Что такое логическое выражение

На данной странице будут рассмотренны 5 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность, которых Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. Советуем Вам воспользоваться нашими программами для решения задач по математике, геометрии и теории вероятности. Помоми большого количества программ для решения задач на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции — мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение — устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение — логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A >)
3) больше (>)
4) меньше ( <)
5) больше или равно (>=)
6) меньше или равно (<=)

Сравнение текстовых величин:
1) Они равны, если длина текста и все его символы одинаковы.
2) Сопоставление текстовых величин в отношениях , =. Упорядоченность слов (последовательность символов) определяется по алфавитному принципу.

Сравнение даты: сравниваются в соответствии с календарной последовательностью.

Логические величины сравниваются между собой равны или нет.

Задание 6. В следующих простых логических выражениях поставьте вместо знаков вопроса такие знаки отношений, при которых эти выражения будут истинны в указанных записях баз данных.

а) БД «Погода», запись номер 3.
ВЛАЖНОСТЬ > 90
ОСАДКИ <> «дождь»

б) БД «Домашняя библиотека», запись номер 1.
АВТОР <> «Толстой Л.Н.»
ГОД < 1990

в) БД «Успеваемость», запись номер 4.
ФИЗИКА = 2

Логические выражения и операции. 8 класс. Тема 1.1

Что такое логическое выражение? Какие значения оно принимает?

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,672
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Логические функции

Математическая логика (она же булева алгебра) является неотъемлемым блоком знаний как в школьном курсе информатики, так и в ОГЭ.

Цель логики как науки – определить, истинно или ложно некоторое высказывание, а также прослеживать связь между высказываниями относительно друг друга. Высказывания обозначаются логическими переменными, которые могут принимать лишь два значения:

Истина = 1, Ложь = 0

Логические выражения (которые состоят из более чем одного высказывания) на естественном языке образуются с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ». В математической логике аналогом этих связок являются базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и инверсия.

Чтобы определить значение составного логического выражения, надо знать значения входящих в него логических переменных (высказываний). Чтобы рассмотреть все возможные случаи, в булевой алгебре есть специальный аппарат — таблица истинности.

Таблица истинности строится следующим образом: в столбцах записываются логические переменные и само выражение, а в строках — всевозможные комбинации переменных и соответствующий для них результат выражения.

Для выражения, содержащего n переменных, количество комбинаций для них будет равно 2 n . Подробнее про таблицы истинности написано ниже.

Логическое умножение (И). Конъюнкция

Конъюнкция (логическое умножение, логическое «И») обозначает объединение двух или нескольких высказываний в одно таким образом, что результат будет истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания.

Равносильные логические выражения.

Определение. Формулы А и В, зависящие от одного и того же набора переменных х1 х2, х3, …, хn, называют равносильными или эквивалентными, если на любом наборе значений переменных х1 х2, х3, …, хn они имеют одинаковые значения.

Для обозначения равносильности формул используется знак равенства, например А = В.

Любую формулу можно преобразовать к равносильной ей, в которой используются только базовые логические операции ∧, ∨ и ¬.

Представим через базовый набор эквивалентность:
x ⇔ y = ¬ x ∧ ¬ y ∨ x ∧ y

Докажем равносильность логических формул с помощью построения таблицы истинности.

xyx ⇔ y¬ x¬ y¬ x ∧ ¬ yx ∧ y¬ x ∧ ¬ y ∨ x ∧ y
00111101
01010000
10001000
11100111

Заметим, что результирующие столбцы в таблице истинности для левой и правой формулы совпали. Таким образом, формулы равносильные.

Электросхемы и таблицы истинности

При помощи «0» и «1» можно обозначить, светится ли лампочка, идет ли ток при параллельном или последовательном соединении проводов. Это настолько удобно, что у разных логических функций есть стандартные обозначения при построении электрических схем:

19 logicheskie operacii

Переменными являются переключатели, а результат (горит лампа/идет ток) будет «1» – истина или «0» – ложь.

Для конъюнкции и инверсии подходит последовательное соединение, но во втором случае переключатель один, для дизъюнкции – параллельное.

20 logicheskie operacii

Это примеры простейших электросхем. Понимание простейших логических взаимосвязей, умение быстро строить и анализировать электроцепи позволяет строить, паять более сложные, многоуровневые схемы. Для автоматизации применяют различные программы, самый простой вариант – таблицы Excel.

3.3. Построение таблиц истинности для логических выражений

Для логического выражения можно построить таблицу истинности, показывающую, какие значения принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных. Для построения таблицы истинности следует:

  1. подсчитать n — число переменных в выражении;
  2. подсчитать общее число логических операций в выражении;
  3. установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов;
  4. определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций;
  5. заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 3;
  6. определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы) m = 2n;
  7. выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой целый ряд n—разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n — 1;
  8. провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Построим таблицу истинности для логического выражения A ∨ А Б равносильно логическому выражению А.

3.4. Свойства логических операций

Рассмотрим основные свойства (законы) алгебры логики.

  1. Переместительный (коммутативный) закон
    • для логического умножения:
    • для логического сложения:
    Оцените статью
    TutShema
    Добавить комментарий