Что такое период и частота колебаний

Период — это отрезок времени, которое необходимо для совершения одного цикла периодического процесса.

Периодом ($T$) колебаний называют время, за которое совершается одно полное колебание.

За время равное периоду колебаний фаза изменяется на величину равную $2pi $, поэтому:

Разные периодические процессы, (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить в виде совокупности наложенных гармонических колебаний.

Гармонические колебания некоторого параметра $xi $ описываются уравнением:

где $A=<xi >_$ — амплитуда колебаний; $<omega >_0$ — циклическая (круговая) частота колебаний; $varphi $ — начальная фаза колебаний (фаза при $t=0$); $(<omega >_0t+varphi )$ — фаза колебаний. Величина $xi $ лежит в пределах $-Ale sle

Формулы для вычисления периода простейших колебательных систем

Период колебаний пружинного маятника определим как:

на упругой пружине, жесткость которой равна $k,$ подвешен груз массой $m$.

Период колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного падения ($g$) и длины подвеса ($l$)

Формула для вычисления периода колебаний физического маятника представляет собой выражение:

где $J$ — момент инерции маятника относительно оси вращения; $a$ — расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Единицами измерения периода служат единицы времени, например секунды.

A.

Частота колебаний

Определение

Физическая величина обратная периоду колебаний называется частотой колебаний ($nu $).

Частота — это количество полных колебаний, которые колебательная система совершает за единицу времени.

Частота колебаний связана с циклической частотой как:

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) является герц или обратная секунда:

Амплитуда, частота, период колебаний

Сравним колебания двух качелей на рисунке (1) — пустых качелей и качелей с мальчиком. Качели с мальчиком колеблются с большим размахом, то есть их крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у пустых качелей.

Амплитудой колебаний (A) называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Полным колебанием называют движение, за которое тело возвращается в исходную точку (из которой началось колебание).

За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам: (s=4A).

Период колебаний — это промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.
([T]=1~с)

ударим по столу двумя линейками — металлической и деревянной (рис. (2)) Линейки после этого начнут колебаться, но за один и тот же промежуток времени металлическая линейка (B) сделает больше колебаний, чем деревянная (A).

Период и частота колебаний | Физика

колебания линейка vibrāciju lineāls lineal hesitation.png

Рис. (2). Колебания металлической (B) и деревянной (A) линеек
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний .
Обрати внимание!

Обозначается частота греческой буквой ν («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).

Период колебания (T) и частота колебаний ν связаны следующей зависимостью:

Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями , а их частота — собственной частотой колебательной системы.

Для описания закономерностей колебательной системы необходимо учитывать зависимость параметров колебания от параметров системы. Например, период колебаний и их частота зависят от массы груза и жёсткости пружины для физического маятника.

Рис. (3). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком

Рассмотрим колебания двух одинаковых пустых качелей на рисунке (3). В один и тот же момент времени красные качели из положения равновесия начинают движение вперед, а зелёные качели из положения равновесия движутся назад. Движение качелей таково, что их амплитуды и периоды колебаний одинаковы. А если одинаковы периоды, то и частота колебаний совпадает. Однако, направлений движения качелей противоположно. О таких движениях говорят, что они движутся в противофазах.

Красные пустые качели и качели с мальчиком тоже колеблются с одинаковыми частотами. Направление скоростей этих качелей тоже совпадает. Это означает, что колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. совпадают по фазе.

Фаза — физическая величина. Её используют для описания колебания тела.
Исходя из выше сказанного следует, что характеристиками колебательного движения являются:

  • амплитуда,
  • частота (можно использовать период),
  • фаза.

Период гармонических колебаний

Особенностью гармонических колебаний является их большая схожесть. Каждое колебание маятника почти полностью повторяет предыдущее и последующее.

В первую очередь это относится к «скорости качания». Если измерить время, за которое совершаются колебания маятника, можно убедиться, что оно для разных колебаний остается одинаковым. Взяв много маятников разных длин, можно получить различные колебания, однако, для каждого маятника время, за которое совершается любое колебание, будет постоянным.

Это время – важнейшая характеристика колебательного процесса. Оно называется периодом колебаний, обозначается латинской буквой $T$ и измеряется в секундах. Чем быстрее происходят колебания (чем короче нить маятника), тем меньше времени длится каждое колебание, и тем меньше период колебаний.

Частота гармонических колебаний

При работе с колебательными процессами нередки случаи, когда для характеристики «скорости» удобнее рассматривать не период одного колебания, а количество колебаний за единицу времени. Такая величина называется частотой колебаний, и обозначается греческой буквой $nu$ («ню»). Она равна отношению числа колебаний ко времени, за которое они происходят:

  • N – число колебаний;
  • t – время, за которое колебания произошли (сек).

Поскольку единицей времени в системе СИ является секунда, то единицей частоты является «колебание в секунду», или Герц (Гц).

Частота колебаний

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

часы с маятником

Период, частота, фаза сигнала. Определения.

Период колебаний — наименьший промежуток времени Т, в течение которого система, совершающая колебания, проходит через все промежуточные значения и возвращается к произвольно выбранному исходному значению. Период колебаний является величиной, обратной частоте колебаний:

f = 1/T.

Частота колебаний — количественная характеристика периодических колебаний, равная отношению числа циклов колебаний ко времени их совершения. Частота (в технике обозначают f) — величина, обратная периоду колебаний Т:

f = 1/T.

В международной системе единиц (СИ) ее выражают в герцах (Гц).

В электротехнике — отношение числа полных циклов изменения силы переменного тока, электрического напряжения, магнитной индукции и т.д. ко времени.

Период — это время одного полного колебания, с.

Частота — число полных колебаний, совершаемых переменной величиной за 1 секунду, Герц

Фаза — это состояние переменной величины в данный момент времени. Характеризуется фазовым углом.

  • Магазины и оптовые отделы
  • Видео
  • Новости
  • Каталог производителей
  • Каталоги автозапчастей
  • Акции и спецпредложения
  • Калькуляторы
  • Обратная связь
  • История компании
  • «ЧИП и ДИП» сегодня
  • 28 лет в сфере e-com
  • Контактная информация
  • Реквизиты АО «ЧИП и ДИП»
  • Дистрибьюция
  • Планируете стать поставщиком?
  • Работа в «ЧИП и ДИП»

Колебательные системы

Для того, чтобы рассмотреть колебательные движения подробнее, рассмотрим несколько колебательных систем, на примере которых будет рассматривать все закономерности.

1. Маятник

В общем случае маятник – это система, способная совершать колебания под действием каких-либо сил, например, сил трения, упругости, тяжести.

2. Пружинный маятник

Пружинный маятник – это система, состоящая из упругой пружины, один конец которой закреплен, а на другой прикреплен груз.

Такой маятник может быть вертикальным (рисунок 4а), тогда колебания будут совершаться под действием сил тяжести и упругости; и горизонтальным (рисунок 4б), тогда на груз будут действовать сил упругости и трения.

7 odnosostavnye predlozheniya

Рис.4 – Пружинный маятник

Для пружинного маятника справедливы формулы:

8 odnosostavnye predlozheniya

где T –период колебаний пружинного маятника; π ~ 3.14; m–масса груза;k–коэффициент жесткости пружины; — частота колебаний пружинного маятника.

*Ранее говорилось, что существует такая характеристика, как циклическая частота. Формула для ее нахождения будет выглядеть так:

9 odnosostavnye predlozheniya

3. Нитяной маятник

Этот вид маятника уже рассматривался ранее (см. рисунок 3), он состоит из длинной нити и тяжелого грузика, подвешенного на ней.

Для нитяного маятника справедливы формулы:

10 odnosostavnye predlozheniya

где T – период колебаний нитяного маятника; π ~ 3.14; l –длина нити; g – ускорение свободного падения (~9,8 м/с 2 ), v — частота колебаний.

Интересно отметить, что период нитяного маятника и, следовательно, его частота не зависят от массы грузика, прикрепленного к нити.

*Следует отметить, что все приведенные формулы справедливы только для малых колебаний.

** Циклическая частота нитяного маятника:

11 odnosostavnye predlozheniya

Гармонические колебания

При решении задач часто используется не нитяной маятник, а его упрощенная модель – математический маятник. Это идеальная колебательная система, в которой нить считается очень длинной по сравнению с амплитудой колебаний и размерами грузика; сам груз достаточно тяжелым, чтобы пренебречь массой нити. Кроме того, считается, что не происходит потерь энергии.

Рассмотрим подробно, какие силы действуют на такую систему. В первую очередь, на грузик действует сила тяжести mg, направленная вниз (см. рисунок 5). Так же на него действует сила натяжения со стороны нити F, она направлена вдоль нити. Обозначим угол, на который смещается тело от положения равновесия.

12 odnosostavnye predlozheniya

Рис.5 – Силы, действующие на математический маятник

Запишем 2-й закон Ньютона:

13 odnosostavnye predlozheniya

14 odnosostavnye predlozheniya

Рисунок 6 – Силы, действующие на математический маятник при смещении на угол φ

В случае малых углов sinφ можно считать равным φ. Из геометрического определения синуса:

15 odnosostavnye predlozheniya

Тогда в крайней точке 2-й закон Ньютона в проекции на ось OX перепишется следующим образом:

16 odnosostavnye predlozheniya

То есть ускорение, с которым движется маятник прямо пропорционально его смещению от положения равновесия. Минус в данном выражении означает, что ускорении направлено в противоположную сторону от смещения.

Интересно заметить, что ускорение грузика, подвешенного к ниточке (а значит и самого маятника), не зависит от его массы. Период колебаний математического маятника тоже не зависит от массы грузика:

17 odnosostavnye predlozheniya

В случаях, когда колебания происходят под действием силы, пропорциональной смещению тела от положения равновесия, говорят, что тело совершает гармонические колебания.*

График зависимости смещения от времени при гармоническом колебательном движении представляет собой синусоиду или косинусоиду (см. рисунок 7).

Для лучшего понимания, почему график выглядит именно так, можно посмотреть урок в курсе алгебры «Тригонометрические функции»:

18 odnosostavnye predlozheniya

Рис. 7 – График зависимости смещения (x) от времени (t) при гармонических колебаниях

На графическом представлении колебаний (рисунок 7) удобно находить период и амплитуду гармонических колебаний.

*Могло сложиться впечатление, что гармонические колебания может совершать только математический маятник. Это не так. Любое тело может совершать колебания, близкие к гармоническим (нужно учитывать не идеальность систем). Например, можно говорить о гармонических колебаниях пружины, если она достаточно жесткая, чтобы она деформировалась упруго, а колебания совершаются с небольшой амплитудой.

Длина волны

Длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за один период, т. е. это кратчайшее расстояние между двумя точками среды, колеблющимися в одинаковых фазах.
Обозначение – ​ ( lambda ) ​, единицы измерения – м.

Расстояние между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разряжениями в продольной волне равно длине волны.

Скорость распространения волны – это скорость перемещения горбов и впадин в поперечной волне и сгущений или разряжений в продольной волне.

Звук

Звук – это колебания упругой среды, воспринимаемые органом слуха.

Условия, необходимые для возникновения и ощущения звука:

  • наличие источника звука;
  • наличие упругой среды между источником и приемником звука;
  • наличие приемника звука; • частота колебаний должна лежать в звуковом диапазоне;
  • мощность звука должна быть достаточной для восприятия.

Звуковые волны – это упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука, представляющие собой зоны сжатия и разряжения, передающиеся на расстояние с течением времени.

Классификация звуковых волн:

  • инфразвук (​ ( nu ) ​ < 16 Гц);
  • звуковой диапазон (16 Гц < ( nu ) < 20 000 Гц);
  • ультразвук ( ( nu ) > 20 000 Гц).

Скорость звука – это скорость распространения фазы колебания, т. е. области сжатия и разряжения среды.

Скорость звука зависит

  • от упругих свойств среды:

в воздухе – 331 м/с, в воде – 1400 м/с, в металле – 5000 м/с;

  • от температуры среды:

в воздухе при температуре 0°С – 331 м/с,
в воздухе при температуре +15°С – 340 м/с.

Характеристики звуковой волны

  • Громкость – это величина, характеризующая слуховые ощущения человека, зависящая от амплитуды колебаний в звуковой волне. Единицы измерения – дБ (децибел).
  • Высота тона – это величина, характеризующая слуховые ощущения человека, зависящая от частоты колебаний в звуковой волне. Чем больше частота, тем выше звук. Чем меньше частота, тем ниже звук.
  • Тембр – это окраска звука.

Музыкальный звук – это звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом. Каждому музыкальному тону соответствует определенная длина и частота звуковой волны.
Шум – хаотическая смесь тонов.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий