Активное и реактивное сопротивление в цепи переменного тока

Для начала рассмотрим определения основных электрических величин, далее рассмотрим законы, связывающие эти величины между собой на основе формул и графических зависимостей.

Первым делом следует отметить, что существуют цепи постоянного и переменного тока. Разница между ними в характере протекания электрических величин – в цепях переменного тока ток и напряжение с течением времени изменяются по определенному закону (например, синусоиде). В цепях же тока постоянного с течением времени значение остается константным.

И в первых и во вторых цепях основными величинами будут ток, напряжение и сопротивление.

Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц (электронов) через проводник (проводящую среду) от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Принято говорить, что ток течет от плюса к минусу в цепях постоянного тока. Измеряется в амперах, обозначается “i”.

Электрическое сопротивление характеризует способность ограничивать значение электрического тока. Измеряется в омах и обозначается r. Величина обратная сопротивлению – проводимость. В зависимости от величины сопротивления материалы классифицируются на проводники, диэлектрики и изоляторы.

Электрическое напряжение равняется разности потенциалов между двумя точками. U=f1-f2. Логично, что напряжение может быть и положительной и отрицательной величиной. Единица измерения вольт (В).

Связь между этими величинами описывается законом Ома:
Значение тока в электрической цепи прямо пропорционально величине напряжения и обратно пропорционально сопротивлению. I=U/R — данная формула применима для цепи постоянного тока. Зная две величины, всегда найдем третью.

Для переменного тока формула приобретет вид I=U/Z, где Z — полное сопротивление цепи, которое состоит из активной, емкостной и индуктивной составляющих:

  • R – активное сопротивление (омическое);
  • XL – индуктивное сопротивление (присуще катушкам, обмоткам, статору ТГ) – препятствует протеканию тока;
  • XC – емкостное сопротивление (конденсаторное, встречается у кабеля) — препятствует протеканию напряжения;
  • Z – реактивное сопротивление (импеданс, полное сопротивление) состоит из двух составляющих: активной (R) и реактивной (X). А реактивное (X) уже состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XC).

Графически соотношение между сопротивлениями можно отобразить в форме прямоугольного треугольника (векторное представление).

В цепях переменного тока значения тока и напряжения изменяются с течением времени, согласно определенному закону. Например, по синусоиде:

I=Im*sin(wt+f)

Активное и реактивное сопротивление в цепи переменного тока. 11 класс.

В данной формуле I – это мгновенное значение тока, Im — амплитудное значение.

Амплитудное – максимальное значение, амплитудное, которое принимает величина за период. В формулах выше это значения с индексом “m” — типа максимальное.

Мгновенное – значение величины в данный момент времени. Максимальное из мгновенных значений является амплитудным.

Действующее – такое значение переменного тока, при котором за период в резисторе выделилось бы столько тепла, сколько и в цепи постоянного тока. Именно эти значения показывают наши вольтметры, амперметры. Для синусоиды действующее равно 0,707 от амплитудного. 1/корень(2)=0,707.

В зависимости от преобладания определенного характера сопротивления, векторы тока и напряжения будут смещены относительно друг друга:

Чисто активное сопротивление – ток и напряжение совпадают по фазе.

Преобладает индуктивное – значит, как писалось выше, току пройти тяжелее, и он отстает от напряжения.

Преобладает емкостная составляющая – ток уходит в отрыв, напряжение тормозится емкостью.

Также цепи переменного тока могут быть однофазными и трехфазными. В трехфазных цепях приняты обозначения фаз: фаза А (желтая, U), фаза B (зеленая, V) и фаза С (красная, W).

Между собой фазы могут соединяться в различные схемы: звезда, треугольник, зигзаг и прочие более редкие.

2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока.

Активное сопротивление — это сопротивление таких элементов, на которых происходит безвозвратное преобразование электрической энергии в другой вид энергии (например, резистор). Обозначается буквой R.

Реактивное сопротивление — это сопротивление таких элементов, которые создают угол сдвига фаз между током и напряжением (например, катушка индуктивности и конденсатор). Обозначается буквой Х.

№ п/п

Сопротивление (характер, расчетные формулы)

XL = 2πfL = ωL

Угол сдвига фаз φ

Волновая диаграмма

напряжения и силы тока

Векторная диаграмма

напряжения и силы тока

Мощность (характер, обозначение, единицы измерения, расчетная формула)

Активная мощность — это средняя мощность за период.

Реактивная мощность — это величина, характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и потребителем.

3. Трёхфазные электрические цепи.

Т рехфазная симметричная система ЭДС — это система из трех синусоидальных ЭДС, имеющих одинаковую частоту, амплитуду, но сдвинутых по фазе друг относительно друга на 120º.

eA = Em sin ωt

eB = Em sin (ωt — 120º)

eC = Em sin (ωt + 120º)

Трехфазная система может соединяться двумя способами — «звездой» и «треугольником».

Способ соединения

Определение

Соотношение между линейными и фазными величинами

Определение линейных и фазных токов и напряжений

Это такое соединение, при котором концы обмоток источника или концы потребителя соединены в одной точке, которая называется нулевой или нейтральной точкой

IЛ — линейный ток (это ток, протекающий по линейному проводу)

IФ — фазный ток (это ток, протекающий через обмотку источника или через потребитель)

UЛ — линейное напряжение (это напряжение между двумя линейными проводами или это напряжение между двумя любыми фазами)

UФ — фазное напряжение (это напряжение между любым линейным проводом и нулевым проводом или это напряжение, приложенное к обмотке источника или к потребителю)

Треугольником

Это такое соединение, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой фазы

Активная мощность при симметричной нагрузке: Р = 3Рф = 3UфIф cos φ = √3UлIл cos φ

u = Um cos ω t – мгновенное значение напряжения
i = Im cos ω t – мгновенное значение силы тока
I=
Im
– действующее значение
силы тока
2
U
I=
R
Um
Im =
R
U=
Um
2
– действующее значение
напряжения
– закон Ома для цепи переменного тока с
резистором, R – активное сопротивление
P = IU = I2R – действующее значение
мощности

i, u
u
i
t
В цепи переменного тока, содержащей активное
сопротивление, колебания силы тока i и
напряжения и совпадают по фазе

2. Конденсатор в цепи
переменного тока
C

Конденсатор в цепи переменного тока
Давайте вспомним, что такое конденсатор
Конденсатор – это система из двух
проводников, разделенных слоем
диэлектрика (воздуха, слюды,
керамики …)
Ясно, что конденсатор
– это разрыв в цепи
(подобно
разомкнутому
выключателю),
поэтому постоянный
ток конденсатор не
проводит

Активное сопротивление

Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.

Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.

Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.

Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:

  • R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
  • U — напряжение или разность потенциалов между ними;
  • I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.

Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:

Расчет активного сопротивления проводника

где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,

  • l — длина проводника,
  • s — площадь поперечного сечения,
  • p — “ро” удельное сопротивление.

Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).

Один из видов омметров

Реактивное сопротивление

Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.

При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.

Катушки индуктивности

Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:

XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:

  • L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
  • W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
  • Π — число «пи»;
  • f — частота тока в обычном смысле.

При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.

Мощные трансформаторы используются для преобразования электроэнергии

Активное и реактивное сопротивление

В 11 классе известно, что постоянный электрический ток — это направленное движение зарядов по проводнику. Переменный ток — это колебания электрических зарядов вокруг некоторого среднего положения. Двигаясь или колеблясь, заряды совершают работу, которая выделяется на сопротивлении нагрузки.

Электрический ток

Сопротивление, на котором энергия электрического тока выделяется в виде тепла, называется активным. В цепи постоянного тока сопротивления бывают только активными. В цепи переменного тока могут быть элементы, которые оказывают сопротивление прохождению тока, но мощность на них не выделяется — такие сопротивления называются реактивными.

Если активное сопротивление преобразует энергию движения электронов в тепло, то реактивное сопротивление часть периода запасает энергию движения электронов (оказывая сопротивление), а часть периода — отдает запасенную энергию электронам.

Активным сопротивлением обладают резисторы, кроме того, любой реальный проводник также обладает некоторым активным сопротивлением. Реактивным сопротивлением обладают конденсаторы и катушки индуктивности.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Определим величину тока в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением.

Для переменного тока закон, по которому меняется мгновенное значение напряжения, имеет следующий вид:

$U=U_m sin(omega t+varphi)$

Мгновенное значение тока через любой элемент находится по закону Ома:

Подставляя предыдущую формулу в закон Ома, получим:

Из этой формулы видно, что колебания силы тока в цепи с чисто активным сопротивлением имеют ту же частоту и фазу, что и колебания напряжения. Ток в цепи в любой момент времени возрастает пропорционально напряжению. Амплитуда активного сопротивления постоянна. А значит, действующие значения переменного напряжения и тока также можно находить по закону Ома.

Это важная особенность активного сопротивления. Оно не обладает инерционностью, ток и напряжение через него изменяются синфазно. Вся энергия движущихся по активному сопротивлению зарядов сразу преобразуется в тепловую (и, возможно, механическую).

Отсюда следует, что энергия, выделяемая на активном сопротивлении в цепи переменного тока, находится непосредственно из закона Джоуля-Ленца с использованием действующих значений:

Указанные соотношения справедливы только для чисто активных сопротивлений. Для сопротивлений, которые имеют реактивную составляющую, к примеру, для катушки индуктивности, зависимость мгновенного значения тока сложнее, и закон Джоуля-Ленца в таком виде использовать нельзя.

Любой реальный проводник обладает некоторой индуктивностью, а между любыми частями реальных проводников и элементов существует некоторая электроемкость. Поэтому чисто активных сопротивлений, строго говоря, не существует. Любое реальное активное сопротивление имеет некоторую реактивную составляющую. На низких частотах она очень мала, и ею пренебрегают. На высоких же частотах ею пренебречь нельзя, и она всегда оказывает заметное влияние на поведение и параметры цепи.

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивления

Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением .

Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).

Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии — меньше.

Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.

Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току — 1,86 ом, переменному частотой 800 гц — 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц — 2,90 ом .

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление — физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы (преимущественно в тепловую). Выражается в омах.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.

То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.

Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.

Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.

Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .

Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока.

Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r , индуктивность L и емкость С.

Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Треугольник сопротивлений

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

ещё разделы начинающим

Через время 0,005сек = п/2 = 90° ток через катушку имеет максимальное значение, а напряжение равно нулю. Еще через 90°(т.е. когда t = 0,01сек = п = 180°) напряжение на катушке снова максимально (разумеется, обратной полярности), а ток равен нулю. И так через каждые 90°. Это явление получило название самоиндукции. Самоиндукция препятствует резкому нарастанию тока при включении источниика и убыванию тока при выключении источника. В этом, собственно, и заключается назначение дроссельного элемента люминесцентных ламп. Использование такого дросселя приведено для примера в разделе «Маленькие хитрости». Что касается мощности, то получается нижеследующая картина. В первую четверть( от 0сек до 0,005сек)периода мгновенная мощность положительна при нарастании тока(независимо от его знака) в индуктивном элементе — в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. В течение следующей четверти(от 0,005сек до 0,01сек)периода при спадании тока индуктивный элемент уже не получает энергию от источника, а наоборот, отдает ему. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю, т.е синусоидальный ток в индуктивном элементе работы не совершает. И в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности. Ее единицей является вольт-ампер реактивный (вар). Сопротивление индуктивного элемента определяется как: X L = ω*L, где L — значение индуктивности, а ω = 2*п*f, где п — число пи, f — частота источника напряжения.
На рис.2а приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока I L отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения U L на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание напряжения U L опережает нарастание тока I L по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор напряжения расположен левее вектора тока, т.е. угол напряжения (фаза — это одно и то же) больше угла сдвига тока.
P.S. Для пытливых умов все же стоит заметить, что некоторая активная мощность на индуктивном элементе все же выделяется, поскольку имеется сопротивление намотанной медной проволоки. Очень часто индуктивный элемент в цепи постоянного тока применяют в качестве токоограничительного элемента при запуске. В люминесцентных светильниках дроссельный элемент является индуктивным и позволяет в момент запуска ограничить ток внутри лампы особенно в первый момент. В радиоприемных устройствах индуктивность вместе с емкостным элементом входит в состав колебательных контуров, позволяя выделить нужную частоту. В звуковоспроизводящих устройствах индуктивность входит в состав всевозможных фильтров, позволяя «отсеивать» ненужные частотные помехи.

Емкостной элемент в цепи переменного тока

векторная диаграмма емкостного элемента

Настало время рассмотреть поведение емкостного элемента. Емкостной элемент(конденсатор) ведет себя по сравнению с индуктивностью с точностью до наоборот. Здесь ток опережает напряжение на 90°. Физически это означает, что в момент включения цепи ток в ней будет максимальным. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем будет приближаться к напряжению источника и как только они сравняются, ток в цепи будет ноль. После этого в следующую четверть периода начнется разрядка напряжения, а ток будет возрастать. Далее синусоидальное напряжение сменит полярность и процесс повторится. Мгновенная мощность в емкостном элементе положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение(а не ток, как в индуктивном элементе) возрастает(независимо от знака).

читать далее.

В течение этих интервалов происходит зарядка емкости и в его электрическом поле накапливается энергияю. При уменьшении напряжения (опять-таки по модулю, т.е по абсолютнгому значению)на емкости мгновенная мощность отрицательна. Емкостной элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается к источнику. Таким образом, в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности.
На рис.3а приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока конденсатора I С опережает по фазе вектор комплексного значения напряжения конденсатора U С на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание тока I С опережает нарастание напряжение U С по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор тока расположен левее вектора напряжения, т.е. угол сдвига тока (фаза — это одно и то же) больше угла сдвига напряжения. Сопротивление емкостного элемента определяется как: X С = 1/ω*С, где С — значение емкости, а ω = 2*п*f, где п — число пи, f — частота источника напряжения.

Оцените статью
TutShema
Добавить комментарий