Формула сопротивления через удельное сопротивление

Закон Ома для участка цепи связывает три величины: $I = frac$. Эти величины: сила тока, напряжение и сопротивление. Сила тока в проводнике и напряжение на его концах могут изменяться. Они прямо пропорциональны друг другу. Также вы знаете, что сила тока в проводнике и сопротивление связаны между собой обратной пропорциональностью.

Но дело в том, что электрическое сопротивление — величина в законе Ома постоянная. При изменениях силы тока или напряжениях она не изменяется. Сопротивление зависит исключительно от свойств проводника.

На данном уроке мы рассмотрим, от каких именно свойств проводника зависит его сопротивление, введем понятие «удельное сопротивление» и сравним его значения для разных веществ.

Опыты по установлению величин, от которых зависит сопротивление

Причина электрического сопротивления кроется во взаимодействии электронов с ионами кристаллической решетки металла. Логично предположить, что сопротивление будет зависеть от рода вещества, из которого он состоит. Также мы предположим, что есть некоторая зависимость от длины проводника и площади его поперечного сечения.

Теперь давайте проведем опыты, которые подтвердят или опровергнут наши предположения.

Соберем электрическую цепь из источника тока, ключа, амперметра и реостата. Реостат — это прибор, который позволит нам изменять силу тока в цепи. Подробнее о нем вы узнаете в отдельном уроке.

В эту цепь мы будем поочередно подключать различные проводники. К ним же параллельно подсоединим вольтметр (рисунок 1).

Какие проводники мы будем подключать в цепь?

Вариантов может быть огромное множество. Мы рассмотрим следующие:

  1. Никелиновые проволоки одинаковой толщины (с одинаковой площадью поперечных сечений), но разной длины
  2. Такие же никелиновые проволоки, но теперь одинаковой длины и разной толщины (с различной площадью поперечных сечений)
  3. Никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины

Каждый раз мы будем фиксировать значения силы тока в цепи, показанные амперметром. Вольтметр даст нам значения напряжения на концах каждого проводника.

Далее, используя закон Ома для участка цепи, мы сможем рассчитать сопротивление каждого проводника по формуле $I = frac$.

Удельное электрическое сопротивление проводника

Под удельным сопротивлением проводника понимают его сопротивление при длине, равной 1 метру, и площади поперечного сечения 1мм2.

Значение удельного сопротивления проводника применяется при расчете электрического сопротивления проводника, которое находится по формуле: R=p (l/S), где:
R- сопротивление, Ом ;
p- удельное сопротивление,

Физика8 класс. §45 Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление


Ом*мм І /м;
l-длина проводника, метров;
S — площадь поперечного сечения проводника, мм І .

Отсюда значение удельного сопротивления проводника может быть найдено по формуле p=(R*S)/l. При нормальных условиях электрическое сопротивление меньше у того материала, у которого меньше значение удельного сопротивления. Резисторы — электронные элементы, обладающие определенным электрическим сопротивлением. Бывают постоянные и переменные, проволочные и непроволочные. В электронных схемах применяются в качестве нагрузок и делителей напряжения.

      1.Номинальное сопротивление
      2.%
      3.Номинальная мощность рассеивания
      4.ТКС
      5.Уровень собственных шумов
      6.Надежность

Выпускаются: общего применения,переменные,подстроеч- ные,специальные (варисторы-R при изм.U; терморезисторы-R при изм.TC; фоторезисторы-R при освещ-ти; магниторезисторы- R от напряженности магнитного поля).

  • Магазины и оптовые отделы
  • Видео
  • Новости
  • Каталог производителей
  • Каталоги автозапчастей
  • Акции и спецпредложения
  • Калькуляторы
  • Обратная связь

Удельное электрическое сопротивление

Удельное электрическое сопротивление, или просто удельное сопротивление вещества характеризует его способность препятствовать прохождению электрического тока.

Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м; также измеряется в Ом·см и Ом·мм²/м. Физический смысл удельного сопротивления в СИ: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

В технике часто применяется в миллион раз меньшая производная единица: Ом·мм²/м, равная 10 −6 от 1 Ом·м: 1 Ом·м = 1·10 6 Ом·мм²/м. Физический смысл удельного сопротивления в технике: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 кв.мм.

Величина удельного сопротивления обозначается греческой буквой .

Сопротивление проводника с удельным сопротивлением , длиной и площадью сечения может быть рассчитано по формуле .

Обобщение понятия удельного сопротивления

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля и плотность тока в данной точке

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства зависят от направления (вообще говоря, в нём векторы тока и напряжённости электрического поля в данной точке не сонаправлены). В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга:

Формула для расчета удельного сопротивления

Удельное сопротивление материала можно рассчитать с использованием формулы:

  • ρ – удельное сопротивление материала, измеряемое в омах на метр (Ω·м);
  • R – сопротивление материала, измеряемое в омах (Ω);
  • A – поперечное сечение материала, измеряемое в квадратных метрах (м²);
  • L – длина материала, измеряемая в метрах (м).

Формула показывает, что удельное сопротивление прямо пропорционально сопротивлению материала и обратно пропорционально поперечному сечению и длине материала. То есть, чем больше сопротивление материала и чем меньше его поперечное сечение и длина, тем выше будет удельное сопротивление.

Эта формула позволяет рассчитать удельное сопротивление для различных материалов и использовать его для анализа и проектирования электрических цепей и устройств.

Единицы измерения удельного сопротивления

Удельное сопротивление материала измеряется в омах на метр (Ω·м). Это означает, что удельное сопротивление показывает, какое сопротивление будет иметь материал длиной в 1 метр и с поперечным сечением в 1 квадратный метр.

Ом (Ω) – это единица измерения сопротивления в общем случае. Она определяется как отношение напряжения к току в электрической цепи. Удельное сопротивление является специфичной формой сопротивления, которая учитывает геометрические параметры материала.

Удельное сопротивление может быть выражено в других единицах, таких как ом на сантиметр (Ω·см) или миллиомах на метр (мΩ·м). В некоторых случаях, особенно при работе с материалами с очень низким сопротивлением, удобно использовать меньшие единицы измерения.

Знание единиц измерения удельного сопротивления позволяет ученым и инженерам сравнивать и анализировать различные материалы с точки зрения их электрических свойств и использовать их в различных приложениях.

Формула удельного сопротивления

Для расчета данного параметра немецким физиком Георгом Омом была выведена формула удельного сопротивления:

Эта формула записана относительно сопротивления. Для того чтобы вывести значение данной физической величины, необходимо преобразовать исходную формулу:
[frac=R]
сперва нужно умножить обе части уравнения на S:
[frac=frac]
затем l переносится в правую часть:
[rho=frac]
Исходя из полученного выражения, можно сформулировать понятие удельного сопротивления: препятствие данного вещества единичной длины и единичной площади поперечного сечения движению тока.
Получившаяся формула используется для нахождения значения исследуемого параметра. Кроме искомой величины, в формуле фигурируют ещё три члена:

  • R – сопротивление, измеряемое в Ом;
  • l – длина проводника, в метрах;
  • S – площадь поперечного сечения, мм².

В общепринятой международной системе (СИ) единицей измерения удельного сопротивления является Ом*м. При решении практических задач, полученные значения чаще всего выражают в [frac * mathrm^>><mathrm<м>>].

Для большинства часто применяемых металлов этот параметр уже рассчитан. Ниже представлена таблица 1, в которой собраны значения величины для некоторых металлов.

График зависимости удельного сопротивления от температуры

График наглядно показывает рост этой физической величины в процессе повышения температуры.

Применение формул на практике

На практике часто приходится производить расчет по той причине, что материал изделия неизвестен. Это обстоятельство лишает возможности обратиться к справочной литературе за необходимыми данными.

При расчете искомого параметра понадобятся не только теоретические формулы, но и специальные приборы: мультиметр и микрометр.

Дан пруток, имеющий длину 5 метров. При помощи штангенциркуля определим диаметр сечения. Полученное значение составило 0,42 мм.

Площадь сечения определяется по формуле:

Затем необходимо измерить электрическое сопротивление материала. Мультиметр показывает 45 Ом.
Подставим площадь в исходную формулу для расчета искомой величины:
[begin
rho=frac \
rho=frac>
end]
Далее подставим полученные значения в формулу и рассчитаем искомый параметр:
[rho=frac>=1,24 frac>]
Полученное значение необходимо сверить со справочником. Учитывая несовершенство приборов, и возникшие в процессе непосредственного измерения размеров изделия погрешности, можно сделать вывод, что пруток изготовлен из нихрома.

Нет времени решать самому?

Понятие об электрическом сопротивлении

Электросопротивление представляет собой свойство токопроводящего материала, который является проводником, противодействовать прохождению по нему электрического тока. Причем такой особенностью обладает каждое тело, способное проводить электричество.

В теории электросопротивление проводника из металла объясняется тем, что свободно движущиеся электроны по токопроводу между положительным и отрицательным полюсом источника множество раз сталкиваются с атомами, из которых состоит кристаллическая решетка токопроводящего материала. Из-за этого у них уменьшается энергия. Поэтому они начинают замедляться.

Сопротивление электрическому току зависит от атомного строения металлического токопроводящего материала.

Электросопротивление проводников в жидком состоянии объясняется точно так же. Однако в них вместо электронов движутся заряженные частички молекул. Именно они сталкиваются с сопротивлением на своем пути.

Движение электронов – схема

Движение электронов или заряженных частиц молекул в твердом или жидком проводнике
Источник showme0-9071.com

Вычисление сопротивления проводника

Перед тем как найти сопротивление проводника, нужно определить его длину и площадь сечения. При этом существенное значение имеет материал, который был использован при изготовлении токопровода. Из-за этого для вычисления еще понадобится удельное сопротивление электропроводника.

Сегодня в электротехнике так же, как и раньше, используется уже устаревшая измерительная единица удельного электросопротивления. Ее размерность Ом × мм² /м. Для перевода в Ом × м, что соответствует системе СИ, нужно выполнить умножение на 10 -6 , потому что 1 мм² равен 0,000001 м².

Вообще-то у серебра одно из самых маленьких удельных сопротивлений. Если из него сделать провода, тогда получатся отличные проводники. Однако чаще для их изготовления применяют алюминий и медь. Ведь они стоят дешевле.

Таблица удельных сопротивлений распространенных веществ

Таблица удельных сопротивлений распространенных веществ
Источник encom74.ru

Проводниками принято называть вещества, оказывающие минимальное противодействие электротоку. Они характеризуются незначительным сопротивлением. В то же время вещества, не пропускающие электрический ток, представляют собой диэлектрики.

Итак, электрическое сопротивление обозначается литерой R. Оно измеряется в Омах (Ом). Чтобы его посчитать, необходимо удельное сопротивление электропроводника умножить на его длину, а потом полученное значение разделить на площадь поперечного сечения токопровода.

Формула для расчета электрического сопротивления

Формула для расчета электрического сопротивления
Источник vsyoprosto.ru

С уменьшением толщины и увеличением длины проводника возрастает его электросопротивление пропускаемому току.

Посчитать электросопротивление можно и по упрощенной формуле, если использовать закон Ома. Согласно ему нужно напряжение (U), измеренное в проводнике, разделить на силу тока (I), который протекает по нему. Сама же формула выглядит следующим образом:

Вам важно понимать, что 1 Ом представляет собой сопротивление токопровода, по которому протекает электроток с силой 1 А. При этом в нем напряжение составляет 1 В.

В этом видео понятно объясняется, что такое электрическое сопротивление:

Чтобы стало еще понятнее, приведу пример простой задачки. Необходимо посчитать электрическое сопротивление токопровода, на который подается напряжение 5 В. При этом через него проходит ток силой, составляющей 0,1 А.

Для решения данной задачки нужно использовать простую формулу, полученную из закона Ома. Согласно ей нам придется напряжение 5 В разделить на силу тока 0,1 А. Выполнив данное вычисление мы получаем, что сопротивление проводника составляет 50 Ом.

Еще отмечу, что широко используются специальные радиоэлементы как в электронике, так и в электротехнике. Данные компоненты разработаны именно для создания сопротивления электротоку. Их называют резисторами.

Пример различных резисторов

Пример различных резисторов
Источник diyodemag.com

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

R — сопротивление, Ом.

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.

Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:

Серебро имеет одно из самых низких значений ρ, равное $ 0,016 <Ом*мм^2over м>$. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий