблице и получаем для первой группы — 1, для второй группы — 6, для третей группы — 5. Получаем конечный результат — 165.

Для перевода из восьмеричной системы в двоичную необходимо выполнить все действия в обратном порядке.

Пример. Переведем восьмеричное число 1374 в двоичное. Для этого найдем каждому восьмеричному значению соответствующее двоичное, воспользовавшись таблицей. Символу 1 соответствует 001, символу 3 — 011, символу 7 — 111, символу 4 — 100. Запишем полученные результаты в таком же порядке и получим: 001 011 111 100. Так как нули с левой стороны числа не имеют значения их можно не записывать: 1011111100.

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  1. Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
  2. Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в четвертичную.

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 01 11 10 01 10 = 132124

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в восьмеричную.

Как перевести из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 111 100 110 = 7468

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  1. Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
  2. Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Перевести число 1203234 из четвертичной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

1203234 = 01 10 00 11 10 11 = 110001110112

Перевести число 264750308 из восьмеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

264750308 = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 101101001111010000110002

Перевести число 2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F7416 = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 101010110000001111011101002

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную и четвертичную системы».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Перевод числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Преобразование числа из двоичной системы, основанной на двух цифрах (0 и 1), в шестнадцатеричную систему, где используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, требует группировки битов и их последующего представления в виде шестнадцатеричных символов.

Методика перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную

  • Группировка битов Для начала необходимо разделить число на разряды. Каждая цифра в двоичном числе представляет собой умножение числа 2 в степени, соответствующей позиции разряда, начиная справа налево. Например, для числа 11011010: Группируем биты: 1101 1010
  • Преобразование в шестнадцатеричную систему Каждую группу из четырех битов преобразуем в соответствующий шестнадцатеричный символ. Например, для числа 1101 1010: Каждая группа преобразуется в шестнадцатеричный символ: DA Итоговое шестнадцатеричное число: DA

Пример на Python

Приведем пример простой функции на языке Python для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему:

def binary_to_hex(binary_number): hexadecimal_digits = «0123456789ABCDEF» hex_number = «» # Добавляем нули слева, если количество битов не кратно четырем while len(binary_number) % 4 != 0: binary_number = «0» + binary_number # Группируем биты и преобразуем их в шестнадцатеричные символы for i in range(0, len(binary_number), 4): bits = binary_number[i:i+4] decimal_value = int(bits, 2) hex_digit = hexadecimal_digits[decimal_value] hex_number += hex_digit return hex_number # Пример использования binary_num = «11011010» hex_num = binary_to_hex(binary_num) print(f»Двоичное число в шестнадцатеричной системе = «)

Применение перевода в шестнадцатеричную систему

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется в информатике для удобства представления и записи больших двоичных чисел. Шестнадцатеричная система удобна для работы с данными и позволяет более компактно записывать большие двоичные значения.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Преобразовать число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда , начиная с 0. Затем сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 ) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

ТетрадаЦифра
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
0123456789ABCDEF

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1. Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от ‘А’ до ‘F’). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

810AFCDF198303100FFF0

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 — 0

0001 — 1

0010 — 2

0011 — 3

0100 — 4

0101 — 5

0110 — 6

0111 — 7

1000 — 8

1001 — 9

1010 — A

1011 — B

1100 — C

1101 — D

1110 — E

1111 — F

Допустим нам требуется преобразовать число 1010111110010102 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0 101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

0101 -> 50111 -> 71100 -> C1010 -> A

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как неравномерный код преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Преобразуйте каждые 4 двоичные цифры в шестнадцатеричную в соответствии с этой таблицей:

Двоичный Hex
00000
00011
00102
00113
01004
01015
01106
01117
10008
10019
1010А
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F

Преобразуйте (01001110) 2 в шестнадцатеричное:

Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в другую

  • Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, его необходимо разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, затем каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой согласно таблице 4.

Таблица 4

Рисунок 7. Таблица 4

Число $1001011_2$ перевести в восьмеричную систему счисления.

Решение. Используя таблицу 4, переведем число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

$001 001 011_2 = 113_8$

  • Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его следует разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, затем каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой согласно таблице 4.

Число $1011100011_2$ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение. Используя таблицу 4 переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

$0010 1110 0011_2 = 2E3_$

Правила перевода чисел из любой системы счисления в двоичную

  • Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную следует каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой, представленной в таблице 4.

Число $531_8$ перевести в двоичную систему счисления. Решение: $531_8 = 101011001_2$

  • Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную требуется каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой, представленной в таблице 4.

Число $EE8_$ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

  • При переводе числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходимо выполнить промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число $FEA_$ перевести в восьмеричную систему счисления.

Решение:

$111 111 101 010_2 = 7752_8$

Число $6635_8$ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

$1101 1001 11012 = D9D_$

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий