Как найти эквивалентное сопротивление

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R — величина сопротивления, Ом;

n — количество параллельно соединенных сопротивлений.

Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Задача на расчет эквивалентного сопротивления цепи

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.

Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8 (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Эквивалентное сопротивление

2.14. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока.
Эквивалентные сопротивления и проводимости
На рис. 2.36 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения , тока и угол сдвига фаз между ними известны.

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами , и (рис. 2.37, а).
Как и раньше, и будем называть активной и реактивной составляющими напряжения. Изображенная в таком виде диаграмма соответствует схеме, показанной на рис. 2.37, б. Действительно, для нее , и .

Рис. 2.36. Пассивный двухполюсник

Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры , и – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Image5215

Рис. 2.37. Векторная диаграмма и соответствующая ей последовательная эквивалентная схема
Треугольник, образованный сторонами , и и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений (рис. 2.28, б), для которого справедливы формулы (2.27).
Теперь разложим в е к т о р т о к а на две составляющие – активную , направленную по вектору напряжения, и реактивную , перпендикулярную к нему (рис. 2.38, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.38, б). Ее параметры , и называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах и мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: , . Из треугольника токов (рис. 2.38, а) получается треугольник проводимостей
(рис. 2.32, б), стороны которого связаны между собой формулами (2.29).
а) б)

Рис. 2.38. Параллельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма
Получим условия эквивалентности приведенных схем.
Для последовательной цепи , для параллельной , а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то
и , (2.30)
т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.
Из сопоставления формул (2.27) и (2.29) можно записать:
и .
Рассматривая последние выражения совместно с (2.30), можно получить две группы формул:

Формулы перехода от
последовательной эквивалентной схемы к параллельной:

Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного.
В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.
Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.
Пример 2.15. Найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных активного R = 30 Ом и индуктивного х = 40 Ом сопротивлений (рис. 2.39, а).

Рис. 2.39. Схемы к примерам 2.15–2.17
Р е ш е н и е. Так как в левой ветви реактивного сопротивления нет, то ее проводимость в соответствии с (2.31) равна G = 1/R. Аналогично, во второй ветви B = 1/x. Полная проводимость цепи . В соответствии с (2.30) полное сопротивление цепи
Ом.
Пример 2.16. Рассчитать общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности L = 0,478 Гн и емкости С = 31,85 мкФ (рис. 2.39, б). Частота питающего напряжения f = 50 Гц.
Р е ш е н и е. Определяем сопротивления ветвей:
Ом,
Ом.
Так как в ветвях отсутствуют активные сопротивления, то их проводимости соответственно равны BL = 1/xL и BC = 1/xС. Полная эквивалентная проводимость цепи не содержит активной составляющей и равна
.
Полное эквивалентное сопротивление
Ом.
В рассматриваемой цепи активных элементов нет, она носит чисто реактивный характер. Он может быть индуктивным или емкостным. Знак минус в ответе свидетельствует о последнем, т.е. вся цепь может быть заменена конденсатором емкостью
мкФ.
Пример 2.17. Амперметр А, вольтметр V и фазометр ф , включенные в цепь катушки (рис. 2.39, в), дали следующие показания: U = 220 В, I = 4,4 А, cos ф = 0,8. Частота питающего напряжения 50 Гц. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки.
Р е ш е н и е. Находим параметры последовательной эквивалентной схемы:
Ом, Ом,
Ом.
Рассчитываем элементы параллельной эквивалентной схемы:
См, См,
См.
После определения эквивалентных сопротивлений эквивалентные проводимости можно было найти иначе, по формулам (2.31):
См, См,
См.
Пример 2.18. Рассчитать токи в схеме, приведенной на рис. 2.40.

Рис. 2.40. Расчетная схема

Р е ш е н и е. Определяем полные сопротивления второй и третьей ветвей:
Ом, Ом.
Преобразуем эти ветви в эквивалентные параллельные (рис. 2.41, а).

Рис. 2.41. Преобразования электрической цепи
Их проводимости:
См, См,
См, См.
Суммируем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей:
См, См (см. рис. 2.41, б).
Определяем эквивалентные сопротивления участка (рис. 2.41, в):
Ом, Ом,
Ом,
и полное сопротивление цепи:
Ом.
Ток на входе цепи I1 = U/z = 220/41,53 = 5,297 A.
Напряжение на участке Uab= I1zab= 119,7 В.
Токи второй и третьей ветвей:
А, А.
Еще раз напоминаем, что для численных значений токов и напряжений законы Кирхгофа неприменимы: .

Основные типы соединения резисторов

Есть 3 основных способа соединения резисторов в цепях:

  1. Последовательное соединение — резисторы соединены «в цепочку», один за другим. Ток через все резисторы равен, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.
  2. Параллельное соединение — резисторы соединены параллельно между двумя точками цепи. Напряжение на всех резисторах равно, а общее сопротивление меньше сопротивления любого отдельного резистора.
  3. Смешанное соединение — комбинация последовательного и параллельного соединения резисторов. Используется для создания более сложных цепей.

Каждый тип соединения влияет на ток и напряжение по-разному:

  • При последовательном соединении ток одинаковый, напряжение складывается.
  • При параллельном соединении напряжение одинаковое, ток суммируется.
  • При смешанном соединении и ток, и напряжение на отдельных резисторах разные и зависят от конкретной схемы.

Таким образом, выбирая последовательное, параллельное или смешанное соединение резисторов, можно регулировать ток и напряжение в цепи и получать нужный функционал.

Пошаговая инструкция по соединению резисторов

Соединение резисторов последовательно

Выбор резисторов и определение их сопротивлений:

  • Выберите резисторы с нужными значениями сопротивления, которые необходимы для вашей цепи.
  • Определите сопротивление каждого резистора по его номинальному значению, которое обычно указано на корпусе резистора в омах (Ω).

Подключение резисторов в цепь:

  • Подключите резисторы в цепь, один за другим, таким образом, чтобы один конец первого резистора был соединен с началом второго резистора и так далее, до последнего резистора.
  • Обратите внимание, что при соединении резисторов последовательно оба конца первого резистора и последнего резистора должны быть свободными, чтобы соединить цепь с источником питания.

Расчет эквивалентного сопротивления цепи:

  • Для расчета эквивалентного сопротивления цепи, нужно сложить сопротивления каждого резистора в цепи.
  • Используйте формулу: R = R1 + R2 + … + Rn, где R — эквивалентное сопротивление цепи, R1, R2, …, Rn — сопротивления каждого резистора в цепи.
  • Полученный результат будет эквивалентным сопротивлением всей цепи, соединенной последовательно.

Пример таблицы для расчета эквивалентного сопротивления цепи при соединении резисторов последовательно:

Резистор Номинальное сопротивление, ом
R1100
R2150
R3200
Р450

Эквивалентное сопротивление цепи: R = R1 + R2 + R3 + R4 = 100 + 150 + 200 + 50 = 500 ом.

Соединение резисторов последовательно может использоваться, например, для создания ограничителя тока или для управления напряжением в цепи.

Соединение резисторов параллельно

Выбор резисторов и определение их сопротивлений:

  • Выберите резисторы с нужными значениями сопротивления, которые необходимы для вашей цепи.
  • Определите сопротивление каждого резистора по его номинальному значению, которое обычно указано на корпусе резистора в омах (Ω).

Подключение резисторов в цепь:

  • Подключите резисторы параллельно, соединив один конец каждого резистора с общим проводом, а другой конец каждого резистора с другим общим проводом.
  • Обратите внимание, что при соединении резисторов параллельно все резисторы должны быть соединены между собой напрямую, без промежуточных соединений.

Расчет эквивалентного сопротивления цепи:

  • Для расчета эквивалентного сопротивления цепи, нужно использовать формулу: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn, где R — эквивалентное сопротивление цепи, R1, R2, …, Rn — сопротивления каждого резистора в цепи.
  • Полученный результат необходимо инвертировать: R = 1/(1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn).
  • Полученное значение будет эквивалентным сопротивлением всей цепи, соединенной параллельно.

Пример таблицы для расчета эквивалентного сопротивления цепи при соединении резисторов параллельно:

Резистор Номинальное сопротивление, ом
R1100
R2150
R3200
Р450

Эквивалентное сопротивление цепи: R = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4) = 1/(1/100 + 1/150 + 1/200 + 1/50) = 30.43 ом.

Соединение резисторов параллельно может использоваться, например, для создания делителя напряжения или для увеличения тока в цепи.

Смешанное соединение резисторов

Выбор резисторов и определение их сопротивлений:

  • Выберите резисторы с нужными значениями сопротивления, которые необходимы для вашей цепи.
  • Определите сопротивление каждого резистора по его номинальному значению, которое обычно указано на корпусе резистора в омах (Ω).

Подключение резисторов в цепь:

  • Соедините некоторые резисторы последовательно, а затем соедините эту группу резисторов параллельно с другим резистором.
  • Обратите внимание, что при смешанном соединении резисторов необходимо учитывать правила соединения резисторов последовательно и параллельно.

Расчет эквивалентного сопротивления цепи:

  • Для расчета эквивалентного сопротивления цепи необходимо определить эквивалентные сопротивления каждой группы резисторов, затем объединить их в единое эквивалентное сопротивление цепи.
  • Сначала определите эквивалентное сопротивление группы резисторов, соединенных последовательно, используя формулу R1 = R1 + R2 + … + Rn.
  • Затем определите эквивалентное сопротивление группы резисторов, соединенных параллельно, используя формулу 1/R2 = 1/Ra + 1/Rb + … + 1/Rn, где Ra, Rb, …, Rn — сопротивления резисторов, соединенных параллельно.
  • Полученные значения R1 и R2 объедините в единое эквивалентное сопротивление цепи, используя формулу R = R1 + R2.

Смешанное соединение резисторов может использоваться, например, для создания сложных делителей напряжения или для создания цепей с определенными значениями сопротивления.

Пример таблицы для расчета эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов:

Резистор Номинальное сопротивление, ом Соединение
R1100Последовательно
R2150Последовательно
R3200Параллельно
Р450Параллельно

Эквивалентное сопротивление группы резисторов, соединенных последовательно: R1 = R1 + R2 = 100 + 150 = 250 ом.

Эквивалентное сопротивление группы резисторов, соединенных параллельно: 1/R2 = 1/R3 + 1/R4 = 1/200 + 1/50 = 0.0075, R2 = 133.33 ом.

Эквивалентное сопротивление всей цепи: R = R1 + R2 = 250 + 133.33 = 383.33 ом.

4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1, U2, U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I1 + I2 + I3, т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R12, R13, R24, R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R13, R12, R23 и R24, R34, R23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R24 R34 R23 звездой R2 R3 R4 (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Эквивалентное сопротивление при последовательно соединенных резисторов

При данном типе размещения резисторов в цепи условная схема будет соответствовать рис. 1.

эквивалентное соединение резисторов

Для того чтобы определить эквивалентное сопротивление резисторов необходимо вспомнить закон Ома. Для последовательного соединения он гласит что общее, а в нашем случае эквивалентное сопротивление, соответствует следующему уравнению:

Рассмотрим пример последовательного соединения трех резисторов, сопротивление которых равно 10, 20 и 30 Ом, соответственно. Согласно выше приведенной формуле общее сопротивление всех этих резисторов на данном участке цепи будет равно 60 Ом. Таким образом, при расчетах параметров электрической схемы нет надобности использовать индивидуальные характеристики отдельных элементов. Их можно просто заменить одним значением эквивалентным их сумме.

Кроме теории, данное суммирование значений сопротивлений элементов, имеет и практическое применение – в случае необходимости всегда можно заменить несколько резисторов одним. Также имеет место и обратное утверждение – при отсутствии деталей с требуемой характеристикой ее можно заменить на несколько других, эквивалентное сопротивление которых будет соответствовать требуемому значению. Все это справедливо и для параллельного соединения резисторов, только с некоторыми особенности.

Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов

Общая схема при данном включении резисторов в цепь соответствует рис. 2.

определить эквивалентное сопротивление резисторов

Определить эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов позволяет закон Ома согласно которому, в данном варианте, справедливо равенство:

Возвращаясь к нашему примеру с резисторами 10, 20 и 30 Ом. Можно определить эквивалентное сопротивление для данного случая, преобразуя уравнение и получаем следующую формулу:

R экв = R1 х R2 х R3 / (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) = 5,45 Ом

Важный момент: При параллельном включении резисторов в цепь эквивалентное сопротивление будет всегда меньше наименьшего значения отдельного элемента. При последовательном соединении R экв обязательно больше самого большого параметра.

Рубрики

В настоящее время ноутбук — это прибор, который требуется многим для удобной работы вне зависимости от места нахождения. Однако, с ростом.

В нашем информационном веке социальные сети стали ежедневным спутником многих людей. Однако не всегда у нас есть личная информация о том.

Сейчас социальная сеть ВКонтакте является одной из самых популярных в России. На её страницах пользователи могут общаться, создавать группы, делиться медиафайлами.

Организация свадьбы может быть захватывающим и волнительным процессом. Но когда дело доходит до традиций, законных требований и социальных ожиданий, это может.

В жизни каждого человека наступает момент, когда он задается вопросом: как устроить свою жизнь так, чтобы работа приносила не только финансовую.

В наше время, когда количество информации в интернете растет с огромной скоростью, задача найти адрес и телефон человека может показаться достаточно.

В мире бизнеса и маркетинга нахождение своей целевой аудитории является одним из ключевых моментов успеха. Но если вашей целью являются богатые.

В наше время возможности технологий и интернета все более расширяются. Теперь, благодаря различным специализированным онлайн-сервисам, можно узнать геолокацию человека по его.

Одноклассники – это популярная социальная сеть, которая объединяет людей разного возраста и интересов. В этой социальной сети пользователи могут создавать свои.

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

Последовательное включение резисторов

Последовательное включение резисторов

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Параллельное соединение

Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.

Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:

  • общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
  • общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
  • Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.

Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.

Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.

Параллельное включение резисторов

Параллельное включение резисторов

Как найти эквивалентное сопротивление для соединения последовательных сопротивлений?

Для начала, нам необходимо понимать, что последовательное соединение сопротивлений — это когда несколько сопротивлений соединяются в цепь по порядку, одно за другим. Такое соединение происходит, например, когда вы соединяете несколько лампочек в одну цепь.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление такой цепи, нужно сложить все сопротивления друг за другом. Для этого воспользуемся формулой:

  • Rэкв — эквивалентное сопротивление всей цепи;
  • R1, R2, …, Rn — сопротивление каждого элемента цепи (лампочки, провода и т.д.).

Таким образом, чтобы найти эквивалентное сопротивление для цепи, состоящей из трёх сопротивлений (R1, R2 и R3), нужно сложить их: Rэкв = R1 + R2 + R3.

Эта формула работает только для цепей соединённых последовательно. Если ваша цепь состоит из параллельно соединённых сопротивлений, вы можете использовать формулу для расчёта общего сопротивления этой цепи.

? Вопрос-ответ

Вопрос: Какое сопротивление получится при соединении нескольких резисторов?

Ответ: Для нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов необходимо воспользоваться формулой R1*R2/(R1+R2), а при последовательном — R1+R2.

Вопрос: Как изменится сопротивление цепи при добавлении еще одного резистора?

Ответ: При добавлении еще одного резистора, эквивалентное сопротивление всей цепи будет увеличиваться при последовательном соединении и уменьшаться при параллельном соединении.

Вопрос: Как вычислить эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из множества резисторов?

Ответ: Для нахождения эквивалентного сопротивления цепи, состоящей из множества резисторов, нужно последовательно применять формулы для параллельного и последовательного соединения резисторов, раскрывая цепь и сведя ее к минимальному количеству элементов.

Вопрос: Какие существуют способы диагностики поврежденного резистора в цепи?

Ответ: Для диагностики поврежденного резистора можно использовать мультиметр, осуществляя измерения на двух выводах резистора. Также можно визуально проверить наличие повреждений на корпусе резистора, обнаружить следы перегрева, трещины и т.д.

Вопрос: Какой смысл имеет эквивалентное сопротивление в электрической схеме?

Ответ: Эквивалентное сопротивление является удобным способом для рассмотрения сложных электрических цепей и позволяет заменить набор резисторов на один эффективный резистор, обладающий определенными свойствами, что упрощает расчеты и улучшает понимание происходящих процессов.

! Комментарии

5.0 out of 5.0 stars 5.0

Статья «Как найти эквивалентное сопротивление» очень информативна и хорошо структурирована. Автор дает подробное объяснение, что такое эквивалентное сопротивление и как его расчитывать. Очень понравилось, что автор не ограничивается только теорией, но также даёт практические примеры, которые помогают лучше понять материал. Я всегда путался с расчетами сопротивлений при последовательном и параллельном подключении резисторов. Благодаря этой статье, теперь я понимаю, что если резисторы подключены последовательно, то сопротивления просто суммируются, а в случае с параллельным подключением нужно использовать специальную формулу. Также автор подробно рассказывает про использование формулы Томсона, которая позволяет расчитать эквивалентное сопротивление для сложных электрических цепей. В конце статьи даются полезные советы по выбору резисторов по номиналу и мощности. В общем, статья очень хорошая и полезная. Я рекомендую её всем, кто желает углубиться в тему сопротивлений в электрических цепях.

Samantha Davis
5.0 out of 5.0 stars 5.0

В статье я нашла множество примеров и объяснений, которые помогли мне понять, как найти эквивалентное сопротивление. Теперь я могу эффективно применять это знание, чтобы составлять и анализировать схемы и устройства. Рекомендую всем, кто занимается электроникой!

5.0 out of 5.0 stars 5.0

Статья помогла мне более глубоко понять, что такое эквивалентное сопротивление в электрических цепях. Описаны основные формулы и правила для расчета сопротивлений последовательных и параллельных резисторов. Особенно полезными оказались примеры расчетов на практике.

Екатерина Петрова
5.0 out of 5.0 stars 5.0

Статья полезна и понятна, подсказала, как с легкостью найти эквивалентное сопротивление

5.0 out of 5.0 stars 5.0

Большое спасибо за удивительную статью о поиске эквивалентного сопротивления. Я всегда знала, что эта тема очень важна, но редко могла найти источники, которые бы мне помогли разобраться с ней. Эта статья помогла мне не только понять суть эквивалентного сопротивления, но и научиться его искать с помощью простых формул и упражнений. Я очень ценю вашу способность объяснять сложные вещи простым языком, даже если у тебя нет опыта в электронике. В статье я нашла множество примеров и объяснений, которые помогли мне лучше понять эту тему. Теперь я хочу использовать свои новые знания, чтобы создавать свои электронные устройства и усовершенствовать свой опыт в этой области. Я рекомендую эту статью всем женщинам, которые интересуются электроникой или другими науками. Это было по-настоящему вдохновляющим, и я уже готова находить новые способы применения своих знаний о эквивалентном сопротивлении. Еще раз спасибо за эту потрясающую статью!

5.0 out of 5.0 stars 5.0

Спасибо автору за четкое и краткое объяснение, как найти эквивалентное сопротивление. Все понятно и без лишних слов.

Оставить ответ Отменить ответ

Рубрики

В настоящее время ноутбук — это прибор, который требуется многим для удобной работы вне зависимости от места нахождения. Однако, с ростом.

В нашем информационном веке социальные сети стали ежедневным спутником многих людей. Однако не всегда у нас есть личная информация о том.

Сейчас социальная сеть ВКонтакте является одной из самых популярных в России. На её страницах пользователи могут общаться, создавать группы, делиться медиафайлами.

Организация свадьбы может быть захватывающим и волнительным процессом. Но когда дело доходит до традиций, законных требований и социальных ожиданий, это может.

В жизни каждого человека наступает момент, когда он задается вопросом: как устроить свою жизнь так, чтобы работа приносила не только финансовую.

В наше время, когда количество информации в интернете растет с огромной скоростью, задача найти адрес и телефон человека может показаться достаточно.

В мире бизнеса и маркетинга нахождение своей целевой аудитории является одним из ключевых моментов успеха. Но если вашей целью являются богатые.

В наше время возможности технологий и интернета все более расширяются. Теперь, благодаря различным специализированным онлайн-сервисам, можно узнать геолокацию человека по его.

Одноклассники – это популярная социальная сеть, которая объединяет людей разного возраста и интересов. В этой социальной сети пользователи могут создавать свои.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий