Характеристическое сопротивление колебательного контура

LC — фильтры я оставил на десерт подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Этот антиквариат является наиболее древним из семейства фильтров второго и более высоких порядков и если в области низких частот в настоящее время в основном применяются активные RC-фильтры, то в радиочастотной схемотехнике LC-цепи до сих пор находят своё главенствующее применение.

На Рис.1 изображён параллельный LC колебательный контур.
Частотная зависимость коэффициента передачи такого LC контура соответствует характеристике резонансного полосового фильтра. Именно с этого самого простого LC-фильтра мы и начнём расчёт.

Как уже было сказано, приведённый LC контур – это узкополосный полосовой резонансный фильтр, настроенный на частоту: fо= 1/(2π√ LС ) .

На резонансной частоте сопротивление контура равно: Rо = ρQ , где ρ – это характеристическое сопротивление контура, численно равное: ρ = √ L/C , а
Q = fо/Δf — это параметр добротности LC контура, определяющий полосу пропускания фильтра по уровню 3 дБ.

Рис.1 Параллельный LC колебательный контур

Рассчитать добротность контура можно по формуле Q= ρ/Rпот= (√ L/C )/Rпот , где Rпот – это сумма сопротивлений потерь: в катушке индуктивности L1 (обусловленных активным сопротивлением катушки, потерями в каркасе, экране, сердечнике и т.д) и в конденсаторе C1 (обусловленных потерями в диэлектрике).

На низких частотах конденсатор практически не вносит потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой в основном зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше провод, тем проще измерить его активное сопротивление тестером и учесть это значение в расчётах.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять омы или доли ома. Однако при расчёте сопротивления потерь приходится учитывать и другие факторы, в результате которых общее сопротивление может в разы превышать активное.

Переходим к калькулятору по расчёту параметров LC узкополосного полосового (резонансного) фильтра, построенного по схеме параллельного резонансного контура.
Необходимо отметить, что полученные в калькуляторе данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом если мы хотим использовать свойства контура полностью, то есть получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности катушки, то параллельный контур надо нагружать слабо, выбирая R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки-сотни кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядки меньше характеристического сопротивления ρ.

Онлайн расчёт резонансной частоты, добротности и полосы
пропускания LC — резонансного (полосового) фильтра

Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).

Колебательный контур и резонанс токов

Рис.2 LC фильтры верхних и нижних частот 2-го порядка

Онлайн расчёт LC фильтров 2-го порядка

Калькуляторы ФНЧ, ФВЧ, резонансных, полосовых LC — фильтров

LC — фильтры я оставил на десерт подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Этот антиквариат является наиболее древним из семейства фильтров второго и более высоких порядков и если в области низких частот в настоящее время в основном применяются активные RC-фильтры, то в радиочастотной схемотехнике LC-цепи до сих пор находят своё главенствующее применение.

На Рис.1 изображён параллельный LC колебательный контур.
Частотная зависимость коэффициента передачи такого LC контура соответствует характеристике резонансного полосового фильтра. Именно с этого самого простого LC-фильтра мы и начнём расчёт.

Как уже было сказано, приведённый LC контур – это узкополосный полосовой резонансный фильтр, настроенный на частоту: fо= 1/(2π√ LС ) .

На резонансной частоте сопротивление контура равно: Rо = ρQ , где ρ – это характеристическое сопротивление контура, численно равное: ρ = √ L/C , а
Q = fо/Δf — это параметр добротности LC контура, определяющий полосу пропускания фильтра по уровню 3 дБ.

Рис.1 Параллельный LC колебательный контур

Рассчитать добротность контура можно по формуле Q= ρ/Rпот= (√ L/C )/Rпот , где Rпот – это сумма сопротивлений потерь: в катушке индуктивности L1 (обусловленных активным сопротивлением катушки, потерями в каркасе, экране, сердечнике и т.д) и в конденсаторе C1 (обусловленных потерями в диэлектрике).

На низких частотах конденсатор практически не вносит потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой в основном зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше провод, тем проще измерить его активное сопротивление тестером и учесть это значение в расчётах.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять омы или доли ома. Однако при расчёте сопротивления потерь приходится учитывать и другие факторы, в результате которых общее сопротивление может в разы превышать активное.

Переходим к калькулятору по расчёту параметров LC узкополосного полосового (резонансного) фильтра, построенного по схеме параллельного резонансного контура.
Необходимо отметить, что полученные в калькуляторе данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом если мы хотим использовать свойства контура полностью, то есть получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности катушки, то параллельный контур надо нагружать слабо, выбирая R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки-сотни кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядки меньше характеристического сопротивления ρ.

Онлайн расчёт резонансной частоты, добротности и полосы
пропускания LC — резонансного (полосового) фильтра

Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).

Рис.2 LC фильтры верхних и нижних частот 2-го порядка

Идеальный и реальный колебательные контура. Основные характеристики колебательного контура (свободные колебания, частота и период свободных колебаний, характеристическое сопротивление, добротность)

Контур состоит из катушки и конденсатора. Идеальный колебательный контур состоит из катушки и конденсатора, но в нём нет сопротивления потерь.

В 1 положении ключа конденсатор заряжается до напряжения источника, в нём накапливается энергия электрического поля .

Во 2 положении конденсатор начинает разряжаться на катушку, и энергия переходит в энергию магнитного поля катушки .

В катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает ток, и конденсатор снова заряжается, но в другом направлении. Энергия опять переходит в энергию электрического поля конденсатора.

Вывод:конденсатор и катушка обмениваются энергией, т. е. происходит колебание энергии. Такие колебания называютсясобственными или свободными, т. к. происходят без помощи источника от первоначального запаса энергии.

Эти колебания будут незатухающими. Их амплитуда мс течением времени не будет уменьшаться, т. к. нет сопротивления потерь, и энергия из контура не уходит. Выведем формулу частоты и периода свободных колебаний:

Вывод:частота и период свободных колебаний зависят отLиC, но не зависят от величины приложенного напряжения.

Рассчитаем сопротивление катушки и конденсатора на частоте свободных колебаний.

Вывод:сопротивление катушки и конденсатора на частоте свободных колебаний называется характеристическим:

В реальном контуре существует сопротивление потерь, поэтому колебания будут затухающими, их амплитуда с течением времени будет уменьшаться, т. к. часть энергии будет уходить через сопротивление потерь.

Отношение характеристического сопротивления к резистивному называется добротность:

(безразмерная)

В обычных контурах она составляет единицы – десятки.

Добротность характеризует качество контура. Чем выше добротность, тем медленнее происходят затухания. Величина, обратная добротности, обозначается d—затухание контура:

9. Принципиальная схема последовательного колебательного контура. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе напряжений. Резонансная частота, добротность. Настройка колебательного контура в резонанс

Резонанс напряжений

Колебания называются вынужденными, если они происходят под действием источника.

Контур называется последовательным, если катушка и конденсатор соединены последовательно с источником:

Резонансомназывается такое состояние цепи, когда ток и напряжение на входе совпадают по фазе, =>.

В последовательном контуре возможен резонанс напряжений.

— условие резонанса напряжений ().

Обычно все параметры цепи, относящиеся к резонансу, записываются с индексом 0, => сопротивление контура в момент резонанса

Сопротивление последовательного контура в момент резонанса минимально.

Свойства цепи при резонансе напряжений

При резонансе напряжений в контуре течёт максимальный ток.

При резонансе напряжений напряжения на идеальной катушке и конденсаторе равны.

На практике и, =>и Вывод:это явление и называется резонанс напряжений, потому что напряжение на идеальной катушке и конденсаторе больше, чем напряжение на входе в момент резонанса.

  1. Нарисуем векторную диаграмму:

Выводы:

  • Т. к. , то от источника потребляется только активная мощность.
  • — катушка и конденсатор обмениваются энергией, а т. к. , то с источником обмена энергией не происходит.

Резонансная частота, добротность последовательного контура Выведем формулу резонансной частоты: Вывод:резонанс напряжений наступает тогда, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний контура. Настроить контур в резонанс можно:

  1. изменяя L или C, при этом подгоняем частоту собственных колебаний под частоту питающего напряжения;
  2. можно изменять частоту питания, подгоняя её под частоту собственных колебаний контура.

Т. к. , то можно записать, что. Сопротивление катушки и конденсатора на резонансной частоте равно характеристическому сопротивлению контура. Формула добротности:Вывод: добротность в последовательном контуре показывает, во сколько раз напряжение на выходе больше, чем на входе в момент резонанса. 10. Расстройка колебательного контура. Виды расстроек. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления последовательного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной Расстройка— отклонение частоты от резонансной. Различают:

  1. Абсолютная расстройка — разность текущей частоты и резонансной:

Расстройка может и положительной и отрицательной.

  1. Относительная расстройка — отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

  1. Обобщённая расстройка — отношение реактивного сопротивления xк резистивному:

Обычно входные характеристики строят от расстройки. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного контура,где — формула входной АЧХ последовательного контура (на резонансной частоте все расстройки равны 0) Вывод:на резонансной частоте сопротивление последовательного контура имеет наименьшее значение. По мере увеличения расстройки сопротивление контура возрастает. ФЧХ:— формула входной ФЧХ последовательного контура Вывод:на резонансной частоте последовательный контур имеет чисто активное сопротивление:. На частотах меньше резонансной характер сопротивления активно-емкостной, т. к.. На частотах больше резонансной характер сопротивления активно-индуктивный:.

Характеристическое сопротивление

//optAd360 — 300×250 —> При последовательном соединении значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны:. Условия возникновения в электрической цепи резонанс напряжений:. Для нее наступает резонанс при следующих условиях , то есть. Значит и опережает ток по фазе на , а отстает от тока на , и совпадает по фазе с током. Резонансная условная частота и резонансная угловая частота :. Резонасная частота определяется из условия резонанса, т. Значит резонанс достигается 3-мя способами: изменением частоты напряжения питания; изменением параметров цепи индуктивности или емкости. Сопротивление и при резонансе называется характеристическим сопротивлением. Добротность — это величина , которая показывает во сколько раз напряжение на или на в режиме резонанса превосходит входное напряжение:. Векторная диаграмма для электрической цепи с последовательным соединением R , L , C :. Угол сдвига фаз между током и напряжением на входе последовательного колебательного контура:. График зависимости. Значение угла сдвига фаз при резонансе:. При резонансе. Резонансные кривые , для последовательных колебательных контуров с разной добротностью:. Р езонансные кривые , , , по экспериментальным данным:. По резонансным кривым определить граничные частоты для двух значений добротности. Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: svmaksat Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам. Теоретические основы электротехники. Скачиваний: Цель работы: Получение навыков экспериментального исследования резонансных явлений в электрических цепях. Основные теоретические положения и ответы на вопросы подготовки: 1. Условие резонансного режима работы цепи: Резонансом — называется процесс вынужденных колебаний при прочих равных условиях максимальна — условие резонанса; 2,Схемы электрических цепей в которых возникает резонанс напряжений, резонанс токов: При последовательном соединении значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны: Поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжения Рассмотрим схему цепи с параллельным соединением В данном случае резонанс токов 3. Условия возникновения в электрической цепи резонанс напряжений: При последовательном соединении R,L,C: Для нее наступает резонанс при следующих условиях , то есть. Значит и опережает ток по фазе на , а отстает от тока на , и совпадает по фазе с током 4. Резонансная условная частота и резонансная угловая частота : Резонасная частота определяется из условия резонанса, т. Характеристическое сопротивление контура: Сопротивление и при резонансе называется характеристическим сопротивлением. Формулы расчета полного сопротивления цепи и тока при резонансном напряжении : — полное сопротивление цепи — ток 7. Расчет напряжений на индуктивности и емкости при резонансе напряжения: 8. Добротность последовательного контура: Добротность — это величина , которая показывает во сколько раз напряжение на или на в режиме резонанса превосходит входное напряжение: 9. Векторная диаграмма для электрической цепи с последовательным соединением R , L , C : а до резонанса; б при резонансе; в после резонанса Угол сдвига фаз между током и напряжением на входе последовательного колебательного контура: Значение угла сдвига фаз при резонансе: При резонансе Частотные характеристики цепи Построить резонансные кривые , , : , , Резонансные кривые , для последовательных колебательных контуров с разной добротностью: Активная мощность при резонансе. Полная мощность при резонансе. Соседние файлы в папке 3

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. Для последовательного колебательного контура в RLC -цепях, в котором все три элемента включены последовательно:. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному. Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:. В данном случае R является входным сопротивлением параллельного контура.

где характеристическое сопротивление ;. добротность контура ;. сопротивление контура при резонансе токов ;. ток неразветвленной части цепи при.

Материалы для студента, 2 модуль

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной колебательной цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс в последовательном колебательном контуре называют последовательным резонансом или резонансом напряжений , так как напряжения на индуктивности и емкости противоположны по фазе и при резонансе их разность равна нулю. Отношение волнового сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой Q. Добротность показывает, во сколько раз волновое сопротивление больше активного и во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости больше напряжения на активном сопротивлении или больше входного напряжения при резонансе. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических резистивных потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает «качество». Добротность колебательного контура — характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R. Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется:. Где R , L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной колебательной цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора рис. При воздействии на такую цепь переменного гармонического напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома:. На рис.

Параллельный колебательный контур представляет собой параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора , принципиальная схема которого показана на рис. На рис.

Характеристическое сопротивление

Одним из наиболее важных параметров колебательного контура является его характеристическое сопротивление. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |ХL| =|ХC| при ω =ωр. В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено по формуле:

.

Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура: катушкой индуктивности (энергия магнитного поля) и конденсатором (энергия электрического поля).

Материалы по теме:

  • Четырехпроводная схема подключения источника питания и нагрузки
  • Измерение сопротивления на переменном токе
  • Измерение сопротивления на постоянном токе
  • Измерение RLС. Эквивалентный режим
  • Тангенс угла потерь
  • Как измерить сопротивление резистора мультиметром?
  • Определение мощностных параметров в 1- и 3-хфазных электрических системах
  • Измерение малых значений сопротивления с помощью современных настольных мультиметров
  • Измерение электрических параметров автомобильных цепей и узлов
  • Поиск обрывов, коротких замыканий и путей пролегания проводки
  • RLC-метр АМ-3128 — новые технологии измерений АКТАКОМ
  • Больше товаров — хороших и разных!
  • Мультиметр-калибратор процессов АКТАКОМ АМ-7113
  • Решения АКТАКОМ для оснащения электротехнических лабораторий
  • Универсальные измерительные решения АКТАКОМ

Расстройка устройства

Расстройка — это настройка контура на частоту, отличную от резонансной. Последняя наступает в том случае, когда характеристики частот радиодетали и генератора совпадают. В некоторых устройствах этого необходимо избегать. Чтобы получить резонанс, нужно воспользоваться одним из трех методов изменения характеристик:

  • частоты генератора;
  • индуктивности;
  • емкости.

Идеальный колебательный контур

Два последних метода можно делать одновременно для достижения лучшего эффекта. Расстройки классифицируются на три вида: абсолютную, обобщенную и относительную. Первой называется разность между частотами контура и резонанса. Обобщенная вычисляется при помощи отношения реактивного сопротивления к активному. Относительная выражается в виде отношения абсолютной расстройки к резонансной частоте.

Кроме того, расстройка бывает положительной и отрицательной. В первом случае необходимо, чтобы частота генератора была больше частоты контура. Для отрицательной должно соблюдаться другое условие: частота генератора меньше, чем у контура.

В некоторых случаях необходимо убрать резонансную частоту. Выполняется такая операция при помощи изменения необходимых характеристик электроцепи «контур — генератор». Очень часто в контуре применяются конденсаторы с переменной емкостью, позволяющие настраивать его. Настройка конденсатора происходит благодаря изменению расстояния между его обкладками. Этот принцип очень удобен, поскольку для изменения индуктивности катушки необходим сердечник, который будет выкручиваться.

Однако существуют радиоэлементы и такого типа. В них емкость является постоянной величиной, а индуктивность изменяется с помощью сердечника. Конструктивная особенность последнего представляет обыкновенный ферритовый болт, который вкручивается в пластиковый корпус. На последний наматывается провод.

Пример решения

Для устройства нужно произвести расчет контура с частотой резонанса 1 МГц. Можно воспользоваться описанными формулами, однако радиолюбители произвели некоторые вычисления и предложили более упрощенный вариант: L = (159,1 / f)^2 / C. Для контура можно взять приближенное значение емкости плоского конденсатора, равное 1000 пкФ. На корпусе указывается этот параметр.

Кроме того, маркировка может содержать напряжение, на которое он рассчитан. Подставив все значения в формулу, можно узнать индуктивность: L = (159,1 / 1)^2 / 1000 = 25 (мкГн). После этого следует вычислить количество витков N катушки с диаметром каркаса D по такому соотношению: N = 32 * [L / D]^(½). Если предположить, что D = 5 мм (можно взять со старых контуров), то N = 32 * [25 / 5]^(½) = 72 (витка). Однако за основу можно взять катушку с подстроечным ферритовым сердечником со следующими параметрами:

Добротность колебательного контура

  • длина — 13—15 мм;
  • диаметр — 2,3—3,2 мм.

Можно воспользоваться таким соотношением: N = 8,5 * L^(½) = 8,5 * 25^(½) = 43 (витка). Провод следует брать 0,1 мм в диаметре. Это показатель измеряется при помощи штангенциркуля.

Таким образом, колебательный контур является простейшей системой для генерации электромагнитных колебаний, затухание которых зависит от частоты резонанса и добротности радиоэлемента.

Формулы расчета параллельного колебательного контура

Характеристическое сопротивление контура

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости рис. Условием наступления резонанса напряжений является равенство нулю реактивной составляющей входного сопротивления контура:. Отношение характеристического сопротивления контура к его омическому сопротивлению называется добротностью контура:. Аналогичным образом получаем выражения для действующих значений напряжений на индуктивности и на емкости:.

Последовательный колебательный контур

Расстройка устройства

Расстройка — это настройка контура на частоту, отличную от резонансной. Последняя наступает в том случае, когда характеристики частот радиодетали и генератора совпадают. В некоторых устройствах этого необходимо избегать. Чтобы получить резонанс, нужно воспользоваться одним из трех методов изменения характеристик:

  • частоты генератора;
  • индуктивности;
  • емкости.

Идеальный колебательный контур

Два последних метода можно делать одновременно для достижения лучшего эффекта. Расстройки классифицируются на три вида: абсолютную, обобщенную и относительную. Первой называется разность между частотами контура и резонанса. Обобщенная вычисляется при помощи отношения реактивного сопротивления к активному. Относительная выражается в виде отношения абсолютной расстройки к резонансной частоте.

Кроме того, расстройка бывает положительной и отрицательной. В первом случае необходимо, чтобы частота генератора была больше частоты контура. Для отрицательной должно соблюдаться другое условие: частота генератора меньше, чем у контура.

В некоторых случаях необходимо убрать резонансную частоту. Выполняется такая операция при помощи изменения необходимых характеристик электроцепи «контур — генератор». Очень часто в контуре применяются конденсаторы с переменной емкостью, позволяющие настраивать его. Настройка конденсатора происходит благодаря изменению расстояния между его обкладками. Этот принцип очень удобен, поскольку для изменения индуктивности катушки необходим сердечник, который будет выкручиваться.

Однако существуют радиоэлементы и такого типа. В них емкость является постоянной величиной, а индуктивность изменяется с помощью сердечника. Конструктивная особенность последнего представляет обыкновенный ферритовый болт, который вкручивается в пластиковый корпус. На последний наматывается провод.

Пример решения

Для устройства нужно произвести расчет контура с частотой резонанса 1 МГц. Можно воспользоваться описанными формулами, однако радиолюбители произвели некоторые вычисления и предложили более упрощенный вариант: L = (159,1 / f)^2 / C. Для контура можно взять приближенное значение емкости плоского конденсатора, равное 1000 пкФ. На корпусе указывается этот параметр.

Кроме того, маркировка может содержать напряжение, на которое он рассчитан. Подставив все значения в формулу, можно узнать индуктивность: L = (159,1 / 1)^2 / 1000 = 25 (мкГн). После этого следует вычислить количество витков N катушки с диаметром каркаса D по такому соотношению: N = 32 * [L / D]^(½). Если предположить, что D = 5 мм (можно взять со старых контуров), то N = 32 * [25 / 5]^(½) = 72 (витка). Однако за основу можно взять катушку с подстроечным ферритовым сердечником со следующими параметрами:

Добротность колебательного контура

  • длина — 13—15 мм;
  • диаметр — 2,3—3,2 мм.

Можно воспользоваться таким соотношением: N = 8,5 * L^(½) = 8,5 * 25^(½) = 43 (витка). Провод следует брать 0,1 мм в диаметре. Это показатель измеряется при помощи штангенциркуля.

Таким образом, колебательный контур является простейшей системой для генерации электромагнитных колебаний, затухание которых зависит от частоты резонанса и добротности радиоэлемента.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий