Как найти общий ток в параллельной цепи

Содержание

Статья рассказывает о свойствах параллельной электрической цепи, методах расчета общего сопротивления, законе Ома, потоке тока и примерах применения.

Параллельные электрические цепи: объединяем пути тока обновлено: 30 августа, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

В параллельной электрической цепи элементы соединены таким образом, что они имеют общие начало и конец. В этом случае ток разделяется между элементами, и каждый элемент имеет свое собственное сопротивление. В этом плане мы рассмотрим основные свойства параллельной электрической цепи, способы расчета общего сопротивления, применение закона Ома и примеры использования параллельных электрических цепей.

Нужна помощь в написании работы?

Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.

Последовательное и параллельное соединение проводников

В быту и в промышленности в электрическую цепь соединяются сразу несколько потребителей электрической энергии. Различают три вида соединения сопротивлений (резисторов):

  1. последовательное соединение проводников
  2. параллельное соединение проводников
  3. смешанное соединение проводников

Последовательное соединение проводников
Схема соединения выглядит следующим образом:
Рис. (1). Схема № (1)
Обрати внимание!

При последовательном соединении все входящие в него проводники соединяются друг за другом, т.е. конец первого проводника соединяется с началом второго.

3.png

Рис. (2). Две лампы, последовательно
Опыт показывает:

Сила тока в любых частях цепи одна и та же (об этом свидетельствуют показания амперметров): I = I 1 = I 2 .

Если выкрутить одну лампу, то цепь разомкнётся, а другая лампа тоже погаснет.
Опыт показывает следующее:

При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение равно сумме напряжений на участках: U = U 1 + U 2 .

5.png

Рис. (3). Напряжение при последовательном соединении

Результирующее сопротивление последовательно соединённых потребителей равно сумме сопротивлений потребителей: R = R 1 + R 2 .

Для проверки данного утверждения можно использовать омметр. При подключении омметра ключ должен быть разомкнут!

Омметр подключают по очереди к каждому потребителю, а потом к обоим одновременно.

Сопротивление цепи (R), состоящей из (n) одинаковых ламп, сопротивлением R 1 каждая, в (n) раз больше сопротивления одной лампы: (R) = R 1 * (n).

❗ Как подсчитать соединения КОНДЕНСАТОРОВ?❗ Последовательное и параллельно соединение. Решение задач

Алгоритм решения задач на расчет силы тока

Приведем алгоритм решения задач на расчет силы тока на примере конкретной задачи:

Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

1 R п а р . . = 1 r . . + 1 n r . . = n + 1 n r . .

U п а р = U в е р х + U н и ж

I в е р х = U п а р r . .

I н и ж = U п а р n r . .

I п а р = I в е р х + I н и ж

Пример №2. Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Так как первый резистор соединен с параллельным участком цепи последовательно, то сила тока параллельного участка тоже равна 4 А.

Сила тока параллельного участка цепи равна сумме верхней и нижней силы тока:

I п а р = I в е р х + I н и ж

Так как это параллельный участок, верхнее и нижнее напряжения равны:

U п а р = U в е р х + U н и ж

Амперметр расположен в верхнем участке параллельного соединения. Следовательно, сила тока этого участка равна отношению напряжения параллельного участка цепи к суммарному сопротивлению верхней части параллельного участка:

I в е р х = U п а р R + R . . = U п а р 2 R . .

Если бы амперметр находился внизу, то он показал бы:

I н и ж = U п а р R + R + R . . = U п а р 3 R . .

U п а р 2 R . . + U п а р 3 R . . = 4

5 U п а р 6 R . . = 4

U п а р = 24 R 5 . .

I в е р х = U п а р 2 R . . = 24 R 5 . . 1 2 R . . = 12 5 . . = 2 , 4 ( А )

Текст: Алиса Никитина, 6.4k

Задание EF17634

Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.

2. Записать формулу для определения полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении.

3. Выполнить решение задачи в общем виде.
4. Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сопротивление первого резистора: R1 = 10 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R2 = 20 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R3 = 30 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R4 = 40 Ом.

Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:

R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 = 3 R

R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = R

Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:

R = 10 + 20 + 30 + 40 = 100 ( О м )

R 5 = 2 R = 100 · 2 = 200 ( О м )

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение проводников

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

общее сопротивление при последовательном соединении

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении проводников

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .

общее сопротивление

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

замкнутая цепь

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

задача на закон ома

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

общее сопротивление

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?

падение напряжения на резисторе

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение проводников

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

параллельное соединение двух резисторов

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

сопротивление двух резисторов, включенных параллельно формула

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

резисторы в параллель

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

напряжение при параллельном соединении проводников

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

делитель тока

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

формула делителя тока

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

задача на делитель тока

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

Далее, воспользуемся формулой

формула делителя тока

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

2-ой способ найти I

Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой

Последовательное и параллельное соединение

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.

I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Подробное объяснение на видео:

Прикольный набор радиолюбителя по ссылке

Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.

Последовательное соединение проводников

Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.

Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:

  • освещение в вагонах поезда или трамвая;
  • простейшие елочные гирлянды;
  • карманный фонарик;
  • амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

Схема последовательного соединения проводников

  1. При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же: I = I1 = I2 = … = In. Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет. Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись. Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.
  2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников: Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.
  3. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках: Uэкв = U1 + U2 + … + Un.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А. Чему равно сопротивление реостата?

Решение.

  1. По закону Ома определим сопротивление лампы: R1 = U / I1 = 220 / 20 = 11 Ом.
  2. Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате: R = U / I2 = 220 / 11 = 22 Ом.
  3. При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются: R = R1 + R2.
  4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата: R2 = R − R1 = 22 − 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00. При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию. В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.

Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:

  • освещение в больших торговых залах;
  • бытовые электроприборы в квартире;
  • компьютеры в кабинете информатики;
  • вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

Схема параллельном соединения проводников

  1. Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково: U = U1 = U2 = … = Un. Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.
  2. Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках: Iэкв = I1 + I2 + … + In. Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.
  3. Общее сопротивление цепи определяется по формуле: 1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn. Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе: Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные. В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно. Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.

Пример решения задачи

Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

  1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников: R = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.
  2. По закону Ома определим силу тока в цепи: I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.

Выберите идеального репетитора по физике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения

Выберите идеального репетитора по физике

Параллельное соединение

Такой способ соединения можно получить, когда каждый вывод проводника будет контактировать с соответствующим ему выводом другого проводника (рис. 1).

Рис. 1. Параллельный способ соединения

Сопротивление параллельно включенной цепочки можно определить по такому правилу:

(large R_, R_left( textright) ) – сопротивления проводников.

При этом, общее (large R_> ) сопротивление окажется даже меньше самого наименьшего из резисторов в цепи.

Примечание: Иногда проводник, обладающий сопротивлением, называют резистором, от английского слова resistance. Кроме резисторов используют и другие обозначения элементов на схемах.

Общее сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью. Ее измеряют в единицах, деленных на Ом:

(large G = frac left( textright) ) – проводимость материала, из которого изготовлен проводник.

Эти две величины являются обратными друг для друга, поэтому, чем больше сопротивление проводка, тем меньше его проводимость.

При параллельном соединении проводимости складываются.

Напряжение на проводниках

Напряжения, приложенные к концам всех параллельных участков, равны.

(large U_, U_left( Bright) ) – напряжения на концах проводников.

Рис. 2. Равенство напряжений на концах параллельно соединенных элементов цепи

Правило для токов

Общий ток разделится на части. По каждому из параллельных участков будет протекать свой ток.

(large I_, I_left( Bright) ) – токи, протекающие по параллельно включенным проводникам.

Рис. 3. Токи, протекающие через каждый параллельно включенный элемент, складываются

При этом, согласно закону Ома (ссылка), чем меньше сопротивление участка, тем больший ток по нему протекает (рис. 4).

Рис. 4. Пример распределения токов на сопротивлениях параллельной части цепи

Из рисунка 4 следует, через проводник с наименьшим (2 Ом) сопротивлением протекает наибольший ток 3 Ампера. А наименьший ток 1 Ампер течет по проводнику, обладающему максимальным сопротивлением 6 Ом.

Во время протекания электрического тока будет наблюдаться его тепловое действие, то есть, резисторы будут нагреваться, независимо от того, параллельно, или последовательно мы их соединяем. Количество выделенной теплоты можно вычислить по закону Джоуля — Ленца.

Последовательное соединение

Для нахождения общего сопротивления цепочки, применяют такое правило:

Рис. 5. Последовательный способ соединения

Общее сопротивление больше большего из включенных последовательно сопротивлений.

Правило для напряжений

Приложенное к концам цепочки напряжение распределится между проводниками. Чем большее сопротивление имеет проводник, тем большее падение напряжения будет наблюдаться на его концах.

Рис. 6. Способ рассчитать общее напряжение

Общее напряжение разделится на части. Большее напряжение будет на участке с большим сопротивлением.

На рисунке 7 представлена цепочка, состоящая из 4-ех сопротивлений, соединенных последовательно. На проводнике с наименьшим сопротивлением 5 Ом напряжение составляет 1 Вольт.

Рис. 7. Пример распределения напряжений на сопротивлениях последовательной цепи

Наибольшее напряжение 4 Вольта находится на концах проводника с сопротивлением 20 Ом. В то время, как общее напряжение на концах цепочки составляет 10 Вольт.

Примечание: Иногда вместо фразы «напряжение на концах проводника» физики употребляют словосочетание «падение напряжения». Учитывая то, что после каждого элемента последовательной цепочки, остается лишь некоторая часть первоначального общего напряжения.

Ток в проводниках

Подобно жидкости, протекающей в трубе, состоящей из нескольких последовательно соединенных частей, через последовательно соединенные элементы будут проходить одни и те же заряды, то есть, будет протекать единый общий ток.

В последовательно включенной цепочке через все ее элементы протекает один и тот же ток.

Рис. 8. Равенство токов, протекающих через элементы последовательной цепочки

Пример задачи

В осветительную сеть комнаты включены две электрические лампы, сопротивления которых равны $200 space Ом$ и $300 space Ом$. Напряжение в сети составляет $120 space В$. Определите силу тока в каждой лампе, силу тока в проводящих проводах (то есть силу тока до разветвления), общее сопротивление участка, состоящего из двух ламп.

Подразумевается, что лампы подключены в сеть параллельно. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$R_1 = 200 space Ом$
$R_2 = 300 space Ом$
$U = 120 space В$

Решение:

Значение сопротивления нам известно. Что с напряжением на этом участке?
Так как лампы подсоединены параллельно, то напряжение на каждой будет равно напряжению во всей цепи:
$U_1 = U_2 = U = 120 space В$
Тогда мы можем рассчитать силу тока в каждой лампе.

Сила тока в первой лампе:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 0.6 space А$.

Сила тока во второй лампе:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.4 space А$.

Сила тока до разветвления будет равна сумме сил этих двух токов в лампах:
$I = I_1 + I_2$,
$I = 0.6 space А + 0.4 space А = 1 space А$.

Общее сопротивление цепи мы можем определить двумя способами.

Способ №1
Используя закон Ома для участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных ламп:
$I = frac$,
$R = frac$,
$R = frac = 120 space Ом$.

Способ №2
Используя формулу для расчета сопротивления при параллельном соединении проводников:
$frac = frac + frac$,
$frac = frac + frac = frac = frac$.

При решении этой задачи мы убедились, что общее сопротивление цепи меньше сопротивления каждого из параллельно подключенных проводников: $R < R_1 < R_2$.

Ответ: $I_1 = 0.6 space А$, $I_2 = 0.4 space А$, $I = 1 space А$, $R = 120 space Ом$.

Упражнения

Упражнение №1

Два проводника сопротивлением $10 space Ом$ и $15 space Ом$ соединены параллельно и подключены к напряжению в $12 space В$. Определите силу тока в каждом проводнике и силу тока до разветвления.

Дано:
$R_1 = 10 space Ом$
$R_2 = 15 space Ом$
$U = 12 space В$

Показать решение и ответ

Решение:

Напряжение будет одинаковое как во всей цепи, так и на концах каждого из двух проводников.

Запишем закон Ома для первого проводника и рассчитаем силу тока в нем:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 1.2 space А$.

То же самое сделаем для второго проводника:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.8 space А$.

Сила тока до разветвления в цепи будет равна сумме сил тока в каждом проводнике:
$I = I_1 + I_2$,
$I = 1.2 space А + 0.8 space А = 2 space А$.

Ответ: $I_1 = 1.2 space А$, $I_2 = 0.8 space А$, $I = 2 space А$.

Упражнение №2

Почему бытовые приборы в помещении необходимо соединять параллельно?

Потому что бытовые приборы рассчитаны на то же напряжение, которое подается от городской сети — $220 space В$. При параллельном соединении это напряжение будет одинаковым на всех участках цепи.

Также параллельное соединение позволяет включать и выключать приборы независимо друг от друга, что невозможно при последовательном соединении.

Упражнение №3

Три потребителя с сопротивлениями $20 space Ом$, $40 space Ом$ и $24 space Ом$ соединены параллельно. Напряжение на концах этого участка цепи равно $24 space В$. Определите силу тока в каждом потребителе, общую силу тока в участке цепи и сопротивление участка цепи.

Дано:
$R_1 = 20 space Ом$
$R_2 = 40 space Ом$
$R_3 = 24 space Ом$
$U = 24 space В$

Показать решение и ответ

Решение:

Напряжение на концах этого участка цепи будет равно напряжению на концах каждого потребителя, так как они соединены параллельно: $U_1 = U2 = U_3 = U = 24 space В$.

Используя закон Ома для участка цепи, рассчитаем силу тока на каждом потребителе электроэнергии.

Для первого потребителя:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 1.2 space А$.

Для второго потребителя:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.6 space А$.

Для третьего потребителя:
$I_3 = frac$,
$I_3 = frac = 1 space А$.

Сила тока до разветвления в цепи будет равна сумме сил тока в каждом потребителе электроэнергии:
$I = I_1 + I_2 + I_3$,
$I = 1.2 space А + 0.6 space А + 1 space А = 2.8 space А$.

Теперь используем закон Ома, представляя участок цепи с тремя потребителями как единый участок цепи:
$I = frac$,
$R = frac$,
$R = frac approx 8.6 space Ом$.

Ответ: $I_1 = 1.2 space А$, $I_2 = 0.6 space А$, $I_3 = 1 space А$, $I = 2.8 space А$, $R approx 8.6 space Ом$.

Упражнение №4

Два проводника имеют сопротивления, равные $5 space Ом$ и $500 space Ом$. Почему при последовательном соединении этих проводников их общее сопротивление будет больше $500 space Ом$, а при параллельном соединении меньше $5 space Ом$?

При последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников.
Общее сопротивление при последовательном соединении:
$R = R_1 + R_2 = 5 space Ом + 500 space Ом = 505 space Ом$.

Это значение действительно больше, чем $500 space Ом$.

При параллельном соединении общее сопротивление мы рассчитываем следующим образом:
$frac = frac + frac$,
$frac = frac + frac = frac$,
$R = frac<frac> = frac approx 5 space Ом$.

Согласитесь, что $5 space Ом$ намного меньше, чем $500 space Ом$.

Можно посмотреть на этот вопрос и с другой стороны. Сопротивление рассчитывается по формуле $R = frac$. Оно прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

При последовательном соединении проводников мы можем сказать, что длина проводника увеличивается. Значит, увеличивается и сопротивление. Общее сопротивление будет больше, чем сопротивление каждого отдельного проводника.

А при параллельном соединении увеличивается площадь поперечного сечения. Значит, сопротивление будет уменьшаться. Получается, что общее сопротивление такой цепи будет меньше сопротивления каждого из проводников.

Упражнение №5

На рисунке 7 изображена схема смешанного соединения проводников, сопротивления которых: $R_1 = 4 space Ом$, $R_2 = 6 space Ом$, $R_3 = 12 space Ом$, $R_4 = 2 space Ом$. Амперметр показывает силу тока $1 space А$. Определите напряжение между точками В и С и силу тока в каждом проводнике.

Дано:
$R_1 = 4 space Ом$
$R_2 = 6 space Ом$
$R_3 = 12 space Ом$
$R_4 = 2 space Ом$
$I_3 = 1 space А$

Показать решение и ответ

Решение:

Амперметр подсоединен последовательно с проводником $R_3$. Он показывает силу тока $I_3 = 1 space А$. Это сила тока после разветвления.

Используя закон Ома для этого проводника, рассчитаем напряжение на его концах:
$I_3 = frac$,
$U_3 = I_3R_3$,
$U_3 = 1 space А cdot 12 space Ом = 12 space В$.

Так как проводники $R_3$ и $R_2$ подключены в цепь параллельно, то напряжение на каждом из этих проводников будет равно напряжению на участке цепи, который их включает. Это и есть напряжение между точками B и C:
$U = U_3 = 12 space В$.

По закону Ома рассчитаем силу тока на проводнике $R_2$:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 2 space А$.

Теперь мы можем рассчитать силу тока до его разветвления — на проводниках $R_1$ и $R_4$. При этом $I_1 = I_4 = I$, потому что эти проводники включены в цепь последовательно. Это значит, что сила тока в любом участке такой цепи будет одинаковой. В нашем случае на проводнике $R_1$ и $R_4$.

Рассчитаем эту силу тока, используя величины, полученные с параллельно соединенных проводников. Сила тока до разветвления будет равна сумме сил тока в каждом проводнике после разветвления:
$I = I_2 + I_3$,
$I = 1 space А + 2 space А = 3 space А$.

Ответ: $U = 12 space В$, $I_1 = I_4 = I = 3 space А$, $I_2 = 2 space А$, $I_3 = 1 space А$.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий