Что такое действующее значение переменного тока

Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и химическое действие. В формулы расчета теплового, механического, магнитного, и химического действия переменного тока. Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение для данного переменного тока есть величина постоянная и

равная амплитудному значению, деленному на , т.е.

Для доказательства этого рассмотрим тепловое действие тока.

Тепловое действие постоянного тока определяется по закону Джоуля – Ленца:

где Т – время, равное одному периоду.

Такое же количество теплоты в данном проводнике за это время выделится при переменном токе

i = I m sinωt . Тогда формула (3.2) для переменного тока примет вид:

где I – действующее значение переменного тока.

Из формулы (3.3) можно записать:

где Р – средняя мощность переменного тока за период. Мгновенная мощность синусоидального тока равна:

Как видно из формулы (3.5), мгновенная мощность переменного тока выражается двумя слагаемыми. Первое слагаемое является величиной постоянной и от времени не зависит, а второе – изменяется по синусоидальному закону и в сумме за период равно нулю.

Следовательно, средняя мощность переменного тока может быть выражена формулой:

Из равенства (3.4) и (3.6) можно записать:

Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения и ЭДС.

Амперметры и вольтметры при изменении переменного тока и напряжения чаще всего показывают их действующие значения, так как принцип работы их основан на механическом или тепловом действии тока.

Определим амплитудное значение напряжения в сети, если при сопротивлении цепи 40 Ом амперметр показывает ток 5,5 А.

Из закона Ома напряжение равно U = IR. Подставим вместо I и R их значения, получим действующее значение напряжения U=5,5·40 = 220 B, а так как то U m =1,41·220 = 310,2 B.

В электротехнике при расчете выпрямителей и электрических машин приходится иметь дело со средними значениями переменного тока. Для переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону, среднее значение тока за период будет равно нулю. Поэтому среднее значение синусоидального закона тока (ЭДС, напряжения) определяется за половину периода. Средним значением силы переменного тока (ЭДС, напряжения) называется среднее значение из всех мгновенных значений силы тока (ЭДС, напряжения) за положительный полупериод. Для синусоидального тока

Аналогично определяются средние значения синусоидальных переменных ЭДС и напряжений.

Ток, ЭДС и напряжение, меняющиеся по синусоидальному закону, можно представить как проекцию радиус-вектора, вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω и равного по модулю амплитудному значению этих величин (рис.3.2, a).

Действующее значение переменного тока

Screenshot_35.jpg

Screenshot_33.jpg

Screenshot_31.jpg

Screenshot_32.jpg

Screenshot_30.jpg

Screenshot_37.jpg

Screenshot_38.jpg

Проекция радиус-вектора на ось y запишется в таком виде:

U y = U m sinωt (3.9)

Если изменение проекции радиус-вектора напряжения со временем развернуть на плоскости, то получим синусоиду (рис. 3.2, б ).

В случае, когда в начальный момент радиус-вектор не лежит на оси x, а смещен на угол ψ по ходу его вращения, то его проекция на ось y запишется так:

U y = U m sin(ωt+ψ) (3.10)

Когда же в начальный момент времени радиус-вектор повернут относительно оси x на угол ψ против направления вращения радиус-вектора, то проекция его на ось y выразится:

U y = U m sin(ωt+ψ) (3.10)

Из геометрии известно, что алгебраическая сумма проекций двух векторов равна проекции вектора, представляющего сумму данных векторов. Следовательно, сложение одноименных синусоидальных электрических величин (проекций векторов) можно осуществить сложением векторов, представляющих амплитудные значения этих электрических величин. При этом наглядно представляется не только сумма или разность векторов, но и сдвиг фаз между электрическими величинами.

Совокупность векторов, изображающих действующее или амплитудные значения синусоидальных электрических величин, представляет собой векторную диаграмму.

При построении векторных диаграмм один из векторов обычно совмещают с осью x , а другие размещают по одну или другую сторону согласно сдвигу фаз. Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма или по правилу многоугольника.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется действующим значением переменного тока?

2. Напишите формулу, показывающую связь действующего значения переменного тока с его амплитудой.

3. Действующее значение переменного тока

Понятие действующего значения тока вводится в связи с необходимостью производства измерений. Что измерять у переменного тока? Если бы мы имели дело только с синусоидами – кривыми одной формы, то можно было бы измерять амплитуды. Но на практике встречаются самые разные кривые, и может оказаться так, что два различных по форме тока имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие.

Поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой 10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим.

Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный.

Таким образом, для оценки величины переменного тока мы должны сделать следующее.

1. Определить количество теплоты, выделяющейся в сопротивлении R за время Т при протекании переменного тока i. Это количество теплоты равно .

` 2. Подобрать такой постоянный ток I, который за то же время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количество тепла. При постоянном токе оно равно .

3. Приравнять W и W=:

,

. (2.5)

Последняя формула и определяет действующее значение переменного тока.

Пример 2.1. На вход некоторой цепи подается импульсное напряжение треугольной формы (рис. 2.4, а). Чему равно его действующее значение?

.

Рис. 2.4. Переменные напряжения различной формы

Пример 2.2. На рис. 2.4, б показана кривая напряжения на выходе схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Чему равно действующее значение напряжения, если его амплитудное значение Um составляет 311 В?

155,5 В.

Пример 2.3. Определить действующее значение синусоидального тока

.

.

Рассмотренные примеры показывают, что действующее значение переменного тока зависит от его формы.

У синусоидального тока оно равно амплитуде, деленной на .

4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы

Пусть в прямоугольной системе координат имеется вектор длиной Im, расположенный под углом  к горизонтальной оси (рис. 2.5). Заставим этот вектор вращаться против часовой стрелки c угловой скоростью  . Тогда за время t он повернется на угол  t.

Рис. 2.5. Вращающийся вектор

Проекцию вектора на вертикальную ось обозначим i. Из треугольника oab она равна , т.е. представляет собой функцию, определяющую мгновенное значение тока. Таким образом, последняя может быть представлена как проекция на вертикальную ось вращающегося вектора. Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора может быть равна амплитудному Im, либо действующему значению I.

Обычно вектор при этом показывается не в произвольный момент времени t, а в начальный (t = 0), когда его угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе.

Теперь по уравнениям (2.3) построим векторную диаграмму двух векторов – тока и напряжения (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Векторная диаграмма тока и напряжения

Длины векторов равны действующим значениям, углы их наклона к горизонтальной оси – начальным фазам, а угол между векторами, равный разности начальных фаз  u и  i, в соответствии с уравнением (2.4) определяет сдвиг фаз напряжения и тока.

Подчеркиваем, что на диаграмме стрелка, отмечающая угол  , всегда направляется от вектора тока к вектору напряжения. Сейчас она направлена в положительном направлении – против часовой стрелки.

Векторная диаграмма дает наглядное представление об отставании одних величин и опережении других. Если вращать картинку, показанную на рис. 2.6, против часовой стрелки, то вектор тока будет отставать от напряжения на угол  . Так как при вращении длины векторов и угол между ними не меняются, то в том случае, когда начальные фазы напряжения и тока нас не интересуют, мы можем изображать диаграмму без осей и располагать ее так, как нам удобно (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Варианты построения векторной диаграммы

Источник переменного тока. Действующее значение переменного тока

Frame 534.png

При вращении рамки с циклической частотой угол (alpha) меняется по закону:
(alpha=omega t). ((2))
Из формул ((1)) и ((2)) следует, что магнитный поток через рамку меняется во времени по закону:
(Phi=B S cos(omega t)). ((3))
Меняющийся магнитный поток создаёт в рамке ЭДС индукции:
(E=-Phi’=B S omega sin( omega t)). ((4))
Если пренебречь сопротивлением рамки, то напряжение на рамке меняется по гармоническому закону:
(boxed sin(omega t)>) ((5))

или при другой начальной фазе:

(boxed)>). ((6))
Если к источнику переменного тока, напряжение на котором меняется по закону ((6)), подключить резистор сопротивлением (R), то сила тока в произвольный момент времени в этой цепи определится по закону Ома:
(I=frac=fraccos(omega t)=I_m sin(omega t).) ((7))
Используя закон Джоуля — Ленца, можно определить мгновенную мощность переменного тока:
(P=I^2cdot R=I_m^2 R cos^2(omega t)). ((8))

Выполнив тригонометрическое преобразование, формулу ((8)) можно привести к виду:
(P=frac+fraccos(2 omega t) ). ((9))
Мощность тока меняется с течением времени, но, используя формулу ((9)), можно рассчитать среднее значение мощности за период (T):
(boxed=frac>). ((10))

Назовём действующим значением переменного тока силу такого постоянного тока, при которой в проводнике выделяется такое же количество теплоты, что и при переменном токе за это же время.

То есть для промежутка времени, равного (T):
(I_Д^2 R T=P_ T=frac T,rightarrow,boxed<sqrt>>.) ((11))

Электротехника ТОЭ

Лекции и задачи по ТОЭ. На сайте представлен лекционный материал для изучения теоретических основ электротехники и видеоуроки по всем темам. Так же тут можно заказать решение задач, курсовых, расчетных, контрольных и домашних работ. Онлайн помощь на экзамене, контрольной. Решение тестов, занятия по скайпу и др. В ближайшее время на сайт будут добавлены готовые работы на разные темы ТОЭ, ТАУ и другим дисциплинам.

Теория / 4.3. Действующее и среднее значения переменного тока

Основной задачей расчета электрической цепи является определение тока. В цепях постоянного тока, если нет регулирующих устройств, ток остается неизменным и его легко рассчитать или измерить. В цепях переменного тока ток непрерывно меняется по величине и по направлению. Если, допустим, что каким-либо путем нам удалось определить одно мгновенное значение тока, то это не даст оценки действия всех остальных значений.

Поэтому переменный ток оценивается по его действию, которое эквивалентно действию некоторого постоянного тока. В качестве критерия такой эквивалентности принято считать тепловое действие тока.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который в элементе цепи за время, равное периоду Т, выделяет такое же количество тепла, какое в том же элементе за то же время при тех же условиях выделяет переменный ток.

Определим количество тепла, которое выделяется за период Т постоянным током.

По закону Джоуля – Ленца:

Для переменного тока

По определению количество тепла, выделяемое постоянным и переменным токами, должно быть одинаково.

Тогда действующее значение тока определится выражением

Полученное выражение справедливо для любого переменного тока независимо от его формы.

Определим действующее значение синусоидального тока. Представим мгновенное значение тока в виде

тогда будет справедливо соотношение:

Используя правила тригонометрических преобразований, выразим

Действующее значение синусоидального тока в корень из 2 раз меньше его амплитудного значения.

То же самое можно сказать о напряжении и ЭДС:

Действующие значения токов, напряжений и ЭДС обозначаются прописной буквой без индекса. Все расчеты в цепях переменного тока выполняются для действующих значений токов, напряжений и ЭДС.

Действующее значение переменного тока можно измерить приборами любой системы, кроме магнитоэлектрической.

Отношение амплитуды к действующему значению тока называется коэффициентом амплитуды.

Для синусоидальных токов коэффициент амплитуды всегда равен корню из 2.

В ряде случаев при анализе электрических цепей переменного тока необходимо определить среднее значение переменного тока.

Средним значением переменного тока называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за половину периода.

Для синусоидальных величин среднее значение всегда оценивается за половину периода, так как мгновенные значения полпериода положительны, а полпериода – отрицательны, в результате среднее значение за период равно нулю.

Найдем среднее значение переменного тока:

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой.

Подставив эти значения в формулу коэффициента формы, получим для синусоидального тока

Таким образом, действующие значения тока, напряжения и э.д.с. связаны со средними значениями соотношениями:

Действующее и среднее значение переменного тока

Определение 1

Действующее или эффективное значение переменного тока – это значение переменного электрического тока равное величине постоянного тока, который проделает такую же работу, сопровождающуюся тепловым эффектом или электродинамическим эффектом, что и рассматриваемый переменный ток за время равное одному периоду переменного тока.

К основным характеристикам переменного тока относятся:

  1. Амплитуда, являющаяся максимальным значением периодически изменяющегося тока.
  2. Период, который является временем, в течении которого электрическим током совершается полный цикл изменений, после чего они повторяются в той же последовательности.
  3. Частота, которая обратна периоду, то есть показывает количество завершенных циклов изменений за единицу времени.
  4. Мгновенное значение, являющееся значением переменного тока в конкретный момент времени.
  5. Угловая скорость или угловая частота, которая характеризуется углом поворота рамки за единицу времени.

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

В современной литературе обычно используется математическое определение действующего значения переменного тока, которое звучит следующим образом: действующее значение переменного тока — среднеквадратичное значение переменного тока. Таким образом эта величина рассчитывается по следующей формуле:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Существует пять типичных случаев переменного электрического тока:

  1. Синусоида.
  2. Прямоугольная форма.
  3. Треугольная форма.
  4. Трапециевидная форма.
  5. Дугообразная форма.

Для синусоидального тока формула для расчета действующего значения выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Начинай год правильно
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

где Im — амплитудное значение тока.

Для электрического тока, который имеет форму однополярного прямоугольного импульса используется следующая формула для расчета действующего значения.

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где D — коэффициент заполнения.

Если коэффициент заполнения равен 0,5, то есть ток имеет форму однополярного меандра, то формула выглядит так:

$I = Im* √0.5 = 0.707*Im$

В том случае, когда у тока форма двуxполярного меандра, то:

Для токов пилообразной и треугольной формы расчет действующего значения осуществляется по формуле:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Посредством разбивки периода на отрезки действия максимального значения, положительного фронта и отрицательного фронта, получается формула для расчета действующего значения переменного тока трапециевидной формы:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где: t1, t2, t3 — соответственно продолжительность положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта; Т — длительность полного периода.

Для тока, который имеет форму дуги или половины окружности, формула для расчета действующего значения имеет следующий вид:

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для измерения тока в цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов, таких как вольтметры и амперметры, градуируются таким образом, чтобы показания соответствовали эффективному значению переменного тока или напряжения.

Среднее значение переменного тока. Коэффициенты амплитуды и формы

Определение 2

Среднее значение переменного тока – это значение переменного тока равное величине постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества, что и в случае переменного тока.

Среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному по величине электричества, которое проходит через поперечное сечение проводника за определенный промежуток времени. если электрический ток изменяется согласно синусоидальному закону, то за пол через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества и в определенном направлении. Таким образом его среднее значение за один период равно нулю:

Поэтому в данном случае среднее значение переменного синусоидального тока определяется за половину периода, и формула выглядит следующим образом:

где: Q — количество электричества; Т — длительность периода.

Рассмотрим рисунок, который представлен ниже.

Рисунок 7. Переменный ток. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В общем виде значение переменного тока рассчитывается по формуле:

Отсюда получается, что

Таким образом среднее значение синусоидального переменного тока за половину период и с начальной фазой равной нулю на представленном выше рисунке рассчитывается по формуле:

Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Где: w — угловая скорость; $Т = 1/f; w = 2*п*f; п = 3,14; f $- частота электрического тока.

Графически среднее значение синусоидального переменного тока является высотой прямоугольника, основание которого равняется половине периода, а площадь ограниченна кривой электрического тока и осью абсцисс за половину периода.

Средним значением переменной величины является постоянная составляющая данной величины. Поэтому, чтобы рассчитать среднее значение переменного напряжения и электродвижущей силы можно использовать формулы:

где: Um — амплитудное значение напряжения; Еm — амплитудное значение электродвижущей силы.

Отклонения кривых электрического тока от синусоиды характеризуется коэффициентами формы и амплитуды. Отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению определяется коэффициент формы, то есть:

Коэффициент формы должен учитываться в процессе проектирования и изучения выпрямительных устройств и электрических машин. Для синусоиды коэффициент формы рассчитывается следующим образом:

$Кф = (Im*п) / (√2*2*Im) = 1.11$

Чтобы рассчитать коэффициент амплитуды, используется формула:

где I — действующее значение переменного тока.

Для синусоидальной величины формула имеет следующий вид:

$Ка = (I*√2) / I = /2 = 1,41$

Чем больше значение коэффициентов амплитуды и формы отличаются от иx значения для синусоидальных величин, тем больше кривая электрического тока отличается от синусоиды.

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Говоря о величине, изменяющейся по синусоидальному (гармоническому) закону, можно за половину периода определить ее среднее значение. Поскольку ток в сети у нас в подавляющем большинстве случаев синусоидальный, то для этого тока также легко может быть найдена средняя его величина (за половину периода), достаточно прибегнуть к операции интегрирования, установив пределы от 0 до Т/2. В результате получим:

Среднее значение переменного синусоидального тока

Подставив Пи = 3,14, найдем среднюю, за половину периода, величину синусоидального тока в зависимости от его амплитуды. Аналогичным образом находится среднее значение синусоидальной ЭДС или синусоидального напряжения U:

среднее значение синусоидальной ЭДС и синусоидального напряжения

Действующее значение тока I или напряжения U

Однако среднее значение не так широко применяется на практике, как действующее значение синусоидального тока или напряжения. Действующее значение синусоидально меняющейся во времени величины — есть среднеквадратичное, другими словами — эффективное ее значение.

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Эффективное (или действующее) значение тока или напряжения находится так же, путем интегрирования, но уже по отношению к квадратам, и с последующим извлечением квадратного корня, причем пределы интегрирования теперь — целый период синусоидальной функции.

Итак, для тока будем иметь:

Эффективное значение тока

Подставив значение корня из 2, получим формулу для нахождения эффективного (действующего, среднеквадратичного) значения тока, напряжения, ЭДС — по отношению к амплитудному значению. Эту формулу можно встретить очень часто, ее используют всюду в расчетах, связанных с цепями переменного синусоидального тока:

Эффективное значение ЭДС и напряжения

С практической точки зрения, если сравнить тепловое действие тока переменного синусоидального с тепловым действием тока постоянного непрерывного, на протяжении одного и того же периода времени, на одной и той же активной нагрузке, то выяснится, что выделенная за период синусоидального переменного тока теплота окажется равна выделенной за это же время теплоте от тока постоянного, при условии, что величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз:

Величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз

Это значит, что действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального переменного тока численно равно такому значению постоянного тока, при котором тепловое действие (выделяемое количество теплоты) этого постоянного тока на активном сопротивлении за один период синусоиды равно тепловому действию данного синусоидального тока за тот же период.

Аналогичным образом находится действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального напряжения или синусоидальной ЭДС.

Мультиметр

Подавляющее большинство современных портативных измерительных приборов, измеряя переменный ток или переменное напряжение, показывают именно действующее значение измеряемой величины, то есть среднеквадратичную величину, а не ее амплитуду и не среднее значение за полпериода.

Если других уточняющих настроек на приборе нет, а стоит значок ~I или ~U – измерены будут действующие значения тока и напряжения. Обозначения для конкретно амплитуды или конкретно действующего — Im (m — maximum – максимум, амплитуда) или Irms (rms — Root Mean Square – среднеквадратичное значение).

  • Как разобрать асинхронный электродвигатель
  • Что такое амперметр, виды, устройство и принцип работы
  • Гальванические элементы — устройство, принцип работы, виды и основные характеристики

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории Электрическая энергия в быту и на производстве » В помощь начинающим электрикам

Подписывайтесь на наш канал в Telegram: Домашняя электрика

Поделитесь этой статьей с друзьями:

Эффективные (действующие) значения напряжения и силы тока.

В цепи переменного тока его направление и амплитуда меняются с частотой 50 Гц. Однако выделяемая на нагрузке энергия зависит не от направления тока в цепи, а лишь от его абсолютного значения. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке цепи с сопротивлением R, равнялась энер­гии, выделяемой за то же время переменным током.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Оно определяется по формуле:

Эффективные действующие значения напряжения и силы тока

.

Действующее значение напряжения определяется аналогично:

Эффективные действующие значения напряжения и силы тока

.

Мощность, определяемая с использованием действующих значений силы тока и напряжения Р = IU, равна средней мощности переменного тока при совпадении фаз колебаний тока и напряжения:

Эффективные действующие значения напряжения и силы тока

.

Последнюю определяют усреднением мгновенной мощности за период колебаний:

Эффективные действующие значения напряжения и силы тока

.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий